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1、動能定理綜合應(yīng)用歸類復(fù)習(xí)
動能定理是高中物理教學(xué)中用能量觀點分析力學(xué)問題常見的基本規(guī)律之一,也是高考中的高頻考點知識,近幾年來,高考試題注重將動能定理與牛頓運動定律、曲線運動、機械能、能量守恒定律、電磁學(xué)等知識相結(jié)合,綜合考查考查學(xué)生的分析、推理、綜合應(yīng)用能力,試題具有過程復(fù)雜、難度較大、能力要求高的特點,。
一、動能與其他形式能的綜合
例題一、(2020年廣東理基)一個25kg的小孩從高度為3.0m的滑梯頂端由靜止開始滑下,滑到底端時的速度為2.0m/s。取g=10m/s2,關(guān)于力對小孩做的功,以下結(jié)果正確的是( )
A.合外力做功50J B.阻力做功500J
2、
C.重力做功500J D.支持力做功50J
解析:小孩在下滑過程中受重力、斜面的支持力、摩擦力,其中重力做正功,支持力不做功,摩擦力做負(fù)功,物體的初動能為,末運動能為,
物體動能的變化為 =50J,由動能定理有,合力做的功為W=50J,而
故Wf=-700J.正確答案為A。此題中熏力做正功750J,重力勢能減少了750J,摩擦力做負(fù)功700J,機械能減少了700J,合力做功50J,動能增加了50J。
點評:a
b
E
功是能量轉(zhuǎn)化的量度,物體動能發(fā)生變化則一定有力對物體做了功。動能定理應(yīng)用中求合力的功及確定物體初末狀態(tài)的動能是關(guān)鍵。解題時要巧妙地運用好功能關(guān)系、
3、能量守恒定律,同時注意把動能的變化,重力勢能的變化,機械能的變化,電勢能的變化與相應(yīng)力做功的關(guān)系區(qū)別開來。
例題二、(05天津卷)一帶電油滴在勻強電場E中的運動軌跡如圖中虛線所示,電場方向豎直向下。若不計空氣阻力,則此帶電油滴從a運動到b的過程中,能量變化情況為( )
A.動能減小 B.電勢能增加
C.動能和電勢能之和減小 D.重力勢能和電勢能之和增加
解析:解答 油滴受到重力和電場力,由油滴的運動軌跡可以判斷油滴的合外力豎直向上,電場力大于重力。電場力做正功,電勢能減??;重力做負(fù)功,重力勢能增加;動能增加。總能量是守恒的,重力勢能增大,所
4、以動能和電勢能之和減少??偰芰渴鞘睾愕?,動能增加,所以重力勢能和電勢能之和減小。故選C。
二、動能定理分析多過程問題
例題一、(2020年全國卷Ⅱ)以初速度v0豎直向上拋出一質(zhì)量為m的小物塊。假定物塊所受的空氣阻力f大小不變。已知重力加速度為g,則物體上升的最大高度和返回到原拋出點的速率分別為( )
A、和 B、和
C、和 D、和
解析:上升的過程中,重力做負(fù)功,阻力f做負(fù)功,
由動能定理得,
求返回拋出點的速度由全程使用動能定理重力做功為零,只有阻力做功為:
解得: A正確
點評:對多過程問題可采用分段法和整段法處理,解題時應(yīng)活處理,通常用整段法解題往往比較
5、簡潔。用動能定理分析多過程問題,關(guān)鍵是對研究對象進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析及運動過程分析,并畫出物體運動過程的示意圖,通過示意圖幫助我們理解物理過程和各量關(guān)系,有些力在物體運動全過程中不是始終存在的,在計算外力做功時更應(yīng)引起注意。
例題二、(2020年四川卷)如圖所示,粗糙程度均勻的絕緣斜面下方O點處有一正點電荷,帶負(fù)電的小物體以初速度v1從M點沿斜面上滑,到達(dá)N點時速度為零,然后下滑回到M點,此時速度為v2(v2<v1)。若小物體電荷量保持不變,OM=ON,則( )
A.小物體上升的最大高度為
B.從N到M的過程中,小物體的電勢能逐漸減小
C.從M到N的過程中,電場力對小物體先做負(fù)功
6、后做正功
D.從N到M的過程中,小物體受到的摩擦力和電場力均是先增大后減小
解析:設(shè)斜面傾角為θ、上升過程沿斜面運動的最大距離為L。因為OM=ON,則MN兩點電勢相等,小物體從M到N、從N到M電場力做功均為0。上滑和下滑經(jīng)過同一個位置時,垂直斜面方向上電場力的分力相等,則經(jīng)過相等的一小段位移在上滑和下滑過程中電場力分力對應(yīng)的摩擦力所作的功均為相等的負(fù)功,所以上滑和下滑過程克服電場力產(chǎn)生的摩擦力所作的功相等、并設(shè)為W1。在上滑和下滑過程,對小物體,應(yīng)用動能定理分別有:-mgLsinθ-μmgLcosθ-W1=-
mgLsinθ-μmgLcosθ-W1=,上兩式相減可得Lsinθ=,A對;由
7、OM=ON,可知電場力對小物體先作正功后作負(fù)功,電勢能先減小后增大,BC錯;從N到M的過程中,小物體受到的電場力垂直斜面的分力先增大后減小,而重力分力不變,則摩擦力先增大后減小,在此過程中小物體到O的距離先減小后增大,根據(jù)庫侖定律可知小物體受到的電場力先增大后減小,D對。答案:AD.
