《2020高考物理 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列Ⅱ 專題4 天體運(yùn)動(dòng)與人造衛(wèi)星》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考物理 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列Ⅱ 專題4 天體運(yùn)動(dòng)與人造衛(wèi)星（45頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、天體運(yùn)動(dòng)與人造衛(wèi)星 一、重要地位： 2、不能正確區(qū)分衛(wèi)星種類(lèi)導(dǎo)致理解混淆 人造衛(wèi)星按運(yùn)行軌道可分為低軌道衛(wèi)星、中高軌道衛(wèi)星、地球同步軌道衛(wèi)星、地球靜止衛(wèi)星、太陽(yáng)同步軌道衛(wèi)星、大橢圓軌道衛(wèi)星和極軌道衛(wèi)星；按科學(xué)用途可分為氣象衛(wèi)星、通訊衛(wèi)星、偵察衛(wèi)星、科學(xué)衛(wèi)星、應(yīng)用衛(wèi)星和技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星。由于不同稱謂的衛(wèi)星對(duì)應(yīng)不同的規(guī)律與狀態(tài)，而學(xué)生對(duì)這些分類(lèi)名稱與所學(xué)教材中的衛(wèi)星知識(shí)又不能吻合對(duì)應(yīng)，因而導(dǎo)致理解與應(yīng)用上的錯(cuò)誤。 二、突破策略： （一）明確衛(wèi)星的概念與適用的規(guī)律： 重合，只能‘靜止’在赤道上方的特定的點(diǎn)上。 ④、、衛(wèi)星繞行周期與半徑的關(guān)系： 由得：即（r越大Ｔ越大）， （3）雙星問(wèn)

2、題 兩顆靠得很近的、質(zhì)量可以相比的、相互繞著兩者連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)的星體，叫做雙星．雙星中兩顆子星相互繞著旋轉(zhuǎn)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由兩恒星間的萬(wàn)有引力提供．由于引力的作用是相互的，所以兩子星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小是相等的，因兩子星繞著連線上的一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，所以它們的運(yùn)動(dòng)周期是相等的，角速度也是相等的，線速度與兩子星的軌道半徑成正比． （三）運(yùn)用力學(xué)規(guī)律研究衛(wèi)星問(wèn)題的思維基礎(chǔ)： ①光年，是長(zhǎng)度單位，1光年= 9.46×1012千米 ②認(rèn)為星球質(zhì)量分布均勻，密度，球體體積，表面積 ③地球公轉(zhuǎn)周期是一年（約365天，折合 8760 小時(shí)），自轉(zhuǎn)周期是一天（約24小時(shí)）。 ④

3、月球繞地球運(yùn)行周期是一個(gè)月（約28天，折合672小時(shí)；實(shí)際是27.3天） ⑤圍繞地球運(yùn)行飛船內(nèi)的物體，受重力，但處于完全失重狀態(tài)。 B 同步軌道 地球 A 圖4-2 ⑥發(fā)射衛(wèi)星時(shí)，火箭要克服地球引力做功。由于地球周?chē)嬖谙”〉拇髿?，衛(wèi)星在運(yùn)行過(guò)程中要受到空氣阻力，動(dòng)能要變小，速率要變小，軌道要降低，即半徑變小。 ⑦視天體的運(yùn)動(dòng)近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力都是來(lái)自萬(wàn)有引力， 即 應(yīng)用時(shí)根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析。 三、運(yùn)用力學(xué)規(guī)律研究衛(wèi)星問(wèn)題的基本要點(diǎn) 1、必須區(qū)別開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律與萬(wàn)有引力定律的不同 （２）萬(wàn)有引力定律 萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容是： 宇宙

4、間一切物體都是相互吸引的，兩個(gè)物體間的引力大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們間的距離的平方成反比。 萬(wàn)有引力定律的公式是： F=， （Ｇ=6.67×１０－11牛頓·米2／千克2，叫作萬(wàn)有引力恒量）。 萬(wàn)有引力定律的適用條件是： 嚴(yán)格來(lái)說(shuō)公式只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身大小時(shí)公式也近似適用，但此時(shí)它們間距離r應(yīng)為兩物體質(zhì)心間距離。 引力定律是從行星轉(zhuǎn)動(dòng)所需要的向心力來(lái)源與本質(zhì)上揭示了行星與太陽(yáng)（或恒星）以及宇宙萬(wàn)物間的引力關(guān)系，描述的是行星運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征與規(guī)律。 例1：世界上第一顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行軌道的長(zhǎng)軸比第二顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球軌道

