《江蘇省無(wú)錫市2020年高考數(shù)學(xué) 第十三講 三角函數(shù)篇 玩轉(zhuǎn)三角函數(shù)圖像和性質(zhì)練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省無(wú)錫市2020年高考數(shù)學(xué) 第十三講 三角函數(shù)篇 玩轉(zhuǎn)三角函數(shù)圖像和性質(zhì)練習(xí)（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2020年高考數(shù)學(xué) 三角函數(shù)篇 向量和三角親密關(guān)系大揭秘 經(jīng)典回顧 1、函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是___ __． 【答案】2031120 【解析】 試題分析：因?yàn)?，所以，由題意，所以，． 考點(diǎn)：抽象函數(shù)． 2、若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 _______． 【答案】 【解析】 試題分析：，，可得，那么要，，，解得． 考點(diǎn)：利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 3、已知函數(shù)（，）的最小正周期為，將圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則 ． 【答案】 【解析】 試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)（，）的最

2、小正周期為，所以，，將圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖像，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以. 考點(diǎn)：圖像的平移. 4、已知向量，，若與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 【答案】且 【解析】 試題分析：， ，若與的夾角為鈍角，則，即：，又不共線，則 ,即：，則且 考點(diǎn)：1．向量的夾角；2．向量的數(shù)量積；3．共線向量；4．向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式； 5、如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)， AE與BD交于點(diǎn)M，,，且 ，則 ． 【答案】 【解析】 試題分析： , 考點(diǎn)：向量表示 向量轉(zhuǎn)成數(shù)學(xué)通過(guò)函數(shù)思

3、想求解 6、平面向量滿足，，，，則的最小值為 ． 【答案】． 【解析】，，即，即（不妨設(shè)）；則，即的最小值為． 考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積、二次函數(shù)的最值． 向量的最值 以兩種處理技巧為基礎(chǔ)求最值 7、如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，P為線段BD上的任意一點(diǎn)，設(shè)向量，則的最大值為 ． 【答案】5 【解析】 試題分析：由題可知，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，則A（0,0）E（1,0）B（2,0）C（2,2）D（0,2） 設(shè)點(diǎn)，由得，得出，，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為5. 考點(diǎn)：?向量的坐標(biāo)運(yùn)算?利用三角函數(shù)求解最

4、值 8、．在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，P為以A為圓心，AB為半徑的圓弧上的任意一點(diǎn)，設(shè)向量 . 【答案】 【解析】 試題分析：以A為原點(diǎn)，以AB所在直線為軸，AD所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，設(shè)，又向量，所以，所以，，，由題意得，所以，當(dāng)，時(shí)，取最小值。 考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求最值。 不等式 9、已知向量，，且，，則（）的最小值為 ． 【答案】 【解析】 試題分析：由及,則 所以 ，所以（）的最小值為1 考點(diǎn)：向量運(yùn)算 10、如圖所示，已知點(diǎn)是的重心，過(guò)點(diǎn)作直線與兩邊分別交于兩點(diǎn)，且,則的最小值為

5、（ ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：由題意得：,又,所以，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以選C． 考點(diǎn)：向量共線，基本不等式求最值 11、已知O，N，P在所在平面內(nèi)，且，且，則點(diǎn)O，N，P依次是的( ) （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 內(nèi)心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 內(nèi)心 （注：三角形的三條高線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)為三角型的垂心） 【答案】C 【解析】 ; 12．已知中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交直線于兩點(diǎn)，若，，則的最小值是（

6、 ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析：，因?yàn)?，三點(diǎn)共線，所以，． 考點(diǎn)：1．平面向量基本定理；2．三點(diǎn)共線；3．基本不等式求最值． 向量幾何意義 13、如圖，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，且，則 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析： ，，即△ABC為直角三角形，AD為斜邊上的中線， 則．故選C． 考點(diǎn)：平面向量加法模的幾何意義． 14、已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,,AD=2,BC

7、=1,P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為 . 【答案】5 【解析】畫(huà)出圖形,容易得結(jié)果為5. 15、向量，向量與向量夾角的范圍是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 16、已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：設(shè)，由，可知，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓上的點(diǎn)，又的最小值，表示點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的最小值，由點(diǎn)和圓的位置關(guān)系可知，的最小

8、值為. 考點(diǎn)：1.向量模的幾何意義；2.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系. 17、已知向量，與的夾角為．若向量滿足，則的最大值是 A． B． C．4 D． 【答案】B 【解析】 試題分析：設(shè)，由于與的夾角為，則，設(shè)， ，故向量的終點(diǎn)在以為 圓心，為半徑的圓上，的最大值為圓心到原點(diǎn)的距離加上半徑，即，故答案為B． 考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 18、設(shè) 為兩個(gè)垂直的單位向量，若 滿足 ，則 的最大值為 ． 【答案】 【解析】以所在的方向分別為軸，建立坐標(biāo)系，則，設(shè)，，故對(duì)應(yīng)的軌跡為圓，的最大值為圓上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大

9、值，故||的最大值為． 【命題意圖】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，圓到定點(diǎn)的最值等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力． 綜合訓(xùn)練 19、已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為 答案 【命題意圖】本小題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算與圓的切線長(zhǎng)定理，著重考查最值的求法——判別式法,同時(shí)也考查了考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的能力及運(yùn)算能力. P A B O 【解析1】如圖所示：設(shè)PA=PB=,∠APO=,則∠APB=，PO=，， ===，令， 則，即，由是實(shí)數(shù)，所以 ，解得或.故.此時(shí). 【解析2】設(shè)，