三、動能定理分析變力功問題
例題一、(2020年湖北黃岡模擬)如圖所示,一個質(zhì)量為m的圓環(huán)套在一根固定的水平直桿上,環(huán)與桿的動摩擦因數(shù)為μ,現(xiàn)給環(huán)一個向右的初速度v0,如果在運動過程中還受到一個方向始終豎直向上的力F的作用,已知力F的大小為F=kv(k為常數(shù),v為環(huán)的運動速度),則環(huán)在整個運動過程中克服摩
8、擦力所做的功(假設(shè)桿足夠長)可能為( )
A、 B、0 C、 D、
解析:當(dāng)mg<kv0時,即v0>時,環(huán)在運動過程中,v減少,F(xiàn)減少,f減少
到mg=kv時,環(huán)作勻速運動,Wf=,
環(huán)克服摩擦力所做的功為;
當(dāng)mg=kv0時,即v0=時,環(huán)作勻速運動,Wf=0,環(huán)克服摩擦力所做的功為零;
當(dāng)mg>kv0時,即v0<時,環(huán)在運動過程中,環(huán)一直作勻減速運動,環(huán)克服摩擦力所做的功為Wf=
點評:用動能定理分析變力的功時要注意弄清物體始末兩個狀態(tài)的速度,以及在中間過程中其他力對物體做的功.
例題二、如圖所示為汽車在水平路面上啟動過程中的速
9、度圖象,oa為過原點的傾斜直線,ab段表示以額定功率行駛時的加速階段,bc段是與ab段相切的水平直線,則下述說法正確的是( )
A、0~t1時間內(nèi)汽車做勻加速運動且功率恒定
B、t1~t2時間內(nèi)汽車牽引力做功為(mv-mv)/2
C、t1~t2時間內(nèi)的平均速度為(v1+v2)/2
D、在全過程中t1時刻的牽引力及其功率都是最大值,
t2~t3時間內(nèi)牽引力最小
解析:發(fā)動機的輸出功率P恒定時,據(jù)P = F·V可知v變化,牽引力F就會發(fā)生變化,阻力恒定,加速度a也發(fā)生變化,上述各物理量隨時間變化的規(guī)律如下圖所示。
四、動能定理分析連結(jié)體問題
例題一、如圖所示,
10、mA=4kg,mB=1kg,A與桌面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,B與地面間的距離s=0.8m,A、B間繩子足夠長,A、B原來靜止,求:
?。?)B落到地面時的速度為多大;
?。?)B落地后,A在桌面上能繼續(xù)滑行多遠(yuǎn)才能靜止下來。
(g取10m/s2)
解析:⑴以A、B物體構(gòu)成的系統(tǒng)為對象,B物體所受重力mBg做正功,mA物體所受的摩擦力對系統(tǒng)做負(fù)功,由動能定理得:
⑵設(shè)B物體落地后A物體能滑行的距離為S’,則根據(jù)動能定理得:
點評:在連結(jié)體問題中,若不涉及常系統(tǒng)內(nèi)的相互作用時,常以整體為研究對象求解,對系統(tǒng)應(yīng)用動能定理列式時要特別注意防止遺漏系統(tǒng)內(nèi)物體的動能。這類問題也可
11、以運用隔離法選擇研究對象,運用牛頓運動定律求解,但解題過程一般比較復(fù)雜,而運用功能原理求解時則就顯得簡單多了。