5、的長(zhǎng)軸短8000km, 第一顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期是96.2min,求第一顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球軌道的長(zhǎng)軸和第二顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期（已知地球質(zhì)量Ｍ＝５.９８X1024kg）. 【總結(jié)】由于此題中有兩個(gè)待求物理量，單純地運(yùn)用萬(wàn)有引定律或開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律難以求解，故而聯(lián)立兩個(gè)定律合并求解。同時(shí)，再假想有一顆近地衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行，由萬(wàn)有引力提供向心力的關(guān)系求出衛(wèi)星的R3/T2，由開(kāi)普勒第三定律得知所有繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星的r3/T2值均相等，找出等量關(guān)系即可求解。這種‘虛擬’衛(wèi)星的思路十分重要，也是此題求解的‘切入口’。 【總結(jié)】如果先設(shè)法求出挖去球穴后的重心位置，

6、然后把剩余部分的質(zhì)量集中于這個(gè)重心上，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式求解．這是不正確的．萬(wàn)有引力存在于宇宙間任何兩個(gè)物體之間，但計(jì)算萬(wàn)有引力的簡(jiǎn)單公式卻只能適應(yīng)于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)或均勻的球體。挖去空穴后的剩余部分已不再是均質(zhì)球了，故不能直接使用上述公式計(jì)算引力。 2、必須區(qū)別開(kāi)普勒第三行星定律中的常量K與萬(wàn)有引力定律中常量G的不同 萬(wàn)有引力定律中的常量G的測(cè)定不僅證明了萬(wàn)有引力的存在，更體現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律在天文研究中的巨大價(jià)值。 （3）常量K與常量G的關(guān)系： 常量K與常量G有如下關(guān)系，K= GM/4π2，或者G=4π2/GM。K的值由‘中心天體’的質(zhì)量而定，而常量G則是一個(gè)與任何因素?zé)o關(guān)的普適常量。 【解

7、析】 因?yàn)樾行抢@太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)需要的向心力是由太陽(yáng)的萬(wàn)有引力提供，設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M，行星的質(zhì)量為m，行星繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半徑為r，運(yùn)行周期為T(mén)，則， GMm/r2=m4π2r/T2,故，r3/T2=GM/4π2，即，K= GM/4π2。 圖4-4 顯然，由于太陽(yáng)質(zhì)量一定，K的數(shù)值僅由太陽(yáng)質(zhì)量M決定，與其它因素?zé)o關(guān)。這一結(jié)論適用于地球與月球系統(tǒng)，也適用于其它‘中心天體’與‘環(huán)繞天體’組成的天體系統(tǒng)。 【總結(jié)】開(kāi)普勒第三定律中的常量K與萬(wàn)有引力定律中的常量G的這種關(guān)系（K= GM/4π2，或者G=4π2/GM）可以用來(lái)方便的求解衛(wèi)星類(lèi)的問(wèn)題，作為一種解題的‘切入口’應(yīng)在解題過(guò)程中予以重視。

8、 ‘超重’現(xiàn)象嚴(yán)格區(qū)別開(kāi)來(lái)。 以地球赤道上的物體為例，如圖4-4所示，質(zhì)量為m的物體受到的引力為F=GMm/R2 ，因此物體與地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，即以地心為圓心，以地球半徑為半徑做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度即與地球的自轉(zhuǎn)角速度相同，所需要的向心力為 F向=mωR2 =mR4π2/T2.因地球自轉(zhuǎn)周期較大，F(xiàn)向必然很小，通?？珊雎裕饰矬w在地球兩極M或N上時(shí)其重力等于受到的萬(wàn)有引力。 一般說(shuō)來(lái)，同一物體的重力隨所在緯度的變化而發(fā)生的變化很小， 有時(shí)可以近似認(rèn)為重力等于萬(wàn)有引力，即mg=。 在任何星體表面上的物體所受的重力均是mg=，而物體在距星體表面高度為h處的重力為mg’=Gm1m2/(r+h)

9、2 例4：已知地球半徑R=6.37×106m.地球質(zhì)量M=5.98×1024Kg,萬(wàn)有引力常量G=6．67×10-11 Nm2/Kg2.試求掛在赤道附近處彈簧秤下的質(zhì)量m=1Kg的物體對(duì)彈簧秤的拉力多大？ 【審題】對(duì)物體受力分析如圖4-6所示，彈簧秤對(duì)物體豎直向上的拉力和地球?qū)ξ矬w豎直向下的萬(wàn)有引力的合力提供了物體隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。 圖4-6 【解析】在赤道附近處的質(zhì)量m=1Kg的物體所受地球的萬(wàn)有引力為 F=GMm/R2=6.67×10-11×5.98×1024×1/ (6.37×106)2 N=9.830N 此物體在赤道所需向心力為 F向=mω2R=mR4π

