《河北省正定中學2020屆高考數學一輪復習 等差數列及其性質學案 理（無答案）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《河北省正定中學2020屆高考數學一輪復習 等差數列及其性質學案 理（無答案）（10頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、等差數列及其性質 一、 知識網絡： 二、 基礎回顧： 1.{an}為等差數列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，則公差d＝ (　　) A．－2　　　B．－ 　　　C.　　　D．2 2.在等差數列中，已知，則該數列的前5項之和為 （A）10?。˙）16?。–）20　（D）32 3.設等差數列的前項和為，若，，則等于 （A）63?。˙）45　（C）36?。―）27 4.已知等差數列的公差，，那么的值是 （A）－78　（B）－82　（C）－148?。―）－182 5. 設是等差數列{}的前n項和．已知＝3，＝11，則等于 (　　) A．13　　　B．35　　　C．49　　　

2、D．63 6.設數列的前n項和，則的值為 （A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64 7．設等差數列的前n項和為,若,,則當取最小值時,n等于 A．6 B．7 C．8 D．9 8.等差數列中，，則的值為＿. 9.等差數列中，，，，則＿＿. 三、規(guī)律方法總結： 1.設等差數列的前項和為，當為奇數時， 2．等差數列的判定方法： (1)定義法：(為常數)(n∈N*)是等差數列； (2)中項法：(n∈N*)是等差數列； (3)通項公式法：(k，b是常數)(n∈N*)是等差數列； (4)

3、前n項和公式法：(A、B是常數)(n∈N*)等差數列． （注：）(A、B是常數，是不為0的常數)(n∈N*)從第二項起為等差數列． 3．等差數列的前n項和為，則，，…為等差數列，公差為 4.若等差數列的項數為2n,n∈Z,則有， 等差數列的項數為奇數2n－1，n∈Z，則，且， 四、 典型例題： 熱點考向一：等差數列的基本量 例1. 在等差數列{}中， （1） 已知，求和 （2） 已知，求和 變式訓練： 等差數列的前項和記為，已知. （1）求通項公式； （2）若，求.

4、 熱點考向二：等差數列的判定與證明. 例2：在數列中，，，，其中 （1）求證：數列是等差數列； （2）求證：在數列中對于任意的，都有. （3）設，試問數列{}中是否存在三項，使它們可以構成等差數列？如果存在，求出這三項；如果不存在，請說明理由. 跟蹤訓練：已知數列{}中，，數列，數列{}滿足 （1）求證數列{}是等差數列； （2）求數列{}中的最大項與最小項.

5、 熱點考向三：等差數列前項和 例3　在等差數列的前項和為. （1）若，并且，求當取何值時，最大，并求出最大值； （2）若，，則該數列前多少項的和最?。? 跟蹤訓練3：設等差數列的前項和為，已知 （I）求公差的取值范圍； （II）指出中哪一個最大，并說明理由。 熱點考向四：等差數列的綜合應用 例4.已知二次函數y＝f(x)的圖象經過坐標原點，其導函數為f′(x)＝6x－2，數列

6、{an}的前n項和為Sn，點列(n，Sn)(n∈N*)均在函數y＝f(x)的圖象上． (1)求數列{an}的通項公式； (2)設bn＝，Tn是數列{bn}的前n項和，求使得Tn<對所有n∈N*都成立的最小正整數m. 變式訓練：設各項均為正數的數列的前n項和為，已知，數列是公差為的等差數列。 （1）求數列的通項公式（用表示）； （2）設為實數，對滿足的任意正整數，不等式都成立。求證：的最大值為。

7、 等差數列及其性質作業(yè) 一、選擇題： 1．設是遞增等差數列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是（　） （A） 1?。˙）2　（C）4?。―）6 2．在等差數列{an}中，a3＝9，a9＝3，則a12＝ (　　) A．0 B．3 C．6 D．－3 3．在等差數列{an}中，設Sn為其前n項和，已知＝，則等于(　　) A. B. C. D. 4．數列中，若，則下列各不等式中成立的是（?。? （A）?。˙）?。–）　（D） 5．數列{an}中，a3＝2，a7＝1，且數列{}是等

8、差數列，則a11等于 (　　) A．－ B. C. D．5 6．已知等差數列{an}的前n項和為Sn，a1＋a5＝S5，且a9＝20，則S11＝ (　　) A．260 B．220 C．130 D．110 7．各項均不為零的等差數列{an}中，若a－an－1－an＋1＝0(n∈N*，n≥2)，則S2020等于（ ） A．0 B．2 C．2020 D．4018 8.由下列各表達式確定的數列：①；②；③；④，其中表示等差數列的序號是（?。ˋ）①③④?。˙）①②?。–）①③?。―）②③④ 9. 首項為31，公差為－6的等差數列中，前項和為，則

9、數列中與零最近的項是（?。? （A）第9項（B）第10項　（C）第11項?。―）第12項 二、填空題(4×5＝20分) 9．設等差數列{an}的前n項和為Sn.若S9＝72，則a2＋a4＋a9＝________. 10．在等差數列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，則a6＝________. 11．設等差數列{an}的前n項和為Sn，若a6＝S3＝12，則{an}的通項an＝________. 12．若{an}是等差數列，首項a1＞0，a2020＋a2020＞0，a2020·a2020＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數n是__________． 三、解答題： 13. 已

10、知{}是公差不為零的等差數列，＝1，且，,成等比數列. （Ⅰ）求數列{}的通項; （Ⅱ）求數列{}的前n項和 14.已知是首項為19，公差為-2的等差數列，為的前項和. （Ⅰ）求通項及； （Ⅱ）設是首項為1，公比為3的等比數列，求數列的通項公式及其前項和. 15.設a1，d為實數，首項為a1，公差為d的等差數列{an}的前n項和為Sn，滿足+15=0。 （Ⅰ）若=5，求及a1； （Ⅱ）求d的取值范圍。 16.已知等差數列滿足：，.的前n項和為. （Ⅰ）求 及； （Ⅱ）令（）,求數列的前n項和.