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1、江蘇省無錫市2020年高考數(shù)學(xué) 第九講 函數(shù)篇 突破函數(shù)零點(diǎn)問題練習(xí) 1、已知函數(shù)，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________． 【答案】 【解析】 試題分析：因?yàn)?，函?shù)是單調(diào)增函數(shù)，且為奇函數(shù)， 所以，即， 所以，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是。 考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，抽象不等式解法，一元一次不等式組的解法。 點(diǎn)評：小綜合題，利用函數(shù)的單調(diào)性，將抽象不等式轉(zhuǎn)化成具體不等式，是此類問題的一般解法。 2、設(shè)，函數(shù)有最大值，則不等式 的解集為 【答案】 【解析】 試題分析：設(shè)，函數(shù)有最大值，所以，則不等式的解為，解得. 考點(diǎn)：二元一次

2、不等式組；函數(shù)最值的應(yīng)用． 點(diǎn)評：本題考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及一元二次不等式組的解法．是簡單的中檔題． 3、若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的范圍是________. 分析：本題是一道改編題，由得，由得，所以的減區(qū)間是，由得. 答案是：. 4、已知函數(shù)，其中．若函數(shù)僅在處有極值，則的取值范圍是 ． 答： 提示：，顯然不是方程的根．為使僅在處有極值，必須成立，即有．解得．這時，是唯一極值． 5、已知函數(shù)，若直線對任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍是 ． 答： 提示：∵，不等式對任意都成立，∴． 零點(diǎn)定理的應(yīng)用 6、已知

3、函數(shù)f（x）＝，則下列結(jié)論正確的是 A．f（x）在（0,1）上恰有一個零點(diǎn) B．f（x）在（－1,0）上恰有一個零點(diǎn) C．f（x）在（0,1）上恰有兩個零點(diǎn) D．f（x）在（－1,0）上恰有兩個零點(diǎn) 【答案】B 【解析】 試題分析：因?yàn)? 所以當(dāng) 時， 所以函數(shù)f（x）＝在區(qū)間（－1,0）上是增函數(shù)，且 所以函數(shù)f（x）在（－1,0）上恰有一個零點(diǎn)，故選B． 考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性；2、函數(shù)的零點(diǎn)． 7、設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且,則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】

4、D 【解析】 試題分析：根據(jù)題意可知，函數(shù)在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，且，所以，所以函數(shù)有三個零點(diǎn)，故選D． 考點(diǎn)：三次函數(shù)的圖像問題，函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)． 8、已知函數(shù)設(shè)函數(shù)且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi),則的最小值為（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【解析】 試題分析：由，可得當(dāng)時，，當(dāng)時， ，若時，則，若時，，故函數(shù)在上為增函數(shù)，又因?yàn)椋?，所以函數(shù)在其定義域內(nèi)的區(qū)間上只有一個零點(diǎn)，同理可證明函數(shù)在上式減函數(shù)，由于，所以函數(shù)在區(qū)間上有一個零點(diǎn)，所以在區(qū)間或上有零點(diǎn)，由于的零點(diǎn)在區(qū)間上，所以的最小值

5、為，故選C． 考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)，等比數(shù)列的求和公式． 二分法 9、已知函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)，，則 ． 【答案】1 【解析】 試題分析：由對數(shù)函數(shù)一次函數(shù)單調(diào)性可知函數(shù)是增函數(shù)，在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，所以 考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn) 常見函數(shù)圖像的畫法 10、函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】D 【解析】 試題分析：由題意得：求與交點(diǎn)個數(shù)，因?yàn)闀r，，所以當(dāng)時，與有6個交點(diǎn)；當(dāng)時，與有6個交點(diǎn)；所以共有12個交點(diǎn)，選D． 考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn) 11、已

6、知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含的零點(diǎn)的區(qū)間是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，＋∞） 【答案】C 【解析】 試題分析：根據(jù)函數(shù)的解析式，可知函數(shù)是的減函數(shù)，結(jié)合，，所以函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，故選C． 考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)． 12、定義一種新運(yùn)算：，已知函數(shù)，若函數(shù) 恰有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：新運(yùn)算的原則是誰小取誰，在平面直角坐標(biāo)系中畫出、的圖像，可知時，，在上，，在上，，且，函

7、數(shù)恰有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍為。 考點(diǎn)：反比例函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。 13、定義一種新運(yùn)算：，已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 （ ） A．（0,1） B． C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析：由題可知，，畫出圖像如圖，當(dāng)函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)，即函數(shù)有兩個交點(diǎn)時，實(shí)數(shù)的取值范圍為； 考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合解決問題 14、對任意實(shí)數(shù)、，定義運(yùn)算“⊙”：⊙，設(shè)⊙，若函數(shù)的圖像與軸恰有三個公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） （A）