10、2/T2= 1×（）2×6.37×106 N=0.0337 N。 此物體在赤道所受到的彈簧秤拉力為F拉=F-F向=（9.830-0.0337）N =9.796N。 由牛頓第三定律可知，物體對(duì)彈簧秤的拉力為F拉=9.796N。亦即物體所受到的重力也是9.796N。 A. B. C. D. 【解析】 物體的重力來(lái)自萬(wàn)有引力，所以離火星表面Ｒ火高處：m=GＭ火·m/(２Ｒ火)2 =。離地對(duì)表面Ｒ地高處：m=GＭ地·m/(２Ｒ地)2，= ∴/=·＝P/q2 4、必須區(qū)別天體系統(tǒng)中‘中心天體’與‘環(huán)繞天體’的不同 （2）根據(jù)繞中心天體運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的運(yùn)行

11、周期和軌道半徑，求中心天體的質(zhì)量 衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動(dòng)的向心力由中心天體對(duì)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供，利用牛頓第二定律得 若已知衛(wèi)星的軌道半徑r和衛(wèi)星的運(yùn)行周期T、角速度或線速度v，可求得中心天體的質(zhì)量為 例7：已知引力常量G和以下各組數(shù)據(jù)，能夠計(jì)算出地球質(zhì)量的是： A． 地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期和地球與太陽(yáng)間的距離 B． 月球繞地球運(yùn)行的周期和月球與地球間的距離 C． 人造地球衛(wèi)星在地面附近處繞行的速度與周期 D． 若不考慮地球的自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑與地面的重力加速度 又由于v=，代入①式（當(dāng)然也可以代入②式）可得，地球的質(zhì)量為M=。顯然此式中的量均為已知。即可由此式計(jì)算出地球質(zhì)量

12、。故C選項(xiàng)正確。 對(duì)D選項(xiàng)?？梢赃\(yùn)用虛擬物體法計(jì)算地球的質(zhì)量。假設(shè)有一個(gè)在地面上靜止的物體，對(duì)其運(yùn)用萬(wàn)有引力定律可得：，則M=。其中的g為地面上的重力加速度，R為地球半徑，均為已知，可以由此計(jì)算出地球質(zhì)量。故D選項(xiàng)正確。 5、必須區(qū)別衛(wèi)星的運(yùn)行速度與發(fā)射速度的不同 例8：1999年5月10日，我國(guó)成功地發(fā)射了“一箭雙星”，將“風(fēng)云一號(hào)”氣象衛(wèi)星和“實(shí)驗(yàn)五號(hào)”科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星送入離地面高870km的軌道。這顆衛(wèi)星的運(yùn)行速度為（ ） A、7.9km/s B、11.2 km/s C、7.4 km/s D、3.1 km/s 【審題】 題目中敘述的是人造地球

13、衛(wèi)星的“發(fā)射”與“運(yùn)行”，考查的是人造地球衛(wèi)星的“發(fā)射速度”與“運(yùn)行速度”的物理意義。此題給出的四個(gè)速度中有三個(gè)具有特定的物理意義。只要明確這三個(gè)特殊速度的物理意義，此題求解也就十分容易。此題可有兩種不同的解法，一是，根據(jù)題中的三個(gè)特殊速度而作出判斷；二是根據(jù)題中給出的衛(wèi)星高度h＝870km和其他的常量計(jì)算出此衛(wèi)星的實(shí)際運(yùn)行速度，即可選出正確答案。 （方法二）計(jì)算選定法 【總結(jié)】 以上兩種方法相比，顯然是前一種“判斷選定法”更為簡(jiǎn)捷方便，但是要熟知題中給的各個(gè)速度的含義，只要排除不合理的答案即可得到正確答案。如果要運(yùn)用計(jì)算選定法，則需要進(jìn)行繁雜的數(shù)值計(jì)算，稍有不慎不僅會(huì)影響解題速度甚至還會(huì)

14、導(dǎo)致錯(cuò)誤。故而注重選擇題的解答技巧十分重要。 以上三式不僅表現(xiàn)形式有異，而且其物理意義更是各有不同，必須注意區(qū)別辨析。同時(shí)因向心加速度a向又具有多種不同的形式，如a向 =v2/r =ω2r= 4π2 r/T2 ……則可以得以下幾組公式： （1）由 GMm/r2 =ma向　得 GMm/r2?。絤a向→a向＝GM/r2→a向∝１／r2。 GMm/r2 =m v2/r→v =→v∝１/ GMm/r2 =mω2r→ω=→ω∝１/ GMm/r2=m4πT 2 r/T2→T=2π →T∝ mg= m v2/r→v=→v∝ mg= mω2r→ω=→ω∝１/ mg= m4π2 r/T

