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1、【大題型專練之—勿忘選考題】2020高考物理增值增分特訓(xùn):選修3-4
(限時(shí):40分鐘)
1.(2020·新課標(biāo)Ⅱ·34)(1)如圖1,一輕彈簧一端固定,另一端連接一物塊構(gòu)成彈簧振子,該物塊是由a、b兩個(gè)小物塊粘在一起組成的.物塊在光滑水平面上左右振動(dòng),振幅為A0,周期為T(mén)0.當(dāng)物塊向右通過(guò)平衡位置時(shí),a、b之間的粘膠脫開(kāi);以后小物塊a振動(dòng)的振幅和周期分別為A和T,則A______A0(填“>”“<”或“=”), T______T0(填“>”“<”或“=”).
圖1
圖2
(2)如圖2,三棱鏡的橫截面為直角三角形ABC,∠A=30°,∠B=60°.一束平行于AC邊的光線自A
2、B邊的P點(diǎn)射入三棱鏡,在AC邊發(fā)生反射后從BC邊的M點(diǎn)射出,若光線在P點(diǎn)的入射角和在M點(diǎn)的折射角相等.
(i)求三棱鏡的折射率;
(ii)在三棱鏡的AC邊是否有光線逸出,寫(xiě)出分析過(guò)程.(不考慮多次反射)
答案 (1)<?。肌?2)(i) (ii)沒(méi)有光線透出,分析過(guò)程見(jiàn)解析
解析 (2)(ⅰ)光路圖如圖所示,圖中N點(diǎn)為光線在AC邊發(fā)生反
射的入射點(diǎn).設(shè)光線在P點(diǎn)的入射角為i、折射角為r,在M點(diǎn)的
入射角為r′、折射角依題意也為i,由幾何關(guān)系知
i=60° ①
由折射定律有sin i=nsin r ②
nsin r′=si
3、n i ③
由②③式得r=r′ ④
OO′為過(guò)M點(diǎn)的法線,∠C為直角,OO′∥AC,由幾何關(guān)系有∠MNC=r′ ⑤
由反射定律可知∠PNA=∠MNC ⑥
聯(lián)立④⑤⑥式得∠PNA=r ⑦
由幾何關(guān)系得r=30° ⑧
聯(lián)立①②⑧式得
n= ⑨
(ⅱ)設(shè)在N點(diǎn)的入射角為i′,由幾何關(guān)系得
i′=60° ⑩
此三棱鏡的全反射臨界角滿足
nsin C=1 ?
由
4、⑨⑩?式得i′>C ?
此光線在N點(diǎn)發(fā)生全反射,三棱鏡的AC邊沒(méi)有光線透出.
2. (2020·重慶·11)(1)一列簡(jiǎn)諧橫波沿直線傳播,某時(shí)刻該列波上正好經(jīng)過(guò)平衡位置的兩質(zhì)點(diǎn)相距6 m,且這兩質(zhì)點(diǎn)之間的波峰只有一個(gè),則該簡(jiǎn)諧波可能的波長(zhǎng)為 ( )
A.4 m、6 m和8 m B.6 m、8 m和12 m
C.4 m、6 m和12 m D.4 m、8 m和12 m
(2)利用半圓柱形玻璃,可減小激光光束的發(fā)散程度.在圖3所示的光路中,A為激光的出射點(diǎn),O為半圓柱形玻璃橫截面的圓心,AO過(guò)半圓頂點(diǎn).若某條從A點(diǎn)發(fā)出的與AO成α角的光線,以入
5、射角i入射到半圓弧上,出射光線平行于AO,求此玻璃的折射率.
圖3
答案 (1)C (2)
解析 (1)符合題意的波形有三種,如圖所示:
則=6 m
λ1=12 m
λ2=6 m
λ3=6 m
λ3=4 m
因此選項(xiàng)C正確.