10、 換元：， 【解析3】建系：園的方程為，設(shè)， 4 向量和三角親密關(guān)系大揭秘 以向量關(guān)系為載體重點(diǎn)考查三角函數(shù)問(wèn)題 20、已知點(diǎn)A（4，0）、B（0，4）、C（） （1）若，且，求的大小； （2），求的值． 【答案】（I） ；（II）. 【解析】 試題分析：（1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和同角三角函數(shù)關(guān)系，求得的三角函數(shù)值，繼而求出的大小; （II）利用兩向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算法則，可求得,利用倍角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)所求的式子，求出原式值為. 試題解析：（1）由題意可得，又，,兩邊平方得， 又 ，； （II）,，整理得，平方得，化簡(jiǎn)所求式：. 考

11、點(diǎn)：1.向量的坐標(biāo)運(yùn)算， 2.同角三角函數(shù)關(guān)系， 3.二倍角公式. 21、的內(nèi)角滿足(單位向量互相垂直)，且． （1）求的值； （2）若，邊長(zhǎng)，求邊長(zhǎng)． 【答案】（1）；（2） 【解析】 試題分析：（1）由，可得，展開(kāi)化簡(jiǎn)得=；（2）先求出，，再求得，再利用正弦定理可得． 試題解析：解（1）因?yàn)椋? 即， 所以， 化簡(jiǎn)整理，得，故=． (2)由(1)可知為銳角．因?yàn)?，所以，? ， 因?yàn)檎叶ɡ?，所以，所以邊長(zhǎng)． 考點(diǎn)：1．向量；2．三角變換；3．正弦定理． 22、在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、,已知、、成等比數(shù)列，且. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）設(shè),求、的值.

12、 【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）或. 【解析】 試題分析：（Ⅰ）、、成等比數(shù)列,， 2分 = 6分 （Ⅱ）,即,而， 所以①， 8分 由余弦定理，2=,，② 10分 由①②解得或 12分 考點(diǎn)：等比中項(xiàng)，平面向量的數(shù)量積，兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用。 點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合性較強(qiáng)，綜合考查等比中項(xiàng)，平面向量的數(shù)量積，兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用。思路比較明確，難度不大。 23．已知向量， （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域： （2）銳角中，分別為角的對(duì)邊，若，求邊. 【

13、答案】（1）；（2）. 【解析】 試題分析：（1）先利用倍角公式、兩角差的正弦公式將解析式化簡(jiǎn)，將已知代入，求值域；（2）先通過(guò)第一問(wèn)的解析式求出，再通過(guò)湊角求出，用余弦定理求邊. 試題解析：（1），所以 ， 3分 即， 4分 當(dāng)時(shí)，，， 所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是； 6分 （2）由，得，又， 所以， 8分 因此, 9分 由余弦定理，得， 11分 所以：。 12分 考點(diǎn)：1.三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)；2.

14、降冪公式；3.余弦定理. 余基兩兄弟 24、在中，角,,的對(duì)邊是,,，且. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求面積的最大值. 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）的面積的最大值為. 【解析】 試題分析：（Ⅰ）解法一： 由及正弦定理得 ， （2分） 即 ， 所以 ， （4分） 由及誘導(dǎo)公式得 ， （6分） 又中，得. （7分） 解法二： 由及余弦定理得 （3分） 化簡(jiǎn)得: （

15、5分） 所以 （7分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知 （8分） 由及余弦定理得 （11分） 即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)） 所以的面積為 所以的面積的最大值為. （14分 考點(diǎn)：兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形面積。 點(diǎn)評(píng)：中檔題，三角形中的問(wèn)題，往往利用兩角和與差的三角函數(shù)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用正弦定理、余弦定理建立邊角關(guān)系。本題綜合性較強(qiáng)，綜合考查兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形面積。 24、已知，，記函數(shù)．

16、 （1）求函數(shù)取最大值時(shí)的取值集合； （2）設(shè)的角所對(duì)的邊分別為，若，，求面積的最大值． 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】 試題分析：（1）由，化簡(jiǎn)得，由三角函數(shù)的有界性得，取得最大值2，此時(shí)，即，故，所以函數(shù)取最大值時(shí)的取值集合； （2）由，及（1）得，又，解得，由余弦定理得，又，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，由三角形面積公式，得． 試題解析：（1）由題意，得， 當(dāng)取最大值時(shí)，即，此時(shí)， 所以的取值集合為． （2）因，由（1）得，又，即， 所以，解得，在中，由余弦定理， 得，所以，所以面積的的最大值為． 考點(diǎn)：1．平面向量的數(shù)量積運(yùn)算；2．余弦定理；3．三角形的面積公

17、式． 25、在銳角中，已知內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，向量，且向量,共線。 （1）求角的大?。? （Ⅱ）如果，求的面積的最大值。 解：（1）由向量共線有： 即， 2分 又，所以， 則=，即 4分 （Ⅱ）由余弦定理得則 ， 所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 9分 所以。 10分 26、設(shè)的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且滿足．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，試求的最小值． 【解題說(shuō)明】本試題主要考查向量與解三角形的綜合運(yùn)用。靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理以及兩角和差的公式進(jìn)行求解。解決該試題的關(guān)鍵是向量數(shù)量積公式的正確運(yùn)用，以及正弦定理的化邊為角法。 [解：（Ⅰ）因?yàn)椋裕? 即，則所以，即，所以 （Ⅱ）因?yàn)?，所以，? 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)最大值為4 所以=，即的最小值為 基本不等式 27、設(shè)、、分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，若向量，且 ． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值． 【答案】解：（Ⅰ） 由，得 即 , 亦即 所以 （Ⅱ） 因, 而, 所以，有最小值. 當(dāng)時(shí)，取得最小值. 又，則有最大值. 故的最大值為.