《江蘇省新沂市第二中學高三數(shù)學復習 專題7 二次函數(shù)與冪函數(shù)學案 理 蘇科版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江蘇省新沂市第二中學高三數(shù)學復習 專題7 二次函數(shù)與冪函數(shù)學案 理 蘇科版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、學案7　二次函數(shù)與冪函數(shù) 【導學引領】 （一）考點梳理 1．冪函數(shù) (1)冪函數(shù)的定義 形如y＝xα(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，α為常數(shù)． (2)常見的五種冪函數(shù)的圖象 (3)五種常見冪函數(shù)的性質 函數(shù) 性質　　 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x－1 定義域 R R R {x|x∈R且x≠0} 值域 R R {y|y∈R且y≠0} 奇偶性 單調性 增 x∈[0，＋∞)時，增x∈(－∞，0]時，減 x∈(0，＋∞)時，減x∈(－∞，0)時，減 定點 (0,0)，(1,1)

2、 (1,1) 綜上：若α＞0，y＝xα在(0，＋∞)上是增函數(shù)，若α＜0，y＝xα在(0，＋∞)上是減函數(shù)． 2．二次函數(shù) (1)二次函數(shù)的解析式 ①二次函數(shù)的一般式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． ②二次函數(shù)的頂點式為y＝ ，其中頂點為(h，k)． ③二次函數(shù)的兩根式為y＝ ，其中x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根(也就是函數(shù)的零點)．根據(jù)已知條件，選擇恰當?shù)男问?，利用待定系?shù)法可求解析式． (2)二次函數(shù)的圖象和性質 ①二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點坐標為，對稱軸

3、方程為x＝－.熟練通過配方法求頂點坐標及對稱軸，并會畫示意圖． ②在對稱軸的兩側單調性相反． ③當b＝0時為偶函數(shù)，當b≠0時為非奇非偶函數(shù)． 與二次函數(shù)有關的不等式恒成立問題 (1)ax2＋bx＋c＞0，a≠0恒成立的充要條件是 (2)ax2＋bx＋c＜0，a≠0恒成立的充要條件是 【自學檢測】 1．若函數(shù)y＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的圖象關于直線x＝1對稱，則b＝________. 2．已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)＝x，則f(－4)的值是________． 3．函數(shù)y＝x的圖象是________． 4．設α∈，則使函數(shù)y＝xα

4、的定義域為R，且為奇函數(shù)的所有α值為________． 5．若函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，則滿足f(x)>a的x的取值范圍是________． 【合作釋疑】 冪函數(shù)的圖象和性質 【訓練1】 冪函數(shù)(m∈Z)的圖象關于y軸對稱，且當x＞0時，函數(shù)是減函數(shù)，則m的值為________． 【訓練2】 已知點(，2)在冪函數(shù)y＝f(x)的圖象上，點在冪函數(shù)y＝g(x)的圖象上，若f(x)＝g(x)，則x＝________. 求二次函數(shù)的解析式 【訓練1】 已知函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋n的圖象過點(1,3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)對任意實數(shù)都成立，函數(shù)y＝g(x)與

5、y＝f(x)的圖象關于原點對稱．求f(x)與g(x)的解析式． 【訓練2】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式； (2)當x∈(－1,1)時，不等式mf(x)>x恒成立，求m的取值范圍． 二次函數(shù)的圖象與性質 【訓練1】設a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝2x2＋(x－a)·|x－a|. (1)若f(0)≥1，求a的取值范圍； (2)求f(x)的最小值； 【訓練2】 已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]． (1)當a＝－1時，求函數(shù)

6、f(x)的最大值和最小值； (2)求實數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－5,5]上是單調函數(shù) 有關二次函數(shù)的綜合問題 【訓練1】 若二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式； (2)若在區(qū)間[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． 【訓練2】 已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)，F(xiàn)(x)＝若f(－1)＝0，且對任意實數(shù)x均有f(x)≥0成立． (1)求F(x)的表達式； (2)當x∈[－2,2]時，g(x)

7、＝f(x)－kx是單調函數(shù)，求k的取值范圍． 【當堂達標】 1．設函數(shù)f(x)＝若f(t)＝4，則實數(shù)t＝________. 2．設函數(shù)g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝則f(x)的值域是________． 3．已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域為[0，＋∞)，若關于x的不等式f(x)

8、出f(x)在[－3,3]上的表達式，并討論函數(shù)f(x)在[－3，3]上的單調性 【課后作業(yè)】 1．設函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－3在區(qū)間(－∞，4)上是單調遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________． 2．已知點在冪函數(shù)y＝f(x)的圖象上，點在冪函數(shù)y＝g(x)的圖象上，則f(2)＋g(－1)＝________. 3．(2020·泰州測試)當a＝________時，函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a的定義域為[－1,1]，值域為[－2,2]． 4．設f(x)＝x2－2ax＋2，當x∈[－1，＋∞)時，f(x)≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_______． 5．給出關于冪函數(shù)的以

9、下說法：①冪函數(shù)的圖象都經過(1,1)點；②冪函數(shù)的圖象都經過(0,0)點；③冪函數(shù)不可能既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；④冪函數(shù)的圖象不可能經過第四象限；⑤冪函數(shù)在第一象限內一定有圖象；⑥冪函數(shù)在(－∞，0)上不可能是遞增函數(shù)．其中正確的說法有________． 6.某汽車運輸公司，購買了一批豪華大客車投入營運，據(jù)市場分析，每輛客車營運的總利潤y(單位：萬元)與營運年數(shù)x(x∈N*)為二次函數(shù)的關系如圖所示，則每輛客車營運________年，使其營運年平均利潤最大． 7．已知函數(shù)f(x)＝x|x－2|. (1)寫出f(x)的單調區(qū)間； (2)解不等式f(x)＜3； (3)設0＜a≤2，求f(x)在[0，a]上的最大值． 8．已知函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝x－1. (1)若存在x∈R使f(x)＜b·g(x)，求實數(shù)b的取值范圍； (2)設F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|F(x)|在[0,1]上單調遞增，求實數(shù)m的取值范圍．