15、2→ T=2π→T∝ 【審題】根據(jù)此題要求求解的四個(gè)“比”值，其給定的已知條件中的“m1：m2 ＝１：２”是無(wú)用的“干擾項(xiàng)”，只須運(yùn)用已知條件“Ｒ１：Ｒ２ ＝３：１”即可求解，但是必須注意所用公式。因?yàn)橹皇且阎獌深w衛(wèi)星的軌道半徑的比例關(guān)系，故而求解時(shí)也只能選用上面（1）中的“決定式”，而不能選用（2）中的公式。 【解析】人造地球衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行時(shí)，所需要的向心力等于地球的萬(wàn)有引力，由Ｆ引＝Ｆ向可得， ③　因?yàn)镚Mm/r2 =m4π2 r/T2　，則，T=2π，故有＝＝＝。如果此處運(yùn)用了T=2π而認(rèn)為T(mén)∝，則得＝，顯然也是錯(cuò)誤的。其原因仍是忘掉了式中“g” 的不同。 圖４－７ ④　GM

16、m/r2＝ma向，則a向＝GM/r2　故有，＝１／９。如果此處運(yùn)用了a向＝g而認(rèn)為a向軌道半徑無(wú)關(guān)，則得，必然錯(cuò)誤，其原因仍是忘掉了式中“g”的不同。 【總結(jié)】　在求解天體（如，行星、衛(wèi)星等）的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)以及“黃金代換”關(guān)系（GM＝go R2o）的存在，會(huì)使得圓周運(yùn)動(dòng)中的同一個(gè)物理量有多種不同形式的表達(dá)式。如，對(duì)于線速度就有v =、v=、Ｖ＝ωr、Ｖ＝2πr／Ｔ………等多種形式。在解題時(shí)除了要明確這些公式的不同意義和不同條件之外，還必須依據(jù)題意有針對(duì)性的選取運(yùn)用，同時(shí)還必須牢記“黃金代換”關(guān)系式GM＝go R2o的重要性。 所謂極地軌道衛(wèi)星,是指衛(wèi)星的軌道平面始終與

17、太陽(yáng)保持相對(duì)固定的取向.其軌道平面與地球赤道平面的夾角接近90度。 衛(wèi)星可在極地附近通過(guò),故又稱為近極地太陽(yáng)同步衛(wèi)星。如圖4-7所示.這種衛(wèi)星由于與地球之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng),可以觀測(cè),拍攝地球上任一部位的空中,地面的資料。1999年5月10日我國(guó)”一箭雙星”發(fā)射的”風(fēng)云一號(hào)”與”風(fēng)云二號(hào)”氣象衛(wèi)星中的”風(fēng)云一號(hào)”就是這種極地軌道衛(wèi)星。 所謂一般軌道衛(wèi)星是指軌道平面不與某一經(jīng)線平面重合(赤道平面除外)的人造地球衛(wèi)星。 以上三種軌道衛(wèi)星共同特點(diǎn)是軌道中心必須與地心重合,是以地心為圓心的”同心圓”.，沒(méi)有與地球經(jīng)線圈共面的軌道(赤道平面除外)。 3 地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行軌道與位置高度等方面的特點(diǎn)

18、。 只要依據(jù)以上幾方面的特點(diǎn)即可辨析選擇出正確答案。 【解析】 【總結(jié)】這是一個(gè)關(guān)于人造地球衛(wèi)星運(yùn)行軌道的問(wèn)題,也是一個(gè)“高起點(diǎn)”、“低落點(diǎn)”的題目,符合高考能力考察的命題思想.但是現(xiàn)行高中物理教科書(shū)中不會(huì)介紹的很具體,對(duì)于這一類(lèi)衛(wèi)星軌道問(wèn)題,也只能從衛(wèi)星的向心力來(lái)源、運(yùn)行軌道的取向以及同步衛(wèi)星的特點(diǎn)規(guī)律等方面分析判斷.此處必須明確只有萬(wàn)有引力提供向心力. 運(yùn)行方向一定: 運(yùn)行方向一定與地球的自轉(zhuǎn)方向相同. 運(yùn)行周期一定: 與地球的自轉(zhuǎn)周期相同,T=86400s， 位置高度一定: 所在地球赤道正上方高h(yuǎn)=36000km處 運(yùn)行速率一定: v=3.1km/s,約為第一宇

