《江蘇省無錫市2020年高考數(shù)學(xué) 第二十三講 直線圓圓必備解題技能練習(xí)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省無錫市2020年高考數(shù)學(xué) 第二十三講 直線圓圓必備解題技能練習(xí)（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2020年高考數(shù)學(xué) 數(shù)列篇 經(jīng)典回顧 幾個易混的概念的理解 1、直線的傾斜角的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：直線的斜率 考點：1．直線方程；2．直線斜率與傾斜角的關(guān)系 2、若直線的一般式方程為，則直線的傾斜角的取值范圍是 ． 【答案】 【解析】 試題分析：由直線方程可知該直線斜率，根據(jù)，結(jié)合正切函數(shù)圖象，可知傾斜角范圍是； 考點：1．直線的斜率與傾斜角；2．正切函數(shù)圖象． 截距 3．求過點P（2，3），并且在兩軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程 （ ） A

2、． B．或 C． D．或 【答案】B 【解析】 試題分析：設(shè)或，將代入求出，或． 考點：1．直線方程；2．截距的定義． 4過點，且在軸上的截距是在軸上的截距的倍的直線方程是（ ） A. B.或 C. D.或 【答案】B 【解析】 試題分析：設(shè)橫截距為，則縱截距為，以下分情況：當時，所求直線經(jīng)過點和，所以直線方程為：即；當時，所求直線經(jīng)過點，斜率為，所求直線方程為：即：，綜上，所求直線方程為：和，所以答案為：B. 考點：1.直線方程；2.分類討論思想. 對稱 5．已知定點則的最小

3、值為 ． 【答案】 【解析】 試題分析：,看作點到點與的距離之和,點關(guān)于x軸的對稱點為，與的距離為，因此結(jié)合點的對稱性可知原式的最小值為 考點：1．兩點間的距離；2．利用對稱性求最值 如何判定圓 6已知圓． （1）此方程表示圓，求的取值范圍； （2）若（1）中的圓與直線相交于、兩點，且 （為坐標原點），求的值； （3）在（2）的條件下，求以為直徑的圓的方程． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 試題分析：（1）本題考察的是二元二次方程表示圓的判定，可以把方程化為圓的標準方程，利用半徑大于0，即可求得的取值范圍．也可以利用公式，也可求得的取值范圍．

4、 （2）本題考察的線段的垂直，可以轉(zhuǎn)化為向量的垂直，利用向量積為0，即可求出所求的值．本題可以把直線方程與圓的方程聯(lián)立，利用韋達定理及，建立關(guān)于的方程，即可求出的值． （3）根據(jù)的值即可求出以為直徑的圓的圓心和半徑，然后根據(jù)圓的標準方程，代入所求的圓心和半徑，即可得到圓的方程． 試題解析：（1）方程，可化為 ， ∵此方程表示圓， ∴，即 （2） 消去得， 化簡得． 設(shè)，，則 由得， 即， ∴．將①②兩式代入上式得 ，解之得． （3）由，代入， 化簡整理得，解得． ∴，． ∴， ∴的中點的坐標為 又 ∴所求圓的半徑為 ∴所求圓的方程為 考點：（1）直線和

5、圓的方程的應(yīng)用（2）二元二次方程表示圓的條件 7若，，在以為圓心，為半徑的圓中，面積最小的圓的標準方程為______ 【答案】 【解析】 試題分析：，當?shù)忍柍闪ⅲ藭r，所以圓的方程為 考點：1.圓的方程；2.均值不等式求最值 位置關(guān)系 8、過點可作圓的兩條切線，則實數(shù)a的取值范圍為（ ） A．或 B． C． 或 D．或 【答案】D 【解析】 試題分析：由題根據(jù)圓的定義及圓心坐標及點A在圓外，列出滿足條件求解即可； 圓 的圓心（a，0）且而且（a，a）在圓外， 或故選D 考點：圓的切線方程 9已知直線，平行，則它們之間的距離是

6、 ． 【答案】2 【解析】 試題分析：由題意得，即，所以它們之間的距離是 考點：兩直線平行，兩平行直線間距離 10己知a，b為正數(shù)，且直線 與直線 互相平行，則2a+3b的最小值為________. 【答案】25 【解析】 試題分析：由題意得：，所以當且僅當時取等號. 考點：基本不等式求最值 突破弦長問題 11、已知直線（其中為非零實數(shù)）與圓相交于兩點，O為坐標原點，且為直角三角形，則的最小值為 ． 【答案】 【解析】 試題分析：因為直角三角形，故圓心到直線的距離為，所以，= 考點：基本不等式求最值 12、若直線：被圓

