《江蘇省南通市通州區(qū)2020年高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí) 單元檢測十一 綜合試卷1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省南通市通州區(qū)2020年高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí) 單元檢測十一 綜合試卷1（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測十一 綜合試卷1 一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分． 1．若，則實數(shù)的值為 ． 2．已知f(x)＝ax3+bsinx+1，且f(－1)＝5，則f(1)＝ ． 3．已知不等式ax2－bx＋2＜0的解集為{x|1＜x＜2}，則a＝________，b＝_______． 4．已知是等差數(shù)列，，，則過點的直線的斜率 ． 5．若函數(shù)y=f(x)的圖象上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的2倍，然后再將整個圖象沿x軸向左平移個單位，沿y軸向下平移1個單位，得到函數(shù)y=sinx的圖象，則y=f(x)

2、是　　　　　　?。? 6．在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個長方形，這4個小長方形的面積由小到大構(gòu)成等差數(shù)列{an}，已知a2 = 2a1，且樣本容量為400，則小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為 ． a←1 b←2 Read n For I From 1 To n c←a－b p←a a←b b←p End For If c >0 Then Print c Else c← －c Print c End 第8題圖 7．已知，則的值為　　　?。? 8．對于下列的偽代碼（n∈N*），給出如下判斷： ①當輸入n=

3、2時，輸出結(jié)果為1； ②當輸入n=3時，輸出結(jié)果為1； ③當輸入n=99時，輸出結(jié)果一定是非負的． 其中所有正確命題的序號為 ． 9．在等腰直角三角形ABC的斜邊AB上隨機取一點M， 則∠ACM≤30°的概率為　　 　 ． 10．在△中，分別是角的對邊， O M N x y P 第11題圖 若成等差數(shù)列，則的最小值為 ． 11．如圖，設(shè)P是單位圓和軸正半軸的交點， M、N是單位 圓上的兩點，O是坐標原點，，, ，，則的范圍為 　　 　 ． 12．設(shè)點,,如果直線與線段有一個 公共點,那么的最小值為　　 　

4、 ． 13．數(shù)列中，，且（，），則這個數(shù)列的通項公式 ． 14．已知函數(shù)，若，且，則的取 值范圍為 ． 二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．(本小題滿分14分) 已知集合，． （1）若，求實數(shù)的值； （2）設(shè)全集為，若，求實數(shù)的取值范圍． 16．(本小題滿分14分) 已知中，分別是角所對的邊，且，向量和 滿足． （1）求的值； （2）求證：為等邊三角形． 17．(本小題滿分1

5、4分) 已知函數(shù)． （1）當時，求函數(shù)的值域； （2）如果對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 18．(本小題滿分16分) 在平面直角坐標系中，已知矩形的長為2，寬為1，、 邊分別在軸、 軸的正半軸上，點與坐標原點重合（如圖所示）。將矩形折疊，使點落在線段上． （1）若折痕所在直線的斜率為，試求折痕所在直線的方程； （2）當時，求折痕長的最大值； （3）當時，折痕為線段，設(shè)，試求的最大值． 19．(本小題滿分16分) 若定義在R上的函數(shù)對任意的，都有成立，

6、且 當時， ． （1）求的值； （2）求證：是R上的增函數(shù)； （3） 若，不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的 取值范圍． 20．(本小題滿分16分) 已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的公差d不等于0，設(shè)a1、a3、ak是公比為q的等比數(shù)列 {bn}的前三項． （1） 若k＝7，a1＝2． ① 求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn； ② 將數(shù)列{an}與{bn}中相同的項去掉，剩下的項依次構(gòu)成新的數(shù)列{cn}，設(shè)其前n項和為 Sn，求－22n－1＋3·2n－1的值； （2）若存在m＞k，m∈N*使得a1、a3、ak、am成等比數(shù)列，求證

7、：k為奇數(shù)． 高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測十一參考答案 一、填空題： 1．答案：2 解析：或，． 2．答案：－3 解析：f(-x)+ f(x)＝2，∴f(-1)+ f(1)＝2，∴f(1)＝-3． 3．答案：1，3 解析：ax2－bx＋2=0兩根為1、2即得． 4．答案：4 解析：由得=11，由斜率公式得． 5．答案：y＝sin(2x－)+1解析：略． 6．答案：160 解析：公差d = a1，4a1 +=1，∴a1= 0.1 ∴a4= 0.4 ∴最大的一組的頻數(shù)為0.4×400=160． 7．答案：－a 解析：． 8．答案：

