《江蘇省無錫市2020年高考數(shù)學(xué) 第十五講 三角函數(shù)篇 玩轉(zhuǎn)三角函數(shù)圖像和性質(zhì)練習(xí)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省無錫市2020年高考數(shù)學(xué) 第十五講 三角函數(shù)篇 玩轉(zhuǎn)三角函數(shù)圖像和性質(zhì)練習(xí)（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2020年高考數(shù)學(xué) 三角函數(shù)篇 三角函數(shù)化簡絕技 經(jīng)典回顧 1、已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集是_______. 【答案】 【解析】 試題分析：由得，函數(shù)的定義域 ，知函數(shù)為奇函數(shù)， 由知函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)， 由得 所以，即，解得，所以不等式的解集為. 考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)的奇偶性；3.一元二次不等式解法. 2、由函數(shù)的圖像得到的圖像，可將的圖象（ ） A．向左平移個單位 B．向右平移個單位 C．向右平移個單位 D．向左平移個單位 【答案】D 【解析】 試題分析：，把其圖像向

2、左平移個單位，得 。 考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)圖象的平移。 3、函數(shù)的部分圖像如圖所示，如果，且，則 ( ) A． B． C． D．1 【答案】C 【解析】 試題分析：由圖可知，所以，令得，所以函數(shù)解析式為，對于，由于，故，故，選C. 考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象. 函數(shù)最值問題 4、設(shè)0￡q￡p， （1） 若,用含t的式子表示P; （2） 確定t的取值范圍，并求出P的最大值. 解析（1）由有 （2） 即的取值范圍是 在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù). 的最大值是 5、已知 A、B兩地相距，以AB為直徑作一個半圓，在半

3、圓上取一點(diǎn)C，連接AC、BC，在三角形ABC內(nèi)種草坪（如圖），M、N分別為弧AC、弧BC的中點(diǎn)，在三角形AMC、三角形BNC內(nèi)種花，其余是空地．設(shè)花壇的面積為，草坪的面積為，?。? （1）用及R表示和； （2）求的最小值． 1）因為，則， 則．………………………3分 設(shè)AB的中點(diǎn)為O，連MO、NO，則． 易得三角形AMC的面積為， …………………………5分 三角形BNC的面積為， …………………………………7分 ∴+ ．………………………………………8分 （2）∵，…………………10分 令，則． ∴．……………………………………………12分 ∴的最

4、小值為．……………………………………14分 6、已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為 ． 【答案】9 【解析】 試題分析： ，最小值為9 考點(diǎn)：三角函數(shù)基本公式 7、函數(shù)的最大值是 ． 【答案】 【解析】 試題分析：根據(jù)題意可知，令，則，所以此時函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為，，所以函數(shù)的最大值為． 考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值． 8、函數(shù)的最大值為 ． 【答案】 【解析】 試題分析： ． 因為,所以,所以的最大值為． 考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡,最值． 9、．（本小題滿分12分）已知函數(shù). （1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間； （

5、2）設(shè)時，函數(shù)的最小值是，求的最大值. 【答案】（1）;（2） 【解析】 試題分析：（1）先用余弦的二倍角公式和正（余）弦兩角和差公式將解析式化簡為,將整體角代入正弦函數(shù)的增區(qū)間內(nèi),解得的范圍即為所求.（2）由得范圍求得整體角的范圍,再根據(jù)正弦函數(shù)圖像求得的范圍,可求得的最值.根據(jù)最小值可求得.再求函數(shù)的最大值. 試題解析：（1） ， 令，得， 的單調(diào)遞減區(qū)間 . 6分 （2），, ； ，令 所以. 12分 考點(diǎn)：1三角函數(shù)的單調(diào)性；2三角函數(shù)的最值. 10、．已知函數(shù)，直線 圖象的