例題二、(2020上海)如圖,在豎直向下,場強為E的勻強電場中,長為的絕緣輕桿可繞固定軸O在豎直面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動,兩個小球A、B固定于桿的兩端,A、B的質(zhì)量分別為m1和m2 (m1
12、分析相互作用問題
例題一:如圖所示,質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上,質(zhì)量為m的子彈以速度v0沿水平射中木塊,并最終留在木塊中與木塊一起以速度v運動.已知當(dāng)子彈相對木塊靜止時,木塊前進(jìn)距離L,子彈進(jìn)入木塊的深度為s.若木塊對子彈的阻力Ff視為恒定,則下列關(guān)系式中正確的是( )
A、FfL=Mv2/2 B、Ffs=mv2/2
C、Ffs=mv02/2-(M+m)v2/2 D、Ff(L+s)=mv02/2- mv2/2
解析:設(shè)子彈受木塊的陰力仍Ff;子彈對木塊的作用力為,則子彈做減速運動,木塊做加速運動,最終兩者達(dá)到共同速度v。設(shè)木
13、塊移動距離為L,子彈進(jìn)入木塊深度為s,子彈對地位移為s+ L。對木塊和子彈分別應(yīng)用動能定理,有:
(1)
(2)
(3)
由以上三式得:Ffs=mv02/2-(M+m)v2/2 (4) 故正確答案為ACD。
小結(jié):此題為相互作用問題中典型的物理模型---子彈打木塊類問題。分析這類問題常常分別以相互作用的兩個物體為研究對象,對對象進(jìn)行受力情況、運動情況,力作功情況的分析,然后分別對不同對象應(yīng)用動能定理列式求解。上述解答中(4)式的左邊是相互作用力與兩物體之間相對位移的乘積,即相互作用力的總功;右邊是系統(tǒng)相互作用前后的動能變化。它表明,系統(tǒng)在不受外力
14、作用時,在相互作用過程中,相互作用力做的總功剛好等于系統(tǒng)動能的變化(轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能)。相互作用力總功為正功,系統(tǒng)動能增加;相互作用力總功為負(fù),系統(tǒng)動能減少;相互作用力總功為零,系統(tǒng)動能不變
例題二、(2020年湖南省12校聯(lián)考)如圖所示,水平傳送帶由電動機帶動,并始終保持以速度v勻速運動.現(xiàn)將質(zhì)量為m的某物塊無初速地放在傳送帶的左端,經(jīng)過時間f物塊保持與傳送帶相對靜止.設(shè)物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為,對于這一過程,下列說法正確的是( )
A、摩擦力對物塊做的功為 B、傳送帶克服摩擦力做的功為
C、系統(tǒng)摩擦生熱為 D、電動機多做的功為
解析
15、:物塊在傳送帶上由釋放到相對靜止所用時間:,,,摩擦力對物塊做的功為,電動機做的功為,系統(tǒng)摩擦生勢為,物塊對傳送帶做功為,ACD項正確.