8、 （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】 試題分析：令，作出的圖象，當(dāng)直線與曲線 有三個交點(diǎn)時，的取值范圍是.故選D. 考點(diǎn)：新定義問題，函數(shù)零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合思想. 15、定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：由題意得：，所以當(dāng)時與有五個交點(diǎn)，其中與的兩個交點(diǎn)關(guān)于對稱，和為8；與的兩個交點(diǎn)關(guān)于對稱，和為-8；與的一個交點(diǎn)，值為；因此所有零點(diǎn)之和為，選B． 考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn) 16、已知直線與曲線恰有四個不同的交點(diǎn)

9、，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 ． 【答案】 【解析】 試題分析：，由圖可知，與相切，或與相切，或與x軸平行時，直線與曲線恰有四個不同的交點(diǎn)，求得實(shí)數(shù)k的取值為 2 y x O 考點(diǎn)：函數(shù)圖像 導(dǎo)數(shù)法畫圖 17、若方程有三個不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析：令,. 令得或;令得.所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減.極大值為,極小值為.要使有3個不同的實(shí)數(shù)根,則有.故B正確. 考點(diǎn)：1用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;2數(shù)形結(jié)合思想. 18、已知方程：在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍

10、是 ． 【答案】 【解析】 試題分析：方程有解轉(zhuǎn)化為有解，記，，，因此在上遞減，在上遞增，，，，由． 考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的單調(diào)性與最值． 19、已知函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn)，若，則的取值范圍是____________ 【答案】填 【解析】已知 則 ①恒成立，則，這與矛盾. ②若恒成立，顯然不可能. ③有兩個根，而，則在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增.故，即， 解得：. 20、已知函數(shù)=，若存在唯一的零點(diǎn)，且＞0，則的取值范圍是（ ） A．（2，+∞） B．（-∞，-2） C．（1，+∞） D．（-∞，-1）

11、 【答案】B 【解析】 試題分析：由知，若，則函數(shù)有兩個零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時，令，解得或，列表如下： x f′（x） + 0 - 0 + f（x） 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 ∵ 而故存在，使得，不符合條件：存在唯一的零點(diǎn)，且＞0， 當(dāng)時，令，解得或，列表如下： x f′（x） - 0 + 0 - f（x） 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 而∴存在＞0，使得， 存在唯一的零點(diǎn)，且＞0 ∴極小值，化為，綜上可知：a的取值范

12、圍是．故選：B． 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì) 利用函數(shù)的性質(zhì)畫圖 若定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，21、函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個數(shù)為（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】V 【解析】 試題分析：，所以函數(shù)的周期，函數(shù)的零點(diǎn)就是的實(shí)根，即在區(qū)間交點(diǎn)的個數(shù)，如圖：所以交點(diǎn)8個． 考點(diǎn)：1．函數(shù)的周期；2．函數(shù)的零點(diǎn)；3．函數(shù)的圖像． 以函數(shù)為載體考查其他知識 22、曲線與直線有兩個不同的交點(diǎn)時實(shí)數(shù) 的范圍是（ ） A． B． C． D．

13、 【答案】A 【解析】 試題分析：對應(yīng)的圖形為以為圓心為半徑的圓的上半部分，直線過定點(diǎn)，直線與半圓相切時斜率，過點(diǎn)時斜率，結(jié)合圖形可知實(shí)數(shù)的范圍是 考點(diǎn)：1．直線與圓的位置關(guān)系；2．?dāng)?shù)形結(jié)合法 23．曲線C的方程為，若直線的曲線C有公共點(diǎn)，則的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 試題分析：】曲線C即為平面上到兩個定點(diǎn)的距離的和等于定長的點(diǎn)的軌跡，但兩個定點(diǎn)的距離為，故曲線C的軌跡為線段，而直線即，它是過定點(diǎn)，斜率為的直線，要使直線與線段有公共點(diǎn)，即需 考點(diǎn)：曲線的軌跡，過定點(diǎn)的直線的特征，直線的斜率 函數(shù)與方程的關(guān)系 24、設(shè)已知函

14、數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則 ． 【答案】 【解析】 試題分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象可畫出函數(shù)圖象，在上時減函數(shù)，在上是增函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿足，且, ，不妨設(shè)，則 而，，所以，所以，則，所以. 考點(diǎn)：1.對數(shù)函數(shù)圖象與單調(diào)性；函數(shù)的最大值； 25、若函數(shù)f(x)＝x3－3x＋a有3個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 [答案]　(－2,2) [解析]　本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．由于函數(shù)f(x)是連續(xù)的，故只需兩個極值異號即可．f′(x)＝3x2－3，令3x2－3＝0，則x＝±1，只需f(

15、－1)f(1)<0，即(a＋2)(a－2)<0，故a∈(－2,2)． 26、若函數(shù)在R上有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 分析：本題是一道自編題，考察形如方程的根的情況問題，解題思想是利用數(shù)形結(jié)合思想，考察和的交點(diǎn)情況，由于直線的方向確定，畫出圖像易知，當(dāng)直線和相切時，僅有一個公共點(diǎn)，這時切點(diǎn)是，直線方程是，將直線向上平移，這時兩曲線必有兩個不同的交點(diǎn). 答案是：. 27、已知函數(shù)f(x)＝x3＋2x2－ax＋1. (1)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率為4，求實(shí)數(shù)a的值； (2)若函數(shù)g(x)＝f′(x)在區(qū)間(－1,1)上存在零點(diǎn)，求實(shí)