6、任意兩條對稱軸，且的最小值為． （1）求在的單調(diào)增區(qū)間； （2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程，在區(qū)間上有解，求實數(shù)k的取值范圍． 【答案】（1） 單調(diào)遞增區(qū)間為，，；（2） ． 【解析】 試題分析：（1）由正弦二倍角公式和降冪公式將的解析式化為,由的最小值為，可知周期，進(jìn)而求，從而可求，先求其單調(diào)遞增區(qū)間并和定義域求交集即可；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象變換可求，方程變形為，首先求的值域，得范圍，從而可求的取值范圍． 試題解析：（1） ，由的最小值為，故，所以，所以，令，解得（），與定義域求交集得單

7、調(diào)遞增區(qū)間為，，． （2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后, 再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象,則，由得，因為，則，故，故，所以K． 考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2、三角函數(shù)的值域． 基本不等式+化簡 11、函數(shù)的最大值與最小值的積是 。 【 ，所以：最大與最小值的積為】 12設(shè)則函數(shù)的最小值為 . 【巧解】由二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得： =， ∵∴，利用均值定理，，當(dāng)且僅當(dāng) 時取“=”，∴，所以應(yīng)填. 當(dāng)時，函數(shù)的最小值為 【解析】 當(dāng)且僅當(dāng)時，f(x

8、)取得最小值4. 13函數(shù)f（x）=（0≤x≤2）的值域是 【巧解】∵，∴ 令，∵，，∴ ∴，∴ ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時，即或，∴，因而，故的值域為[－] 化簡絕技 14、在銳角中，角的對邊分別為，若，則＋的值是________． 【答案】4 【解析】 試題分析：方法一　取，則，由余弦定理得，所以，在如圖所示的等腰三角形中，可得，又，，所以. 方法二　由，得，即， 所以. 考點(diǎn)：1.余弦定理；2.商數(shù)關(guān)系. 15在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若＝2020，則的值為( ) A．0 B．1

9、 C．2020 D．2020 【答案】C 【解析】 試題分析：由正弦、余弦定理得.選C. 考點(diǎn)：1.正弦定理；2余弦定理. 16已知、、分別為三個內(nèi)角、、的對邊，若，，則的值等于 ． 【答案】 【解析】 試題分析：根據(jù)余弦定理得：. ∵是三角形的內(nèi)角，∴. 在中，. ∴. 根據(jù)正弦定理和已知得：. ∴. ∴. 考點(diǎn)：解三角形，涉及正余弦定理、三角變換. 17、設(shè),滿足. （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）設(shè)三內(nèi)角所對邊分別為且，求在上的值域． 【答案】（1） （2） 【解析】

10、 試題分析：（1）由可得，進(jìn)一步化簡函數(shù)，由三角函數(shù)性質(zhì)可求單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由正、余弦定理可求得，由三角函數(shù)性質(zhì)可求函數(shù)值域. 試題解析：（1） 的單調(diào)減區(qū)間為 6分 （Ⅱ）,由余弦定理可變形為， 由正弦定理： 10分 由 12分 考點(diǎn)：三角變換，正、余弦定理解三角形，三角函數(shù)和性質(zhì). 18、在三角形中，，，是三角形的內(nèi)角，設(shè)函數(shù) ，則的最大值為 ． 【答案】 【解析】 試題分析： = 因為是三角形的內(nèi)

11、角，所以所以故當(dāng)，即時，的最大值為. 考點(diǎn)：1.和差倍半的三角函數(shù)；2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì). 19在中，角所對的邊分別為，且. （Ⅰ）求函數(shù)的最大值； （Ⅱ）若，，，求的值． 【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）3. 【解析】 試題分析：（Ⅰ）化為的類型再求解；（Ⅱ）由求出，進(jìn)而求出，再用正弦定理求出的值． 試題解析：（Ⅰ）.因為，所以．所以當(dāng)即時，取得最大值，最大值為. （Ⅱ）由題意知，所以． 又知，所以，則．因為，所以，則． 由正弦定理得，． 考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等變換、正弦定理的應(yīng)用. 20．已知函數(shù)，． （I）求的最大值和最小值； （II）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 【答案】（1） （2） 【解析】 試題分析：解：（Ⅰ） ． -3分 又，，即， ． -7分 （Ⅱ），， 且， ，即的取值范圍是． -12分 考點(diǎn)：三角函數(shù)的值域 點(diǎn)評：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。