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1、江蘇省無錫市2020年高考數(shù)學(xué) 兩角和差和二倍角公式在解題中的應(yīng)用 化簡配角在解題中的應(yīng)用 1、已知角均為銳角，且 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析：: 由于均為銳角，，則，， 考點：湊角求值 2、若，則 ． 【答案】 【解析】 試題分析： 考點：誘導(dǎo)公式 3、己知 ，則tan 2a=_________． 【答案】 【解析】 試題分析：由得，=，代入整理得，，解得=或=， 當(dāng)=時，=，所以=2，所以==； 當(dāng)=時，=-，所以=，所以==， 綜上所述，的值為． 考點：同角三

2、角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式，分類整合思想 4、已知向量，，． （1）若∥，求角的大??； （2）若，求的值． 【答案】（1）；（2）； 【解析】 試題分析：（1）由向量共線的坐標(biāo)表示得到關(guān)于的方程進而求解；（2）將向量模的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的關(guān)系式，用坐標(biāo)表示數(shù)量積則可得到關(guān)于的方程，接下來可以用方程組求解，也可通過配角求解； 試題解析：（1） 因為，所以，即， 所以， 又，所以． （2）因為，所以，化簡得， 又，，則，， 所以，則， 又，， 所以． 考點：1．向量共線的坐標(biāo)表示；2．向量的數(shù)量積；3．三角函數(shù)公式； 5．已知函數(shù)． （1）求的最大值，并求出

3、此時的值； （2）寫出的單調(diào)區(qū)間． 【答案】（1）;（2）． 【解析】 試題分析：（1）將原函數(shù)利用倍角公式，化為一角一函數(shù)，進而求得其最大值及其對應(yīng)的的值;（2）根據(jù)的單調(diào)性及其運算性質(zhì)，得到所求函數(shù)的單調(diào)性． 試題解析：（1） 所以的最大值為，此時． 5分 （2）由得； 所以單調(diào)增區(qū)間為：； 由得 所以單調(diào)減區(qū)間為：。 10分 考點：1．三角公式；2．三角函數(shù)的單調(diào)性． 6．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最大值為2，且最小正周期為. （1）求函數(shù)的解析式及其對稱軸方程； （2）若的值. 【答案】（1），；（2）. 【解析】

4、試題分析：本題主要考查倍角公式、兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的周期、三角函數(shù)的最值、圖象的對稱軸等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、計算能力.第一問，先利用倍角公式化簡，再利用兩角和的正弦公式化簡，使之化簡成的形式，利用計算，利用最值，計算a的值，結(jié)合三角函數(shù)圖象求函數(shù)的對稱軸；第二問，先化簡表達式，再利用倍角公式，誘導(dǎo)公式計算即可. 試題解析：（1）， 由題意的周期為，所以，得 2分 最大值為，故，又， ∴ 4

5、分 令，解得的對稱軸為. 6分 （2）由知，即， 8分 ∴ 10分 12分 考點：倍角公式、兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的周期、三角函數(shù)的最值、圖象的對稱軸. 7．（本小題滿分12分）已知函數(shù),. （1）求的最大值和取得最大值時的集合. （2）設(shè)，，，，求的值． 【答案】（1）綜上的最大值為,此時值的集合為 （2） 【解析】（1）由題可得 2分 4分 所以當(dāng),

6、即,函數(shù)取得最大值. 綜上的最大值為,此時值的集合為 6分 （2） 7分 8分 ， ， 10分 12分 【命題意圖】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式等基礎(chǔ)知識,三角函數(shù)最值等，意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸能力、綜合分析問題解決問題的能力以及運算求解能力． 8．已知函數(shù)的圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為， （1）求的值； （2）若，，求的值。 【答案】（1） （2） 【解析】， 所以： （2）由（1）得

7、 因為 所以 9．（本小題滿分12分）已知向量 （1）當(dāng)時，求的值； （2）求在上的值域． 【答案】（1）；（2） 【解析】 試題分析：（1）先用數(shù)量積的概念轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的形式，尋求角與角之間的關(guān)系，化非特殊角為特殊角；正確靈活運用公式，通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數(shù)值，注意題中角的范圍；（2）注意利用轉(zhuǎn)化的思想，本題轉(zhuǎn)化為求最值,熟悉公式的整體結(jié)構(gòu)，體會公式間的聯(lián)系，倍角公式和輔助角公式應(yīng)用是重點；（3）利用倍角公式和降冪公式化簡，得到的形式，由的取值范圍確定的取值范圍，再確定的取值范圍. 試題解析：解（1） ，∴，∴ （5分） （2）

8、 ∵，∴，∴ ∴ ∴函數(shù) （10分） 考點：`1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；2、求三角函數(shù)的值域. 10．若向量. （1）當(dāng)時的最大值為6，求的值； （2）設(shè)，當(dāng)時，求的最小值及對應(yīng)的的取值集合. 【答案】（1）；（2）的最小值為，此時 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運算，將化成關(guān)于 的函數(shù)式，進而利用三角函數(shù)的恒等變形將其化成只含一個角的三角函數(shù)，由三角函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合最值列方程求出的值. （2）由(1)得: ,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求函數(shù)的最小值及對應(yīng)的的取值集合. 試題解析：（1） 最大值為1. （2）當(dāng)，的最小值為，此時

9、 考點：1、平面向量的數(shù)量積；2、三角函數(shù)的性質(zhì)及其恒等變形. 復(fù)習(xí)鞏固提高 11已知，則的值為 【答案】 【解析】 試題分析：由已知得，則 ． 考點：1、誘導(dǎo)公式；2、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式. 12已知函數(shù)則函數(shù)的最大值是（ ） A．4 B．3 C．5 D． 【答案】B． 【解析】 試題分析：，從而當(dāng)時，∴的最大值是． 考點：與三角函數(shù)有關(guān)的最值問題． 13將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 【答

10、案】A 【解析】 試題分析：將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為，再由為奇函數(shù)，可得，則 的最小值為， 故答案為A． 考點：1． 函數(shù) 的圖象變換；2． 正弦函數(shù)的奇偶性 14已知點在的內(nèi)部且，設(shè)，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】 試題分析：以為原點，直線為軸建立如圖坐標(biāo)系．由已知可得設(shè)，則由得解得，，故選B． 考點：平面向量基本定理． 15設(shè)，，且夾角，則 A． B． C． D． 【答

11、案】D 【解析】 試題分析：，，故答案為D. 考點：平面向量的數(shù)量積. 16已知平面向量的夾角為，（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：由題意得，，因此得，，由于，得，故答案為C. 考點：平面向量的數(shù)量積. 17設(shè)向量||=1，⊥，=0，則與的夾角為 ． 【答案】 【解析】 試題分析：∵⊥， ∴===0， ∴||==， ∵=0，∴===－1， ∴==，∵0≤≤，∴=． 考點：平面向量數(shù)量積；平面向量垂直的充要條件 18．已知向量，，若與的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是

12、 ． 【答案】且 【解析】 試題分析：， ，若與的夾角為鈍角，則，即：，又不共線，則 ,即：，則且 考點：1．向量的夾角；2．向量的數(shù)量積；3．共線向量；4．向量的坐標(biāo)運算公式； 19．如圖，在中，已知，點分別在邊上，且，點為中點，則的值為 . A D F E B C 【答案】4 【解析】 試題分析： 考點：向量數(shù)量積 20．已知向量，，且，，則（）的最小值為 ． 【答案】 【解析】 試題分析：由及,則 所以 ，所以（）的最小值為1 考點：向量運算