16、數(shù)a的取值范圍. 【解析】由題意得g(x)＝f′(x)＝3x2＋4x－a. (1)f′(1)＝3＋4－a＝4，所以a＝3. (2)方法一：①當(dāng)g(－1)＝－a－1＝0，即a＝－1時，g(x)＝f′(x)的零點(diǎn)x＝－∈(－1,1)； ②當(dāng)g(1)＝7－a＝0，即a＝7時， f′(x)的零點(diǎn)x＝－?(－1,1)，不合題意； ③當(dāng)g(1)g(－1)＜0時，－1＜a＜7； 當(dāng)時，－≤a＜－1.綜上所述，a∈[－，7). 方法二：g(x)＝f′(x)在區(qū)間(－1,1)上存在零點(diǎn)，等價于3x2＋4x＝a在區(qū)間(－1,1)上有解，也等價于直線y＝a與曲線y＝3x2＋4x，x∈(－1,1)有公

17、共點(diǎn)，作圖可得a∈[－，7). 方法三：等價于當(dāng)x∈(－1,1)時，求值域：a＝3x2＋4x＝3(x＋)2－∈[－，7). 28、已知函數(shù)，,． （1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為,記,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 試題解析：（1），x∈[0，2] 1分 由f′（x）＞0解得1＜x≤2，由f′（x）＜0解得0≤x＜1 2分 ∴f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（1, 2]，單調(diào)遞減區(qū)間為[0,1）， 即當(dāng)x＝1時， f（x）取極小值，也是最小值．

18、 3 分 要使函數(shù)f（x）在區(qū)間[0, 2]內(nèi)恰有兩個零點(diǎn)，則有 ，解得或， ∴a的取值范圍是 5分 （2）若a＝－1，，∴， 易知f（x）在[-3， -1]上單調(diào)遞增，在[-1，1]單調(diào)遞減，在[1，2]單調(diào)遞增． 6 分 ①當(dāng)t∈[-3，-2]時，t＋3∈[0,1]，-1∈[t,t＋3]， ∴f（x）在[t，-1]上單調(diào)遞增，在[-1，t＋3]單調(diào)遞減， 因此f（x）在區(qū)間[t,t＋3]上的最大值為M（t）＝f（－1）＝－, 7 分 而最小值m（t）為 f（t）與 f（t＋3）的較小者．

19、 由 f（t＋3）－f（t）＝3（t＋1）（t＋2），當(dāng)t∈[-3，-2]，f（t＋3）－f（t）≥0， ∴f（t＋3）≥f（t），故m（t）＝f（t）， 8 分 所以， 又∵f（t）在[-3,-2]上單調(diào)遞增，∴f（t）≤f（－2）＝－ 9分 所以F（t）在區(qū)間[-3,-2]上的最小值為 10 分 ②當(dāng)t∈[-2，-1]時，t＋3∈[1, 2]，且-1,1∈[t，t＋3]． 下面比較 f（-1）， f（1）， f（t）， f（t＋3）的大?。? 由 f（x）在[-2，-1]，[1， 2]上單調(diào)遞增， 有f（－2）≤f（t）≤

20、f（－1），f（1）≤f（t＋3）≤f（2）． 11 分 又由， 從而， 12 分 ∴ 13 分 綜上，函數(shù)F（t）在區(qū)間[-3,-1]上的最小值為． 14分 考點(diǎn)： 考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值，最值得應(yīng)用． 點(diǎn)評：解本題的關(guān)鍵是掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，單調(diào)性，極值，最值，注意分類討論思想的應(yīng)用． 29、已知函數(shù)與圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】試題分析：由題可得存在滿足 ,令,因

21、為函數(shù)和在定義域內(nèi)都是單調(diào)遞增的,所以函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的,又因?yàn)橼吔跁r,函數(shù)且在上有解(即函數(shù)有零點(diǎn)), 所以,故選B. 考點(diǎn)：指對數(shù)函數(shù) 方程 單調(diào)性 30、已知命題：存在使得成立，命題：對于任意，函數(shù)恒有意義. （1）若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）；（2）或. 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)的根的存在性定理分兩類存在一個滿足條件和存在兩個滿足條件，求出是真命求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先求出簡單命題為真命題的參數(shù)范圍，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷． 試題解析：（1

22、）設(shè)，對稱軸為，若存在一個滿足條件，則，得，若存在兩個滿足條件，則，得，故滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍為. （2）由題意知都為假命題，若為假命題，則或若為假命題，則由得或，故滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍為或. 考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假． 31、．已知命題，命題.若命題“”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【答案】. 【解析】 試題分析：求出命題成立時的的范圍，命題成立時的的范圍，求出交集即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍. 試題解析：命題“”，即當(dāng)時恒成立，，. 命題“”， 即方程有實(shí)根，，，或. 又為真命題，故，都為真，且，或.，或. 即實(shí)數(shù)的取值范圍為. 考點(diǎn)：全稱命題；復(fù)合命題的真假；