六、動能定理與圖象結(jié)合問題
例題一:質(zhì)量為1kg的物體以某一初速度在水平面上滑行,由于摩擦阻力的作用,其動能隨位移變化的圖線如 圖所示,g取10m/s2,則以下說法中正確的是( )
A.物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5
B.物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2
C.物體滑行的總時間為4s
D.物體滑行的總時間為2.5s
解析:滑行過程中,摩擦力做功等于其動能變化量,由動能定理得
fs=Ek,因此摩擦力大小為2.5N。物體質(zhì)量為1
16、kg所以物體的加速度為-2.5m/s2,D錯;
根據(jù)f=uFn,可知動摩擦因數(shù)為0.25,C正確;
由初動能50J,所以初速度為10m/s,末速度為零,所以平均速度為5m/s,B錯;
由t=vt/a=10/2.5=4s,A錯。
點評:動能定理與圖象相結(jié)合的試題,綜合信息強,這類題對考生的能力也相對較高。此類試題常常涉及v-t,F-t等圖象,分析時應(yīng)從圖象中提取與速度,功,動能等相關(guān)的信息,然后用動能定理進(jìn)行解題。
例題二、(2020上海物理)如圖為質(zhì)量相等的兩個質(zhì)點A、B在同一直線上運動的v-t圖像,由圖可知( )
(A)在t時刻兩個質(zhì)點在同一位置
(B)在t時刻兩
17、個質(zhì)點速度相等
(C)在0-t時間內(nèi)質(zhì)點B比質(zhì)點A位移大
(D)在0-t時間內(nèi)合外力對兩個質(zhì)點做功相等
解析:首先,B正確;根據(jù)位移由v-t圖像中面積表示,在0-t時間內(nèi)質(zhì)點B比質(zhì)點A位移大,C正確而A錯誤;根據(jù)動能定理,合外力對質(zhì)點做功等于動能的變化,D正確;本題選BCD。
本題考查v-t圖象的理解和動能定理。對D,如果根據(jù)W=Fs則難判斷。
例題三、質(zhì)量為1kg的物體靜止在光滑水平面上,從t=0時刻開始受到水平力F的作用。力F與時間t的關(guān)系如圖所示,則此物體 ( )
A.前2s內(nèi)動能先增后減,2s末動能8J
B.從t=0s開始,每經(jīng)2s動能增加8J
C.前10s內(nèi)F力
18、做功400J
D.每個奇數(shù)秒內(nèi)的F的平均功率比前一奇數(shù)秒內(nèi)的平均功率多32W
小結(jié):用動能定理解題是用能量觀點分析物理問題的方法之一。在研究某一物體或某一物體系受到力的持續(xù)作用而發(fā)生狀態(tài)改變時,如涉及位移和速度而不涉及時間時應(yīng)首先考慮應(yīng)用動能定理,而后考慮牛頓定律、運動學(xué)公式,如涉及加速度時,先考慮牛頓第二定律.
七、動能定理與生活科技結(jié)合問題
例題一、民用航空客機的機艙,除了有正常的艙門和舷梯連接,供旅客上下飛機外,一般還設(shè)有緊急出口,發(fā)生意外情況的飛機在著地后,打開緊急出口的艙門,會自動生成一個電氣囊構(gòu)成的斜面,機艙的人可沿該斜面滑行到地面上來,若機艙離氣囊底端的豎直高度為3.2m
19、,氣囊所構(gòu)成斜面長度為4.0m,一個質(zhì)量為60kg的人在氣囊上滑下時所受到的阻力為240N,試求出人滑到氣囊底端的速度大小。(g取10m/s2)
解析:人沿氣囊下滑過程中,重力與阻力做功。設(shè)人受到的阻力為f,由動能定理有,
代入數(shù)據(jù)得:
此題為必修二教材課后習(xí)題,用牛頓定律也可以分析,但解題過程相對要復(fù)雜點。
例題二、(2020全國理綜)電磁軌道炮工作原理如圖所示。待發(fā)射彈體可在兩平行軌道之間自由移動,并與軌道保持良好接觸。電流I從一條軌道流入,通過導(dǎo)電彈體后從另一條軌道流回。軌道電流可形成在彈體處垂直于軌道面得磁場(可視為勻強磁場),磁感應(yīng)強度的大小與I成正比。通電的彈體在軌道上受到安培力的作用而高速射出。現(xiàn)欲使彈體的出射速度增加至原來的2倍,理論上可采用的方法是( )
A.只將軌道長度L變?yōu)樵瓉淼?倍
B.只將電流I增加至原來的2倍
C.只將彈體質(zhì)量減至原來的一半
D.將彈體質(zhì)量減至原來的一半,軌道長度L變?yōu)樵瓉淼?倍,其它量不變
解析:主要考查動能定理。利用動能定理有,B=kI
解得。所以正確答案是BD。
此類試題以生活科技材料為背景,試題情景新穎,物理過程與規(guī)律隱蔽性強。分析時應(yīng)從題中材料提取有效的物理信息,構(gòu)建物理模型,弄清物理過程,選擇合理的物理規(guī)律進(jìn)行解題。