19、宙速度的0.39倍. 運(yùn)行角速度一定: 與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，ω=7.3 ×10—5rad/s。 地球同步衛(wèi)星相對(duì)地面來(lái)說(shuō)是靜止的。 “赤道上的物體”與“地球同步衛(wèi)星”的相同之處是：二者具有與地球自轉(zhuǎn)相同的運(yùn)轉(zhuǎn)周期和運(yùn)轉(zhuǎn)角速度,始終與地球保持相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài),共同繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；“近地衛(wèi)星”與“地球同步衛(wèi)星”的相同之處是：二者所需要量的向心力均是完全由地球的萬(wàn)有引力提供。 例11： (200４年北京模擬) 設(shè)地球半徑為R,地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén),地球同步衛(wèi)星距赤道地面的高度為h,質(zhì)量為m,試求此衛(wèi)星處在同步軌道上運(yùn)行時(shí)與處在赤道地面上靜止時(shí)的：①線速度之比， ②向心加速度之比，③所需

20、向心力之比。 【審題】 此題的求解關(guān)鍵在于明確地球同步衛(wèi)星與地球赤道上物體的不同特點(diǎn)及其各自遵守的規(guī)律.必須明確一個(gè)在“天上”,一個(gè)在“地上”,其所受萬(wàn)有引力產(chǎn)生的效果不同,必須依據(jù)萬(wàn)有引力定律與勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解。 例12：設(shè)同步衛(wèi)星離地心距離為r，運(yùn)行速率為v1，加速度為al，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，下列關(guān)系中正確的有( )。 A、= B、= C、= D、=R/r 【審題】 此題的研究對(duì)象有三個(gè)：一是地球同步衛(wèi)星；二是靜止在赤道地面上的物體；三是與第一宇宙速度相對(duì)應(yīng)的近地衛(wèi)星； 題中需要解

21、析對(duì)比的物理量有兩組：一是同步衛(wèi)星的向心加速度和赤道上的靜止物體的自轉(zhuǎn)向心加速度；二是同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度和第一宇宙速度。必須明確求解衛(wèi)星向心加速度的公式有多個(gè)，如，a=、a=、a=等等；求解衛(wèi)星運(yùn)行速度的公式也有多個(gè)，如，v =、V=、V=等等。只要明確同步衛(wèi)星與赤道地面上的物體產(chǎn)生向心加速度的原因，區(qū)別同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度與第一宇宙速度的不同，依據(jù)題中給定的已知條件，（衛(wèi)星的軌道半徑r和地球的半徑R），再正確選擇公式解答，即可得到正確答案。 有引力提供，而是由萬(wàn)有引力與地面的支持力的合力提供，即= m不成立，只有= mg+m才是正確的。 【總結(jié)】 求解此題的關(guān)鍵有三點(diǎn)： ①、在求解“同步

22、衛(wèi)星”與“赤道地面上的物體”的向心加速度的比例關(guān)系時(shí)應(yīng)依據(jù)二者角速度相同的特點(diǎn)，運(yùn)用公式a=而不能運(yùn)用公式a=。 ②在求解“同步衛(wèi)星”與“赤道地面上的物體”的線速度比例關(guān)系時(shí)，仍要依據(jù)二者角速度相同的特點(diǎn)，運(yùn)用公式V=而不能運(yùn)用公式v =； ③、在求解“同步衛(wèi)星”運(yùn)行速度與第一宇宙速度的比例關(guān)系時(shí)，因均是由萬(wàn)有引力提供向心力，故要運(yùn)用公式v =而不能運(yùn)用公式V=或V=。很顯然，此處的公式選擇是至關(guān)重要的。 【審題】此題要求解決的問(wèn)題有兩個(gè),1、求行星或太陽(yáng)的質(zhì)量，2 、求行星或太陽(yáng)的密度.求解行星或太陽(yáng)的質(zhì)量而不能求出“環(huán)繞天體”的質(zhì)量.在求解行星或太陽(yáng)的密度時(shí),必須綜合運(yùn)用密度公式和球

23、體積公式V=πR3，以及萬(wàn)有引力定律公式GMm/r2 =m4π2 r/T2，并明確給定的是行星的軌道半徑r還是太陽(yáng)的自身半徑R,然后依據(jù)已知條件求解. 有引力定律與勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律得 GMm/r2=m4π2 r/T2------ ① 由太陽(yáng)的質(zhì)量密度關(guān)系得 -------② 由①②兩式得太陽(yáng)的密度為。然而，在此題中這是錯(cuò)誤的，其錯(cuò)誤的原因是誤把題中給出的行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑r當(dāng)成了太陽(yáng)的自身半徑R，這是極易出現(xiàn)的解題錯(cuò)誤。即此處不能求出太陽(yáng)的密度。故D選項(xiàng)錯(cuò)誤。 (D)根據(jù)上述(B)和(C)中給出的公式，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將減小到原來(lái)的。 【審題