8、①②③ 解析：算法的功能是每循環(huán)一次，實現(xiàn)a、b的一次互換， 并最終輸出c的絕對值． 9．答案： 解析：在AB上取點D，使∠ACD =30°，可設(shè)AC=a，則AB=，由正弦定理求得AD=，由幾何概型可得． 10．答案： 解析：（當且僅當時等號成立）． 11．答案： 解析：． 12．答案： 解析：由題意A、B兩點在直線的異側(cè)，則，畫出其區(qū)域，原點到直線的距離的平方為的最小值． 13．答案： 解析：原式即，∴為公差是1的等差數(shù)列， ∴，． 14．答案： 解析：畫出的簡圖， 由題意可知， ∵，∴，∴，∵ ∴ ∴． 二、解答題： 15．解：（1）易得集合，集合， 由得所以m

9、=5． （2）由（1）得， 因為，所以，解得． 16．解：（1）由得，， 又B=π(A+C)，得cos(AC)cos(A+C)=， 即cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=，所以sinAsinC=； （2）由b2=ac及正弦定理得，故. 于是，所以或． 因為cosB =cos(AC)>0， 所以 ，故． 由余弦定理得，即， 又b2=ac，所以 得a=c. 因為，所以三角形ABC為等邊三角形． 17．解：（1）． 因為，所以，故函數(shù)的值域為． （2）由得， 令，因為，所以， 所以對一切的恒成立． ① 當時，；

10、 ② 當時，恒成立，即， 因為，當且僅當，即時取等號， 所以的最小值為． 綜上，． 18．解：(1) ①當時,此時點與點重合, 折痕所在的直線方程 ②當時，將矩形折疊后點落在線段上的點記為， 所以與關(guān)于折痕所在的直線對稱， 有故點坐標為， 從而折痕所在的直線與的交點坐標（線段的中點）為 折痕所在的直線方程，即 由①②得折痕所在的直線方程為： （2）當時，折痕的長為2； 當時，折痕直線交于點，交軸于 ∵ ∴折痕長度的最大值為． 而 ,故折痕長度的最大值為 （3）當時，折痕直線交于，交軸于 ∵

11、∴ ∵ ∴（當且僅當時取“=”號） ∴當時，取最大值，的最大值是． 19．解：（1）定義在R上的函數(shù)對任意的， 都有成立 令 （2）任取，且，則 ∴ ∴ ∴是R上的增函數(shù) （3）∵，且， ∴ ∴ 由不等式得 由（2）知：是R上的增函數(shù)， ∴． 令則，故只需 ． 當即時, 當即時, 當即時, 綜上所述, 實數(shù)的取值范圍 ． 20．解：（1）因為k＝7，所以a

12、1、a3、a7成等比數(shù)列．又{an}是公差d≠0的等差數(shù)列， 所以(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，整理得a1＝2d． 又a1＝2，所以d＝1． b1＝a1＝2，q＝＝＝＝2， 所以an＝a1＋(n－1)d＝n＋1，bn＝b1×qn－1＝2n ． ① 用錯位相減法可求得{anbn}的前n項和為Tn＝n×2n＋1； ② 因為新的數(shù)列{cn}的前2n－n－1項和為數(shù)列{an}的前2n－1項的和減去數(shù)列{bn}前n項的和， 所以＝－＝(2n－1)(2n－1－1)．所以－22n－1＋3·2n－1＝1． （2）證明：由(a1＋2d)2＝a1[a1＋(k－1)]d，整理得4d 2＝a1d(k－5)． 因為d≠0，所以d＝，所以q＝＝＝． 因為存在m＞k，m∈N*使得a1、a3、ak、am成等比數(shù)列，所以am＝a1q3＝a13 又在正項等差數(shù)列{an}中，am＝a1＋(m－1)d＝a1＋， 所以a1＋＝a13， 又a1＞0，所以有2[4＋(m－1)(k－5)]＝(k－3)3， 因為2[4＋(m－1)(k－5)]是偶數(shù)，所以(k－3)3也是偶數(shù)，即k－3為偶數(shù)，所以k為奇數(shù)．