《2020高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2課時(shí) 參數(shù)方程線下作業(yè) 文 新人教A版選修4-4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2課時(shí) 參數(shù)方程線下作業(yè) 文 新人教A版選修4-4（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1.將參數(shù)方程(θ為參數(shù))化為普通方程為____________． 答案：　y＝x－2(0≤y≤1) 2．參數(shù)方程(t為參數(shù))表示的曲線是________． 解析：　由x＝t＋知x≥2或x≤－2， ∴曲線方程為y＝2(x≥2或x≤－2)，表示兩條射線． 答案：　兩條射線 3．(2020·廣東卷)若直線l1：(t為參數(shù))與直線l2：(s為參數(shù))垂直，則k＝________. 解析：　直線l1：kx＋2y＝k＋4，直線l2：2x＋y＝1. ∵l1與l2垂直，∴2k＋2＝0，∴k＝－1. 答案：　－1 4．若直線2x＋ky－1＝0(k∈R)與曲線(θ為參數(shù))相切，則k值為

2、________． 解析：　把曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程為 x2＋(y＋1)2＝1. 由題意得＝1，解得k＝. 答案：　 5．已知曲線(t為參數(shù)，p為常數(shù)，p>0)上的兩點(diǎn)M、N對應(yīng)的參數(shù)分別為t1和t2，且t1＋t2＝0，則|MN|＝______. 解析：　曲線表示拋物線y2＝2px，線段MN垂直于拋物線的對稱軸，所以|MN|＝2p|t1－t2|＝4p|t1|. 答案：　4p|t1| 6．直線被雙曲線x2－y2＝1截得的弦長為________． 解析：　直線參數(shù)方程化為， 代入雙曲線x2－y2＝1得t2－4t－6＝0. 設(shè)兩交點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，則 弦長d＝|

3、t1－t2|＝ ＝2. 答案：　2 7．求直線l1：和直線x－y－2＝0的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，及點(diǎn)P與Q(1，－5)的距離． 解析：　將化為， 代入x－y－2＝0得t＝4， ∴P(1＋2，1)． 由參數(shù)t的幾何意義得|PQ|＝|t|＝4. 8．過點(diǎn)P(－3,0)且傾斜角為30°的直線和曲線(t為參數(shù))相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長． 解析：　曲線的普通方程為x2－y2＝4. 過點(diǎn)P(－3,0)且傾斜角為30°的直線方程為y＝x＋， 聯(lián)立方程組消去y得，x2－2x－7＝0， ∴x1x2＝－，x1＋x2＝3， ∴AB＝|x1－x2| ＝ ＝2. 9．已知直線C1：(t為

4、參數(shù))，C2：(θ為參數(shù))． (1)當(dāng)α＝時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)； (2)過坐標(biāo)原點(diǎn)O作C1的垂線，垂足為A，P為OA的中點(diǎn)．當(dāng)α變化時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線． 解析：　(1)當(dāng)α＝時(shí)，C1的普通方程為y＝(x－1)，C2的普通方程為x2＋y2＝1. 聯(lián)立方程組 解得C1與C2的交點(diǎn)為(1,0)，. (2)C1的普通方程為xsin α－ycos α－sin α＝0. A點(diǎn)坐標(biāo)為(sin2α，－cos αsin α)， 故當(dāng)α變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))． P點(diǎn)軌跡的普通方程為2＋y2＝. 故P點(diǎn)軌跡是圓心為，半徑為的圓． 10．已知

5、橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2＝，點(diǎn)F1、F2為其左、右焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，t∈R)． (1)求直線l和曲線C的普通方程； (2)求點(diǎn)F1、F2到直線l的距離之和． 解析：　(1)直線l的普通方程為y＝x－2； 曲線C的普通方程為＋＝1. (2)∵F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)， ∴點(diǎn)F1到直線l的距離d1＝＝， 點(diǎn)F2到直線l的距離d2＝＝， ∴d1＋d2＝2. 11．已知圓M：(θ為參數(shù))的圓心F是拋物線E：的焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，求AF·FB的取值范圍.【解析方法代碼108001169】 解析：　曲線M：的普通方程是(x－1)2＋y2＝

6、1， 所以F(1,0)． 拋物線E：的普通方程是y2＝2px， 所以＝1，p＝2，拋物線的方程為y2＝4x. 設(shè)過焦點(diǎn)F的直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))， 代入y2＝4x，得t2sin2θ－4tcos θ－4＝0. 所以AF·FB＝|t1t2|＝. 因?yàn)?

7、別為t1和t2，則點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A，B， 將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程x2＋y2＝4， 整理得t2＋(＋1)t－2＝0.① ∵t1和t2是方程①的解，從而t1t2＝－2， ∴|PA|·|PB|＝|t1t2|＝|－2|＝2. 13．已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos 2θ＝1. (1)求曲線C的普通方程； (2)求直線l被曲線C截得的弦長.【解析方法代碼108001170】 解析：　(1)由曲線C：ρ2cos 2θ＝ρ2(cos2θ－sin2θ)＝1， 得ρ2cos2θ－ρ2sin2θ＝1，化成普通方程為x2－y2＝1.① (2)方法一

8、：把直線參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為 (t為參數(shù))② 把②代入①得：2－2＝1， 整理，得t2－4t－6＝0. 設(shè)其兩根為t1，t2，則t1＋t2＝4，t1·t2＝－6. 從而弦長為|t1－t2|＝＝ ＝＝2. 方法二：把直線l的參數(shù)方程化為普通方程為y＝(x－2)， 代入x2－y2＝1，得2x2－12x＋13＝0. 設(shè)直線l與曲線C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則x1＋x2＝6，x1·x2＝， ∴|AB|＝· ＝2＝2. 14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，橢圓C的方程為(θ為參數(shù)，θ∈R)．試在橢圓C上求一點(diǎn)P，使得P到直線l

9、的距離最?。? 解析：　方法一：直線l的普通方程為x＋2y－4＝0， 設(shè)P(2cos θ，sin θ)，點(diǎn)P到直線l的距離為 d＝＝， 所以當(dāng)sin＝1時(shí)，d有最小值． 此時(shí)sin θ＝sin＝sincos －cossin ＝， cos θ＝cos＝coscos ＋sinsin ＝， 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 從而橢圓C上到直線l的距離最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 方法二：設(shè)與直線l平行的直線l′的方程為x＋2y＝m. 當(dāng)l′與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)且l′與l距離最小時(shí)，l′與橢圓C的公共點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P. 橢圓的普通方程為＋y2＝1. 聯(lián)立消去x，得8y2－4my＋m2－4＝0. 因?yàn)閘′與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)， 所以Δ＝16m2－32(m2－4)＝0， 解得m＝2或m＝－2. l′與l的距離為d＝， 所以當(dāng)m＝2時(shí)，d最小，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為