(2)如圖所示,由幾何關(guān)系知:
i=α+r
所以r=i-α
所以此玻璃的折射率
n==
3. (1)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播,t時(shí)刻波形圖如圖4中的實(shí)線所示,此時(shí)波剛好傳到P點(diǎn),t+0.6 s時(shí)刻的波形如圖中的虛線所示,a、b、c、P、Q是介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn),則以下說(shuō)法正確的是________.
圖4
A.這列波的波速可能為50 m
6、/s
B.質(zhì)點(diǎn)a在這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程一定小于30 cm
C.質(zhì)點(diǎn)c在這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程可能為60 cm
D.若T=0.8 s,則當(dāng)t+0.5 s時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)b、P的位移相同
E.若T=0.8 s,當(dāng)t+0.4 s時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí),則質(zhì)點(diǎn)c的振動(dòng)方程為y=0.1sin (πt) (m)
(2)在真空中有一正方體玻璃磚,其截面如圖5所示,已知它的邊長(zhǎng)為d.在AB面上方有一單色點(diǎn)光源S,從S發(fā)出的光線SP以60°入射角從AB面中點(diǎn)射入,當(dāng)它從側(cè)面AD射出時(shí),出射光線偏離入射光線SP的偏向角為30°,若光從光源S到AB面上P點(diǎn)的傳播時(shí)間和它在玻璃磚中傳播的時(shí)間相等.求點(diǎn)光源S到P點(diǎn)的距離.
7、
圖5
答案 (1)ACD (2)d
解析 (1)由波形圖可知波長(zhǎng)λ=40 m,0.6 s=nT+T(n=0,1,2…),T= s(n=0,1,2…),當(dāng)n=0時(shí),T=0.8 s,v==50 m/s,故A選項(xiàng)正確;n=1時(shí),質(zhì)點(diǎn)c恰好振動(dòng)(0.6-×) s= s=1T,s=×4A=60 cm,故C選項(xiàng)正確;當(dāng)T=0.8 s時(shí),畫(huà)出t+0.5 s時(shí)刻的波形圖可以判斷D選項(xiàng)正確;若T=0.8 s,ω==2.5π rad/s,當(dāng)t+0.4 s時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí),v=50 m/s,經(jīng)0.4 s波向前傳播20 m,作圖得質(zhì)點(diǎn)c的振動(dòng)方程為y=0.1cos (t) (m),E選項(xiàng)錯(cuò)誤.
(2)光路圖如圖
8、所示,由折射定律知,光線在AB面上折射時(shí)有n=
在BC面上出射時(shí)n=
由幾何關(guān)系有α+β=90°
δ=(60°-α)+(γ-β)=30°
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得α=β=45°,γ=60°
所以n=
光在棱鏡中通過(guò)的距離s=d=t
設(shè)點(diǎn)光源到P點(diǎn)的距離為L(zhǎng),有L=ct
解得L=d
4.(1)如圖6甲所示, 一根水平張緊的彈性長(zhǎng)繩上有等間距的Q′、P′、O、P、Q質(zhì)點(diǎn),相鄰兩質(zhì)點(diǎn)間距離均為1 m,t=0時(shí)刻O(píng)質(zhì)點(diǎn)從平衡位置開(kāi)始沿y軸正方向振動(dòng),并產(chǎn)生分別向左、向右傳播的波,質(zhì)點(diǎn)O的振動(dòng)圖象如圖乙所示,當(dāng)O點(diǎn)第一次達(dá)到正方向最大位移時(shí)刻,P點(diǎn)剛開(kāi)始振動(dòng),則
9、( )
圖6
A.P′、P兩點(diǎn)間距離等于半個(gè)波長(zhǎng),因此它們的振動(dòng)步調(diào)始終相反
B.當(dāng)波在繩中傳播時(shí),繩中所有質(zhì)點(diǎn)沿x軸移動(dòng)的速度都相同
C.當(dāng)Q′點(diǎn)振動(dòng)第一次達(dá)到負(fù)向最大位移時(shí),O質(zhì)點(diǎn)已經(jīng)走過(guò)25 cm路程
D.若質(zhì)點(diǎn)O振動(dòng)頻率加快,當(dāng)它第一次達(dá)到正方向最大位移時(shí)刻,P點(diǎn)仍剛好開(kāi)始振動(dòng)
(2)如圖7所示,空氣中有一折射率為的玻璃柱體,其橫截面是圓心角為90°、半徑為R的扇形OAB.一束平行光平行于橫截面,以45°入射角照射到OA上,OB不透光.若只考慮首次入射到圓弧AB上的光,則AB上有光透出部分的弧長(zhǎng)為多長(zhǎng)?
