《2020高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 第7課時(shí) 拋物線線下作業(yè) 文 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 第7課時(shí) 拋物線線下作業(yè) 文 新人教A版（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 (本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁形式分冊(cè)裝訂！) 一、選擇題 1．以橢圓＋＝1的左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(　　) A．y2＝4x B．y2＝－4x C．y2＝8x D．y2＝－8x 解析：　由橢圓的方程知，a2＝13，b2＝9，焦點(diǎn)在x軸上， ∴c＝＝＝2， ∴拋物線的焦點(diǎn)為(－2,0)， ∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2＝－8x. 答案：　D 2．若點(diǎn)P到直線x＝－1的距離比它到點(diǎn)(2,0)的距離小1，則點(diǎn)P的軌跡為(　　) A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線 解析：　把直線x＝－1向左平移一個(gè)單位，兩個(gè)距離就相等了，它就是拋物線的定義．

2、 答案：　D 3．已知拋物線y2＝2px，以過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系是(　　) A．相離 B．相交 C．相切 D．不確定 解析：　設(shè)拋物線焦點(diǎn)弦為AB，中點(diǎn)為M，準(zhǔn)線l，A1、B1分別為A、B在直線l上的射影， 則|AA1|＝|AF|，|BB1|＝|BF|， 于是M到l的距離d＝(|AA1|＋|BB1|)＝(|AF|＋|BF|)＝|AB|＝半徑，故相切． 答案：　C 4．點(diǎn)M(5,3)到拋物線y＝ax2的準(zhǔn)線的距離為6，那么拋物線的方程是(　　) A．y＝12x2 B．y＝－36x2 C．y＝12x2或y＝－36x2 D．y＝x2或y＝－

3、x2 解析：　分兩類a>0，a<0可得y＝x2，y＝－x2. 答案：　D 5．已知F為拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)，過F且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則||FA|－|FB||的值等于(　　) A．4 B．8 C．8 D．16 解析：　依題意F(2,0)，所以直線方程為y＝x－2， 由，消去y得x2－12x＋4＝0. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則||FA|－|FB||＝|(x1＋2)－(x2＋2)| ＝|x1－x2|＝＝＝8. 答案：　C 6．拋物線y＝2x2上兩點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)關(guān)于直線y＝x＋m對(duì)稱，且x1x2＝－，則m等于(　　

4、) A. B．2 C. D．3 解析：　設(shè)AB所在直線的方程為y＝－x＋b， 則由得2x2＋x－b＝0， 所以，由已知得b＝1， 于是y1＋y2＝－(x1＋x2)＋2b＝， 又AB的中點(diǎn)在y＝x＋m上，所以＝－＋m，解得m＝. 答案：　A 二、填空題 7．拋物線x2＋12y＝0的準(zhǔn)線方程是________． 解析：　∵拋物線方程為x2＝－12y， ∴－2p＝－12，且焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上， ∴準(zhǔn)線方程為y＝3. 答案：　y＝3 8．(2020·重慶卷)已知過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，|AF|＝2，則|BF|＝________.

5、 解析：　設(shè)A(x0，y0)，由拋物線定義知x0＋1＝2，∴x0＝1， 則直線AB⊥x軸，∴|BF|＝|AF|＝2. 答案：　2 9．已知拋物線型拱的頂點(diǎn)距離水面2米時(shí)，測(cè)量水面寬為8米，當(dāng)水面上升米后，水面的寬度是________． 解析：　設(shè)拋物線方程為x2＝－2py(p>0)，將(4，－2)代入方程得16＝－2p·(－2)，解得2p＝8，故方程為x2＝－8y， 水面上升米，則y＝－代入方程，得x2＝－8·＝12，x＝±2. 故水面寬4米． 答案：　4米 三、解答題 10．拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線實(shí)軸垂直，已知拋

6、物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，求拋物線與雙曲線方程． 解析：　由題設(shè)知，拋物線以雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)，∴p＝2c，設(shè)拋物線方程為y2＝4c·x. ∵拋物線過點(diǎn)，∴6＝4c·. ∴c＝1，故拋物線方程為y2＝4x. 又雙曲線－＝1過點(diǎn)， ∴－＝1.又a2＋b2＝c2＝1，∴－＝1. ∴a2＝或a2＝9(舍)． ∴b2＝，故雙曲線方程為：4x2－＝1. 11．如圖所示，直線l1和l2相交于點(diǎn)M，l1⊥l2，點(diǎn)N∈l1，以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|＝，|AN|＝3，且|NB|＝6，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)

7、系，求曲線段C的方程． 【解析方法代碼108001114】 解析：　以直線l1為x軸，線段MN的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，由條件可知，曲線段C是以點(diǎn)N為焦點(diǎn)，以l2為準(zhǔn)線的拋物線的一段．其中A、B分別為曲線段C的端點(diǎn)． 設(shè)曲線段C的方程為y2＝2px(p＞0)(xA≤x≤xB，y＞0)，其中xA、xB為A、B的橫坐標(biāo)，p＝|MN|， ∴M、N. 由|AM|＝，|AN|＝3，得2＋2pxA＝17，　　?、? 2＋2pxA＝9. ② 聯(lián)立①②，解得xA＝，代入①式，并由p＞0， 解得或 ∵△AMN為銳角三角形，∴＞xA. ∴ 由點(diǎn)B在曲線段C上，得xB＝|BN|－＝4

8、. 綜上，曲線C的方程為y2＝8x(1≤x≤4，y>0)． 12．(2020·山東濟(jì)南一模)已知定點(diǎn)F(0,1)和直線l1：y＝－1，過定點(diǎn)F與直線l1相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)C. (1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程； (2)過點(diǎn)F的直線l2交軌跡于兩點(diǎn)P、Q，交直線l1于點(diǎn)R，求·的最小值.【解析方法代碼108001115】 解析：　(1)由題設(shè)點(diǎn)C到點(diǎn)F的距離等于它到l1的距離， ∴點(diǎn)C的軌跡是以F為焦點(diǎn)，l1為準(zhǔn)線的拋物線． ∴所求軌跡的方程為x2＝4y. (2)由題意直線l2的方程為y＝kx＋1， 與拋物線方程聯(lián)立消去y，得x2－4kx－4＝0. 記P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1＋x2＝4k，x1x2＝－4. ∵直線PQ的斜率k≠0，易得點(diǎn)R的坐標(biāo)為， R·R＝· ＝＋(kx1＋2)(kx2＋2) ＝(1＋k2)x1x2＋(x1＋x2)＋＋4 ＝－4(1＋k2)＋4k＋＋4＝4＋8， ∵k2＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)k2＝1時(shí)取到等號(hào)． R·R≥4×2＋8＝16，即R·R的最小值為16.