7、C：截得的弦最短，則k= ； 【答案】 【解析】 試題分析：由題意圓C：得圓心為直線：過定點，且點在圓內(nèi)，當連線與直線：垂直時，直線：被圓C截得的弦最短，即 考點：直線與圓的位置關(guān)系 13若直線與圓相交于A,B兩點，且（O為坐標原點），則=_____. 【答案】 【解析】如圖直線與圓 交于A、B兩點，O為坐標原點，且，則圓心（0，0）到直線的距離為 ， .故答案為2. 考點：直線與圓的位置關(guān)系 【名師點睛】涉及圓的弦長的常用方法為幾何法：設(shè)圓的半徑為，弦心距為，弦長為，則本題條件是圓心角，可利用直角三角形轉(zhuǎn)化為弦心距與半徑之間關(guān)系,再根據(jù)點到

8、直線距離公式列等量關(guān)系. 13已知，直線和圓相交所得的弦長為，則. 【答案】 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于，直線和圓相交所得的弦長為，利用圓心（1，cos ）,半徑為 ，那么點到直線的距離公式可知，圓心到直線的距離為d= ,則,故答案為。 考點：直線與圓的位置關(guān)系 點評：主要是考查了直線與圓的相交的弦的長度問題的運用，屬于基礎(chǔ)題。 突破位置關(guān)系 14一條光線從點射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（ ） （A）或 （B） 或 （C）或 （D）或 【答案】D 【解析】由光的反射原理知，反射光線的反向

9、延長線必過點 ，設(shè)反射光線所在直線的斜率為 ，則反身光線所在直線方程為： ，即：. 又因為光線與圓相切， 所以， , 整理： ，解得： ，或 ,故選D． 考點：1、圓的標準方程；2、直線的方程；3、直線與圓的位置關(guān)系. 15直線3x+4y=b與圓相切，則b=（ ） （A）-2或12 （B）2或-12 （C）-2或-12 （D）2或12 【答案】D 【解析】∵直線與圓心為（1,1）,半徑為1的圓相切，∴＝1或12,故選D. 考點：本題主要考查利用圓的一般方程求圓的圓心和半徑，直線與圓的位置關(guān)系，以及點到直線的距離公式的應(yīng)用. 16若實

10、數(shù)滿足，的取值范圍為（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 試題分析：令=t，即ty-x-4t+2=0，表示一條直線，又方程 化為表示圓心為（1,1）半徑為1的圓，由題意直線與圓有公共點，∴圓心（1,1）到直線ty-x-4t+2=0的距離，∴，∴，又t≠0，故，即的取值范圍為，故選A 考點：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系 點評：此類問題常常結(jié)合式子的幾何意義轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系問題，屬基礎(chǔ)題 17圓對稱, 則ab的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】

11、 試題分析： 圓對稱,則圓心在直線上,所以,即,所以,故選A． 考點：1．直線與圓；2．基本不等式． 透過現(xiàn)象抓本質(zhì) 構(gòu)造新函數(shù)+點到直線距離 18已知實數(shù)x，y滿足的最小值為 . 【答案】 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于已知實數(shù)x，y滿足的最小值即為原點到直線上點的距離的最小值，根據(jù)點到直線的距離公式可知為d= ，故答案為 考點：點到直線的距離公式 點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)點到直線的距離公式來求解最值，屬于中檔題。 19已知實數(shù)滿足其中是自然對數(shù)的底數(shù)，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 【答

12、案】B 【解析】 試題分析：實數(shù)滿足，， 因此點在曲線上，點在曲線上，的幾何意義就是曲線到直線上點的距離最小值的平方，求曲線平行于直線的切線， ，令，得，因此切點，切點到直線的距離 ，就是兩曲線的最小距離，的最小值，故答案為B. 考點：1、求切線方程；2、兩點間的距離公式. 20已知，則的最小值為 （ ） A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】設(shè)，，則，的軌跡為直線，的軌跡為雙曲線，雙曲線上一點到直線的距離為，的最小值為 21已知點在曲線上，點在直線上，則的最小值為

13、. 【答案】. 【解析】 試題分析：要求的最小值，即求直線上的點到曲線的距離的最小值.令，則，解得或（舍），而，所以點到直線的距離為直線上的點到曲線的最小值，所以的最小值為. 考點：1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用；2、點到直線的距離公式 22已知直線與圓相切，若對任意的均有不等式成立，那么正整數(shù)的最大值是（ ） A.3 B.5 C.7 D.9 【答案】A 【解析】 試題分析：∵直線與圓相切，∴，即（※），令t=2m+n，則n=t-2m，代入（※）化簡得，由題意該式有解，∴其判別式，解得t≥3，故正整數(shù)的最大值是3，故選A 考點：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系 點評：研究直線和圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題時通常采用“幾何法”即抓住圓心到直線的的距離與半徑的關(guān)系 23已知集合，集合，若，則實數(shù)的取值范圍是 ． 【答案】 【解析】 試題分析：集合表示由直線圍成的平面區(qū)域，集合表示以為圓心，半徑為的圓. 為使，須圓落在上述平面區(qū)域內(nèi).由圓心到直線及的距離等于，即，得或，或，又，故實數(shù)的取值范圍， 考點：1.集合的概念；2.直線與圓的位置關(guān)系；3.點到直線的距離公式.