圖7
答案 (1)C (2)πR
解析 (2)由sin
10、 C=,可知光在玻璃柱中發(fā)生全反射的臨界角C
=45°
=
所有光線從AO進(jìn)入玻璃柱后的折射角均為30°
從O點(diǎn)入射后的折射光線將沿半徑從C點(diǎn)射出.假設(shè)從E點(diǎn)入射的光線經(jīng)折射后到達(dá)D點(diǎn)時(shí)剛好發(fā)生全反射,則∠ODE=45°.
如圖所示,由幾何關(guān)系可知θ=45°
故弧長(zhǎng)為πR
5. (1)在“探究單擺周期與擺長(zhǎng)關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中,下列做法正確的是________.
A.應(yīng)選擇伸縮性小、盡可能長(zhǎng)的細(xì)線做擺線
B.用刻度尺測(cè)出細(xì)線的長(zhǎng)度并記為擺長(zhǎng)l
C.在小偏角下讓單擺擺動(dòng)
D.當(dāng)單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),測(cè)量一次全振動(dòng)的時(shí)間作為單擺的周期T
E.通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析,若認(rèn)為周期與
11、擺長(zhǎng)的關(guān)系為T(mén)2∝l,則可作T2-l圖象;如果圖象是一條直線,則關(guān)系T2∝l成立
(2)如圖8所示,相距寬度為a的紅光和藍(lán)光以相同的入射角θ=60°從同一位置射向足夠長(zhǎng)的平行玻璃磚的上表面,為使兩種色光經(jīng)折射后從下表面射出時(shí)不重疊,求玻璃磚的厚度d應(yīng)滿足什么條件.(已知玻璃磚對(duì)紅光和藍(lán)光的折射率分別為n1=和n2=)
圖8
答案 (1)ACE (2)d≥(3+)a
解析 (1)選擇伸縮性小、盡可能長(zhǎng)的細(xì)線做擺線可以減少誤差,選項(xiàng)A正確;擺線的長(zhǎng)度加上小球的半徑才是擺長(zhǎng),選項(xiàng)B錯(cuò)誤;小偏角才能保證小球做的是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)C正確;為了減少誤差,應(yīng)該測(cè)量多個(gè)周期取平均值來(lái)確定單擺周期,選
12、項(xiàng)D錯(cuò)誤;單擺的周期T=2π ,所以T2=l,T2-l圖象應(yīng)該是一條直線,選項(xiàng)E正確.
(2)如圖所示是經(jīng)玻璃磚折射后,兩種色光從下表面射出時(shí)恰不重
疊的光路圖.
對(duì)紅光,由折射定律n1=
解得α=45°
對(duì)藍(lán)光,由折射定律n2=
解得β=30°
由幾何關(guān)系得dtan α-dtan β=
解得d=(3+)a
為使兩種色光從下表面射出時(shí)不重疊,應(yīng)有d≥(3+)a
6.(1)一列沿x軸正向傳播的橫波在某時(shí)刻的波形圖如圖9甲所示.a(chǎn)、b、c、d為介質(zhì)中沿波的傳播方向上四個(gè)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置,若從該時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí),則圖乙是下面哪個(gè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)個(gè)周期后的振動(dòng)圖象 ( )
13、
圖9
A.a(chǎn)處質(zhì)點(diǎn) B.b處質(zhì)點(diǎn)
C.c處質(zhì)點(diǎn) D.d處質(zhì)點(diǎn)
(2)如圖10所示,AOB是由某種透明物質(zhì)制成的圓柱體橫截面(O為圓心),折射率為.今有一束平行光以45°的入射角射向柱體的OA平面,這些光線中有一部分不能從柱體的AB面上射出,設(shè)凡射到OB面的光線全部被吸收,也不考慮OA面的反射,求圓柱體AB面上能射出光線的部分占AB表面的幾分之幾.
