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1、江蘇省無(wú)錫市2020年高考數(shù)學(xué) 正余弦定理的解題中的應(yīng)用 課前抽測(cè)（基礎(chǔ)題課后作業(yè)+學(xué)霸必做題課堂集訓(xùn)） 設(shè)函數(shù)，將的圖象向右平移個(gè)單位，使得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 試題分析：將的圖象向右平移個(gè)單位得．∵圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，∴，∴，故選A． 考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象． 2．已知，向量的夾角為120°,且,則實(shí)數(shù)t的值為（ ） ．-1 B．1 C．-2 D．2 【答案】A 【解析】 試題分析

2、：因,所以即, 則,. 考點(diǎn)：向量運(yùn)算、垂直 3．若向量、滿足，向量、的夾角為 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：由可得：，而，則有． 故．又因?yàn)?，所以，故選B． 考點(diǎn)：向量數(shù)量積的基本運(yùn)算 4．如圖，在是邊BC上的高，則的值等于（ ） A.0 B.4 C.8 D. 【答案】B 【解析】 試題分析：∵，AD是邊BC上的高, AD=2， ∴,故選B. 考點(diǎn)：向量的數(shù)量積. 5．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)， AE與BD交于點(diǎn)M，,，且

3、 ，則 ． 【答案】 【解析】 試題分析： , 考點(diǎn)：向量表示 6．已知向量，，若與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 【答案】且 【解析】 試題分析：， ，若與的夾角為鈍角，則，即：，又不共線，則 ,即：，則且 考點(diǎn)：1．向量的夾角；2．向量的數(shù)量積；3．共線向量；4．向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式； 7．（本小題滿分12分）函數(shù)部分圖象如圖所示． （Ⅰ）求的最小正周期及解析式； （Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值． 【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）最大值為；最小值為． 【解析】 試題分析：（Ⅰ）由圖可得，，

4、根據(jù)周期公式可得，當(dāng)時(shí)，，可得 ，因?yàn)椋? 所以，即可求出的解析式．（Ⅱ）對(duì)函數(shù)，化簡(jiǎn)可得，因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，即可求出的最大值；當(dāng)，即時(shí)，即可求出的最小值． 試題解析：解：（Ⅰ）由圖可得，，所以 2分 所以 3分 當(dāng)時(shí)，，可得 ， 因?yàn)椋? 所以 5分 所以的解析式為 6分 （Ⅱ） 9分 因?yàn)?，所? 10分 當(dāng)，即時(shí)，有最大值，最大值為； 當(dāng)，即時(shí)，有最小值，最小值為． 12分． 考點(diǎn)：1．三角函數(shù)圖像與性質(zhì)；2．三角函數(shù)的恒等變換；3．三角函數(shù)的最值． 正余弦定理的應(yīng)用 1在△ABC中，角A

5、，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則角A的大小為（ ）. A． B． C． D． 【答案】C. 【解析】 試題分析：根據(jù)正弦定理，（其中R為三角形外接圓的半徑），則有，所以有，又，所以有，即，又，所以. 考點(diǎn)：正弦定理，二倍角的正弦公式，特殊角的三角函數(shù)值. 2在銳角中，若，則的范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：根據(jù)正弦定理得：，，，即A為銳角，，又 ，，即，則的取值范圍是． 考點(diǎn)：正弦定理 3在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，已知，，，則_

6、_______． 【答案】或 【解析】 試題分析：由正弦定理得，則，或。 考點(diǎn)：正弦定理在解三角形中的應(yīng)用。 4在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是、、c，且，則B的大小為_________． 【答案】. 【解析】 試題分析：∵，∴ ，又∵中，，∴， ∴，又∵，∴，∴. 考點(diǎn)：1.正弦定理的運(yùn)用；2.三角恒等變形. 5在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，，，若，則角B的值為________． 【答案】或． 【解析】 試題分析：∵，∴，∴， 即或． 考點(diǎn)：1．余弦定理的推論；2．同角三角函數(shù)基本關(guān)系． 6在中， （1）求角B的大小; （2）求的取