24、】解答這個(gè)問(wèn)題不應(yīng)靠想象和猜測(cè)，而應(yīng)通過(guò)合理的推導(dǎo)才能正確地選出答案。在推導(dǎo)的順序上，可選擇變量較少且不易出差錯(cuò)的選項(xiàng)入手。本題所提供的選項(xiàng)中已羅列出了各有關(guān)的公式，在解答過(guò)程時(shí)需要認(rèn)真思考的是各公式使用的條件，請(qǐng)注意以下內(nèi)容： 一、在使用分析問(wèn)題時(shí)，不能只看到r與v的關(guān)系，還需考慮因r的變化而引起的萬(wàn)有引力F的變化。 二、在使用分析問(wèn)題時(shí)，不能只看到r與向心力的關(guān)系，還需考慮萬(wàn)有引力是否變化？線速度是否變化？ 三、地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力是向心力的來(lái)源，應(yīng)用來(lái)計(jì)算；人造衛(wèi)星繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)是向心力的效果，應(yīng)用來(lái)計(jì)算。 -------------------- -③

25、 將①、③兩式相除可導(dǎo)出： “衛(wèi)星所需的向心力”與“地球提供的向心力”應(yīng)當(dāng)是一致的。既然(C)是正確的，那么與其結(jié)果不同的(B) 顯然是不正確的。 【總結(jié)】由于圓周運(yùn)動(dòng)中同一物理的表達(dá)式可有多個(gè)形式，故在解題過(guò)程中要注意公式的正確選擇，即便是一個(gè)公式，也要全面考慮這一待求物理量的所有公式，而不可‘只看一點(diǎn)’，不計(jì)其余的亂套亂用。 圖４－８ 例15：天文學(xué)家經(jīng)過(guò)用經(jīng)過(guò)用天文望遠(yuǎn)鏡的長(zhǎng)期觀測(cè)，在宇宙中發(fā)現(xiàn)了許多“雙星”系統(tǒng).所謂“雙星”系統(tǒng)是指兩個(gè)星體組成的天體組成的天體系統(tǒng)，其中每個(gè)星體的線度均小于兩個(gè)星體之間的距離。根據(jù)對(duì)“雙星”系統(tǒng)的光學(xué)測(cè)量確定，這兩個(gè)星體中的每一星體均在

26、該點(diǎn)繞二者連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星體到該點(diǎn)的距離與星體的質(zhì)量成反比。一般雙星系統(tǒng)與其他星體距離較遠(yuǎn)，除去雙星系統(tǒng)中兩個(gè)星體之間的相互作用的萬(wàn)有引力外，雙星系統(tǒng)所受其他天體的因；引力均可忽略不計(jì)。如圖４－８所示。 根據(jù)對(duì)“雙星”系統(tǒng)的光學(xué)測(cè)量確定，此雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，兩者之間的距離為L(zhǎng)。 (1)根據(jù)天體力學(xué)理論計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T0. (2)若觀測(cè)到的該雙星系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)周期為T(mén),且有，（N>1）。為了解釋T與T0之間的差異，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在著一種用望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)不到的“暗物質(zhì)”，作為一種簡(jiǎn)化的模型，我們假定認(rèn)為在這兩個(gè)星體的邊線為直徑的球

27、體內(nèi)部分布著這種暗物質(zhì)，若不再考慮其他暗物質(zhì)的影響，試根據(jù)這一模型理論和上述的觀測(cè)結(jié)果，確定該雙星系統(tǒng)中的這種暗物質(zhì)的密度。 （2）此“雙星”各在半徑為的圓形軌道上運(yùn)動(dòng)，由實(shí)際得天文觀測(cè)知，其實(shí)際運(yùn)行的周期為，（N>1），即實(shí)際運(yùn)動(dòng)周期T<，表明“雙星’還受到其他物質(zhì)的引力，且該引力必然指向圓心，由題可知，這一萬(wàn)有引力的來(lái)源必定時(shí)雙星的范圍之內(nèi)均勻分布的暗物質(zhì)。把這種暗物質(zhì)等效于總物質(zhì)集中在圓心處的星體。如圖４－８所示， 設(shè)考慮了暗物質(zhì)的作用之后，觀測(cè)到的每個(gè)星體的運(yùn)行速率為，暗物質(zhì)的總質(zhì)量為。 11．必須區(qū)別人造地球衛(wèi)星的圓周軌道與橢圓軌道的運(yùn)行規(guī)律的不同 此處首先要明確人造地球

