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1、湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.1.1正弦定理學(xué)案 新人教A版必修5 學(xué)習(xí)目標 1. 掌握正弦定理內(nèi)容；2. 掌握正弦定理證明方法； 3. 會運用正弦定理解斜三角形的兩類基本問題． 學(xué)習(xí)重難點 重點：掌握正弦定理內(nèi)容 難點：運用正弦定理解斜三角形 一、知識鏈接 試驗：固定ABC的邊CB及B，使邊AC繞著頂點C轉(zhuǎn)動． 思考：C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 顯然，邊AB的長度隨著其對角C的大小的增大而 ． 能否用一個等式把這種關(guān)系精確地表示出來？ 二、試一試 ※ 學(xué)習(xí)探究 探究1：在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，

2、下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系. 如圖，在RtABC中，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c， 根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義， 有，，又， 從而在直角三角形ABC中，． 探究2：那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？ 可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況： 當(dāng)ABC是銳角三角形時，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=，則，同理可得， 從而． 類似可推出，當(dāng)ABC是鈍角三角形時，以上關(guān)系式仍然成立．請你試試導(dǎo). 新課探究：正弦定理 在一個三角形中，各邊和它所對角的 的比相等，即． 試試： （1）在中，一定成立的等式是（

3、 ）． A． B. C. D. （2）已知△ABC中，a＝4，b＝8，∠A＝30°，則∠B等于 ． [理解定理] （1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù) k使， ，； （2）等價于 ，，． （3）正弦定理的基本作用為： ①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如； ． ②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值， 如； ． （4）一般地，已知三角形的某些邊和角，

4、求其它的邊和角的過程叫作解三角形． ※ 模仿練習(xí) 例1. 在中，已知，，cm，解三角形． 變式：在中，已知，，cm，解三角形． 例2. 在． 變式：在． 三、總結(jié)提升 ※ 學(xué)習(xí)小結(jié) 1. 正弦定理：； 2. 正弦定理的證明方法：①三角函數(shù)的定義，還有 ②等積法，③外接圓法，④向量法. 3．應(yīng)用正弦定理解三角形： ①已知兩角和一邊；②已知兩邊和其中一邊的對角． ※ 知識拓展 ，其中為外接圓直徑; 當(dāng)堂檢測 1. 在中，若，則是（ ）. A．等腰三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．直角三角形 D．

5、等邊三角形 2. 已知△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，則a∶b∶c等于（ ）. A．1∶1∶4 B．1∶1∶2　 C．1∶1∶ D．2∶2∶ 3. 在△ABC中，若，則與的大小關(guān)系為（ ）. A. B. C. ≥ D. 、的大小關(guān)系不能確定 4. 已知ABC中，，則= ． 5. 已知ABC中，A，，則= ． 課后作業(yè) 1. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝，解此三角形． 2. 已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k (k≠0)，求實數(shù)k的取值范圍． 學(xué)后反思