圖10
答案 (1)B (2)
解析 (2)從O點(diǎn)射入的光線,折射角為r,根據(jù)折射定律,有:
n=,解得:r=30°
設(shè)從某位置P點(diǎn)入射的光線,折射到AB弧面上的Q點(diǎn)時(shí),入射角
恰等于臨界角C,有:
sin C=
14、
代入數(shù)據(jù)得:C=45°
△PQO中∠α=180°-90°-C-r=15°
所以能射出的光線區(qū)域?qū)?yīng)的圓心角β=90°-α-r=45°
能射出光線的部分占AB面的比例為=
7. (1)一振動(dòng)周期為T(mén)、位于x=0處的波源從平衡位置開(kāi)始沿y軸正方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),該波源產(chǎn)生的簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播,波速為v,關(guān)于在x=處的質(zhì)點(diǎn)P,下列說(shuō)法正確的是 ( )
A.質(zhì)點(diǎn)P振動(dòng)周期為T(mén) ,速度的最大值為v
B.若某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P振動(dòng)的速度方向沿y軸負(fù)方向,則該時(shí)刻波源處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度方向沿y軸正方向
C.質(zhì)點(diǎn)P開(kāi)始振動(dòng)的方向沿y軸正方向
D.若某時(shí)刻波源在波峰,則質(zhì)
15、點(diǎn)P一定在波谷
E.若某時(shí)刻波源在波谷,則質(zhì)點(diǎn)P也一定在波谷
(2)如圖11所示,在坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有一橫截面為四分之一圓周的柱狀玻璃體OPQ,OP=OQ=R,一束單色光垂直O(jiān)P面射入玻璃體,在OP面上的入射點(diǎn)為A ,OA=,此單色光通過(guò)玻璃體后沿BD方向射出,且與x軸交于D點(diǎn),OD=R,求:
圖11
①該玻璃的折射率是多少?
②將OP面上的該單色光至少向上平移多少,它將不能從PQ面直接折射出來(lái).
答案 (1)BCD (2)①?、? 0.077R
解析 (2)①作出光路圖如圖所示,在PQ面上的入射角為
θ1,則
sin θ1==,θ1=30°
由幾何關(guān)系可得θ2=60
16、°
折射率n==
②設(shè)臨界角為C,則sin C==
單色光恰好不能從PQ面直接射出時(shí),設(shè)光在OP面的入射點(diǎn)為M,在PQ面的反射點(diǎn)為N
則OM=ONsin C=R
至少向上平移的距離d=OM-OA=R-≈0.077R
8. (1)如圖12,△OMN為玻璃等腰三棱鏡的橫截面.a(chǎn)、b兩束可見(jiàn)單色光從空氣垂直射入棱鏡底面MN,在棱鏡側(cè)面OM、ON上反射和折射的情況如圖所示,由此可知 ( )
圖12
A.從玻璃射向空氣,a光的臨界角小于b光的臨界角
B.玻璃對(duì)a光的折射率小于玻璃對(duì)b光的折射率
C.在玻璃中,a光的速度大于b光的速度
D.在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中,a光干涉條紋寬度小于b光干涉條紋寬度
(2)如圖13所示,實(shí)線和虛線分別是沿x軸傳播的一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0和t′=0.06 s時(shí)刻的波形圖.已知在t=0時(shí)刻,x=1.5 m處的質(zhì)點(diǎn)向y軸正方向運(yùn)動(dòng).
圖13
①判斷該波的傳播方向;
②求該波的最小頻率;
③若3T