28、衛(wèi)星的發(fā)射速度和環(huán)繞速度，環(huán)繞速度是指衛(wèi)星在某一圓周軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)行速度，環(huán)繞速度并不僅指7。9km/s． 圖４－９ 　　要使人造地球衛(wèi)星最終進(jìn)入預(yù)定軌道而穩(wěn)定運(yùn)行，要經(jīng)過(guò)火箭推動(dòng)加速——進(jìn)入停泊軌道（圓周運(yùn)動(dòng)）——再次點(diǎn)火變軌——進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道（橢圓軌道）——開(kāi)啟行星載動(dòng)力——進(jìn)入預(yù)定軌道(圓周軌道)等過(guò)程。 衛(wèi)星的預(yù)定運(yùn)行軌道均是圓周軌道，衛(wèi)星在此軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力完全提供向心力，衛(wèi)星處于無(wú)動(dòng)力穩(wěn)定運(yùn)行（其漂移運(yùn)動(dòng)此處暫略）的狀態(tài)。 當(dāng)發(fā)射速度大于7。9km/s而小于11。2km/s時(shí)，衛(wèi)星則做橢圓運(yùn)動(dòng)逐漸遠(yuǎn)離地球，由于地球引力的作用，到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)P后，又會(huì)沿橢圓

29、軌道面到近地點(diǎn)Q，如圖4-9所示。在橢圓軌道的某一位置上，衛(wèi)星所受地球的萬(wàn)有引力可以分解為切向分力（產(chǎn)生衛(wèi)星的切向加速度）和沿法線方向的分力即向心力（產(chǎn)生衛(wèi)星的向心加速度）。衛(wèi)星在由近地點(diǎn)Q向遠(yuǎn)地點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中做加速度和線速度都逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)；而由遠(yuǎn)地點(diǎn)P向近地點(diǎn)Q運(yùn)行的過(guò)程則是加速度和線速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)，橢圓軌道是將衛(wèi)星發(fā)射到預(yù)定軌道之間的一個(gè)過(guò)渡軌道。 ①只有在圓周軌上才會(huì)有萬(wàn)有引力定律完全提供向心力; ②衛(wèi)星的軌道半徑與衛(wèi)星到地心的距離是不同的; ③在比較衛(wèi)星在不同軌道上的角速度、線速度、加速度時(shí)要注意選用不同的公式. 【解析】對(duì)A選項(xiàng).此選項(xiàng)比較的是衛(wèi)星的線速度

30、.由于萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星的向心力,則有GMm/r2 =m v2/r,所以v =；因軌道1的圓半徑小于軌道3的圓半徑,故此衛(wèi)星在軌道1上的速度大于衛(wèi)星在軌道3上的速度.故A選項(xiàng)錯(cuò)誤. 對(duì)B選項(xiàng).此選項(xiàng)求的是衛(wèi)星的角速度,由于萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星的向心力,則有GMm/r2 =mω2r ,所以ω=,因軌道1的圓半徑小于軌道3上的圓半徑,故此衛(wèi)星在軌道1上的角速度大于在軌道3上的角速度.故B選項(xiàng)正確. 對(duì)C選項(xiàng).Q點(diǎn)是圓周軌道1與橢圓軌道2的相切點(diǎn),Q點(diǎn)即在圓周軌道1上又在橢圓軌道2上,Q點(diǎn)到地心的距離r一定.由于萬(wàn)有引力提供向心力,則有GMm/r2＝m,所以＝GM/r2.顯然,衛(wèi)星在圓周軌道1上的Q點(diǎn)

31、和在橢圓軌道2上的上的Q點(diǎn)時(shí)具有的向心加速度均是＝GM/r2.故C選項(xiàng)錯(cuò)誤. 對(duì)D選項(xiàng).由上面的討論可知,因?yàn)閳A周軌道3上的P點(diǎn)與橢圓軌道2上的P點(diǎn)是同一點(diǎn),P點(diǎn)到地心的距離是一定的,由＝GM/r2得,其在P點(diǎn)得向心加速度是相同的.故D選項(xiàng)正確. 正確的分析思路是:由于阻力的作用,衛(wèi)星的速度v必然減少,假定此時(shí)衛(wèi)星的軌道半徑r還未來(lái)得及變化,即有萬(wàn)有引力=GMm/r2也未變化；而向心力= m v2/r則會(huì)變小.因此,衛(wèi)星正常運(yùn)行時(shí)“=”的關(guān)系則會(huì)變?yōu)椤?”，故而在萬(wàn)有引力作用下衛(wèi)星必做近地向心運(yùn)動(dòng),從而使軌道半徑r變小;又由公式v =可知,衛(wèi)星的運(yùn)行速度必然增大.究其實(shí)質(zhì),此處