7、值范圍. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 試題分析：（1）條件中給出的關(guān)系式是邊角之間的關(guān)系式，因此考慮采用正弦定理進(jìn)行邊角互化，將其統(tǒng)一為角之間的關(guān)系式： ；（2）由（1）可知，因此可以將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為只與有關(guān)的三角表達(dá)式，再利用三角恒等變形將其化簡(jiǎn)，結(jié)合即可求得取值范圍： ，再由可知，從而，即取值范圍是. 試題解析：（1）∵，由正弦定理，∴， 即，又∵，∴，∴， 又∵，∴； （2）由（1）得：， ∴ ， 又∵ ， ∴，∴，， 即的取值范圍是. 7在銳角三角形ABC，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，，則=_______. 【答案】4 【解析】 試題分析

8、：根據(jù)余弦定理，可化為， 。 考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理的應(yīng)用。 8在中，角所對(duì)的邊為，且滿足 （1）求角的值； （2）若且，求的取值范圍． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 試題分析：（1）利用二倍角公式、兩角和與差的余弦公式可得從而，；（2）由正弦定理易得，所以 ，通過(guò)大角對(duì)大邊，可求得，從而，. 試題解析：（1）由已知 得 3分 化簡(jiǎn)得 5分 故． 6分 （2）因?yàn)椋裕?/p>

9、 ７分 由正弦定理，得， 故 ９分 因?yàn)?，所以，? 10分 所以． 12分 考點(diǎn)：三角函數(shù)、三角恒等變換、正弦定理. 9△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且△ABC的面積為. （1）若，求角A，B，C的大??； （2 ）若a＝2，且，求邊c的取值范圍． 【答案】1）；（2）。 【解析】 試題分析：由三角形面積公式和已知條件可求出；（1）由余弦定理及可得出，又因?yàn)樵撊切螢橹苯侨切?，所以可得；?）由角的范圍可求出

10、，再用三角知識(shí)求得，從而可求出邊的取值范圍。 試題解析：由三角形面積公式及已知得 化簡(jiǎn)得. 3分 （1）由余弦定理得,∴ ...4分 ∴,知 6分 （2）由正弦定理得.................7分 由,得 ........10分 又由知..................11分 故 13分 考點(diǎn)：正、余弦定理解三角形，三角函數(shù)性質(zhì)。 10在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足，． （1）求的面積； （2）若，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 試題分析：（1）由二倍角公式求出的值，進(jìn)而確定

11、的值，由平面向量數(shù)量積公式求，帶入三角形面積公式求面積；（2）由第一問(wèn)，結(jié)合可求出的值，由余弦定理求的值． 試題解析：（1）因?yàn)?，所以，又，所以，由，得，所以，故的面積；（2）由，且得或，由余弦定理得，故． 考點(diǎn)：1、余弦二倍角公式；2、平面向量數(shù)量積；3、余弦定理． 11．設(shè)在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且． （1）求的值； （2）若，求及的值. 【答案】（1）；（2），. 【解析】 試題分析：（1）首先利用正弦定理將條件中給出的等式進(jìn)行邊角的轉(zhuǎn)化，將其統(tǒng)一為內(nèi)角滿足的式子，再利用三角恒等變形化簡(jiǎn)： ；（2）首先由（1）可以得到與滿足的一個(gè)方程，再利用中，可得第二個(gè)與滿足的方程，從而聯(lián)立方程組可解得，. 試題解析：（1）∵，∴， 2分 ∵ 為三角形內(nèi)角，∴，∴， ∵，∴ ， ∴， 4分 ∵，∴， ∴， 又∵，∴； 7分 （2）∵，∴， 9分 ∵，∴． ∴ ， 整理得， 12分 解得，，， 14分 考點(diǎn)：1.正弦定理；2.三角恒等變形.