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人教版小學數(shù)學六年級下冊 鴿巢問題 教學設計

上傳人:愛** 文檔編號:111090374 上傳時間:2022-06-20 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?9.11KB
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1、《鴿巢問題》教學設計 教學內(nèi)容:教材第68-70頁例1、例2,及“做一做”的第1題,及第71頁練習十三的1-2題。 教學目標: 1、了解“鴿巢問題”的特點,理解“鴿巢原理”的含義。使學生學會用此原理解決簡單的實際問題。 2、經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學習過程,體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法,滲透數(shù)形結(jié)合的思想。 3、通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題,激發(fā)學生的學習興趣,使學生感受數(shù)學的魅力。 教學重、難點: 重點:引導學生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。 難點:找出“鴿巢問題”解決的竅門進行反復推理。 教學準備:課件。 教學過程: 一、情境導入: 老師組織學生

2、做“搶凳子的游戲”。 請4位同學上來,擺開3張凳子。 老師宣布游戲規(guī)則:4位同學跟隨著音樂(甩蔥歌)圍著凳子轉(zhuǎn)圈,音樂“停”的時候,四個人每個人都必須坐在凳子上。 教師背對著游戲的學生。 師:都坐下了嗎?老師不用看,也知道肯定有一張凳子上至少坐著2位同學。老師說得對嗎? 師:老師為什么說得這么肯定呢?其實這里面蘊含一個深奧的道理,今天我們就來探究這個問題——鴿巢問題(板書課題)。 二、探究新知: 教學例1.(課件出示例題1情境圖) 思考問題:把4支鉛筆放進3個筆筒中,不管怎么放,總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢?“總有”和“至少”是什么意思? 學生通過操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律→理解

3、關鍵詞的含義→探究證明→認識“鴿巢問題”的學習過程來解決問題。 操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律:通過吧4支鉛筆放進3個筆筒中,可以發(fā)現(xiàn):不管怎么放,總有1鴿筆筒里至少有2支鉛筆。 理解關鍵詞的含義:“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進3個筆筒中,不管怎么放,一定有1個筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。 探究證明。 方法一:用“枚舉法”證明。 方法二:用“分解法”證明。 把4分解成3個數(shù)。 由圖可知,把4分解成3個數(shù),與枚舉法相似,也有4中情況,每一種情況分得的3個數(shù)中,至少有1個數(shù)是不小于2的數(shù)。 方法三:用“假設法”證明。 通過以上幾種方法證明都可以發(fā)現(xiàn):把4只鉛筆放進3個筆筒中,無論怎么放,總

4、有1個筆筒里至少放進2只鉛筆。 認識“鴿巢問題” ?像上面的問題就是“鴿巢問題”,也叫“抽屜問題”。在這里,4支鉛筆是要分放的物體,就相當于4只“鴿子”,“3個筆筒”就相當于3個“鴿巢”或“抽屜”,把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進3個籠子,總有1個籠子里至少有2只鴿子。 這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思;而“至少”指的是最少,即在所有方法中,放的鴿子最多的那個“籠子”里鴿子“最少”的個數(shù)。 小結(jié):只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多,就總有1個筆筒里至少放進2支鉛筆。 ?如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2,那么總有1個筆筒至少放2支鉛筆;如果放的鉛筆比

5、筆筒的數(shù)量多3,那么總有1個筆筒里至少放2只鉛筆…… 小結(jié):只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多,就總有1個筆筒里至少放2支鉛筆。 歸納總結(jié): 鴿巢原理(一):如果把m個物體任意放進n個抽屜里(m>n,且n是非零自然數(shù)),那么一定有一個抽屜里至少放進了放進了2個物體。 2、教學例2(課件出示例題2情境圖) 思考問題:(一)把7本書放進3個抽屜,不管怎么放,總有1個抽屜里至少有3本書。為什么呢?(二)如果有8本書會怎樣呢?10本書呢? 學生通過“探究證明→得出結(jié)論”的學習過程來解決問題(一)。 探究證明。 方法一:用數(shù)的分解法證明。 把7分解成3個數(shù)的和。把7本書放進3個抽屜里

6、,共有如下8種情況: 由圖可知,每種情況分得的3個數(shù)中,至少有1個數(shù)不小于3,也就是每種分法中最多那個數(shù)最小是3,即總有1個抽屜至少放進3本書。 方法二:用假設法證明。 把7本書平均分成3份,7÷3=2(本)......1(本),若每個抽屜放2本,則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進任意1個抽屜中,那么這個抽屜里就有3本書。 得出結(jié)論。 通過以上兩種方法都可以發(fā)現(xiàn):7本書放進3個抽屜中,不管怎么放,總有1個抽屜里至少放進3本書。 學生通過“假設分析法→歸納總結(jié)”的學習過程來解決問題(二)。 用假設法分析。 ?8÷3=2(本)......2(本),剩下2本,分別放進其中2個抽屜中

7、,使其中2個抽屜都變成3本,因此把8本書放進3個抽屜中,不管怎么放,總有1個抽屜里至少放進3本書。 ?10÷3=3(本)......1(本),把10本書放進3個抽屜中,不管怎么放,總有1個抽屜里至少放進4本書。 歸納總結(jié): 綜合上面兩種情況,要把a本書放進3個抽屜里,如果a÷3=b(本)......1(本)或a÷3=b(本)......2(本),那么一定有1個抽屜里至少放進(b+1)本書。 鴿巢原理(二):古國把多與kn個的物體任意分別放進n個空抽屜(k是正整數(shù),n是非0的自然數(shù)),那么一定有一個抽屜中至少放進了(k+1)個物體。 三、鞏固練習 1、完成教材第70頁的“做一做”第1題。 學生獨立思考解答問題,集體交流、糾正。 2、完成教材第71頁練習十三的1-2題。 學生獨立思考解答問題,集體交流、糾正。 四、課堂總結(jié) 師:通過這節(jié)課的學習你有什么收獲? 5

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