32、衛(wèi)星速度的增大是以軌道高度的減小(或者說(shuō)成是引力做正功,重力勢(shì)能減少)為條件的. 例17： (2000年全國(guó)高考)某人造地球衛(wèi)星因受高空稀薄氣體的阻力作用,繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道會(huì)慢慢改變.某次測(cè)量中衛(wèi)星的軌道半徑為,后來(lái)變?yōu)榍?。以、分別表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道的動(dòng)能.、分別表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道繞地球運(yùn)動(dòng)的周期,則有 ( ) A. < < B. < > C. > < D．> > 【解析】 當(dāng)衛(wèi)星受到空氣阻力的作用時(shí)，其速度必然會(huì)瞬時(shí)減小，假設(shè)此時(shí)衛(wèi)星的軌道半徑r還未變化，則由公式= m v2/r可知衛(wèi)星所需要的向心力必然減?。欢捎谛l(wèi)星的軌道半徑r還未來(lái)得及

33、變化,由公式=GMm/r2得,衛(wèi)星所受地球引力不變,則必有“>”，衛(wèi)星必然會(huì)做靠近地球得向心運(yùn)動(dòng)而使軌道半徑r變小. 由于萬(wàn)有引力提供向心力,則由GMm/r2 =m v2/r得v =,顯然,隨著衛(wèi)星軌道半徑r得變小,其速度v必然增大,其動(dòng)能(=)也必然增大,故<。又由于GMm/r2 = m4π2 r/T2 得T=2π, 顯然,隨著衛(wèi)星得軌道半徑r得變小,其運(yùn)行周期T必然變小,即<.故C選項(xiàng)正確. 13．必須區(qū)別地面直線運(yùn)動(dòng)的“追及”問(wèn)題與航天飛機(jī)“對(duì)接”宇宙空間站的不同 對(duì)地面的直線運(yùn)動(dòng)而言,當(dāng)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體發(fā)生追趕運(yùn)動(dòng)時(shí),只要“追趕物體”的速度大于“被追物體”的速度時(shí)即可追趕成功.且追趕

34、成功時(shí)必有“追趕物體”與“被追物體”相對(duì)于同一起點(diǎn)的位移相同。這是“追及問(wèn)題”的必備條件。 圖４－１１ 對(duì)于航天飛機(jī)與宇宙空間站的“對(duì)接”其實(shí)際上就是兩個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體追趕問(wèn)題，本質(zhì)仍然是人造天體的變軌運(yùn)行的變軌運(yùn)行問(wèn)題。 要使航天飛機(jī)與宇宙空間站成功“對(duì)接”，必須讓航天飛機(jī)在較低軌道上加速，通過(guò)速度v的增大——所需向心力增大——離心運(yùn)動(dòng)——軌道半徑r增大——升高軌道的系列變速、變軌過(guò)程而完成航天飛機(jī)與宇宙空間站的成功對(duì)接。 如圖４－１１所示，是航天飛機(jī)宇宙空間站的對(duì)接軌道示意圖。其中軌道1是地球衛(wèi)星的一個(gè)環(huán)繞軌道（圓形軌道），軌道3是宇宙空間站的運(yùn)行軌道，軌道2是一個(gè)長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)Q、P分別相切于軌道1與軌道3的橢圓軌道。航天飛機(jī)只有從預(yù)定的環(huán)形軌道1上的Q點(diǎn)，以一定的速度和加速度方式沿軌道2的半個(gè)橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，才能恰好在軌道3上的P 點(diǎn)與宇宙空間站實(shí)現(xiàn)“對(duì)接”。 【審題】此題中的“宇宙空間站”“航天飛機(jī)”其實(shí)都是人造天體，當(dāng)進(jìn)入軌道運(yùn)行時(shí)與衛(wèi)星一樣遵守萬(wàn)有引力定律，其向心力由萬(wàn)有引力提供。要實(shí)現(xiàn)航天飛機(jī)與宇宙空間站的“對(duì)接”，既要考慮航天飛機(jī)的加速，又要依據(jù)公式v =分析航天飛機(jī)因加速導(dǎo)致的變速、變軌、變向的問(wèn)題。