《2020高三數(shù)學一輪復習 第三章 第8課時練習 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高三數(shù)學一輪復習 第三章 第8課時練習 理 新人教A版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 (本欄目內(nèi)容，在學生用書中以活頁形式分冊裝訂！) 一、選擇題 1．如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站C的北偏東40°，燈塔B在觀察站C的南偏東60°，則燈塔A在燈塔B的(　　) A．北偏東10°　　　　　　　 B．北偏西10° C．南偏東10° D．南偏西10° 解析：　由已知∠ACB＝180°－40°－60°＝80°， 又AC＝BC，∴∠A＝∠ABC＝50°，60°－50°＝10°. ∴燈塔A位于燈塔B的北偏西10°. 答案：　B 2．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，則最短邊的邊長是(　　) A. B. C

2、. D. 解析：　由＝，得b＝＝＝， ∵B角最小，∴最小邊是b. 答案：　A 3．在△ABC中，角A，B均為銳角，且cos A＞sin B，則△ABC的形狀是(　　) A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形 解析：　cos A＝sin＞sin B，－A，B都是銳角，則－A＞B，A＋B＜，C＞. 答案：　C 4．一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔P的南偏西75°距塔68海里的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為(　　) A.海里/小時 B．34海里/小時 C.海里/小時 D．34海里/小時

3、解析：　如圖所示，在△PMN中，＝， ∴MN＝＝34， ∴v＝＝(海里/小時)．故選A. 答案：　A 5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c.若∠C＝120°，c＝a，則(　　) A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定 解析：　在△ABC中，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos 120°＝a2＋b2＋ab.將c＝a代入上式，得2a2＝a2＋b2＋ab，從而a2＝b2＋ab.∴a2－b2＝ab＞0，∴a2＞b2，∴a＞b. 答案：　A 6．某人在C點測得某塔在南偏西80°，塔頂仰角為45°，此人沿南偏東40°方向前進10米到

4、D，測得塔頂A的仰角為30°，則塔高為(　　) A．15米 B．5米 C．10米 D．12米 解析：　如圖，設塔高為h， 在Rt△AOC中，∠ACO＝45°， 則OC＝OA＝h. 在Rt△AOD中，∠ADO＝30°， 則OD＝h， 在△OCD中，∠OCD＝120°，CD＝10， 由余弦定理得：OD2＝OC2＋CD2－2OC·CDcos∠OCD， 即(h)2＝h2＋102－2h×10×cos 120°， ∴h2－5h－50＝0，解得h＝10或h＝－5(舍)． 答案：　C 二、填空題 7．在直徑為30 m的圓形廣場中央上空，設置一個照明光源，射向地面的光呈圓形，

5、且其軸截面頂角為120°，若要光源恰好照亮整個廣場，則光源的高度為________m. 解析：　軸截面如圖，則光源高度h＝＝5(m)． 答案：　5 8．據(jù)新華社報道，強臺風“珍珠”在廣東饒平登陸．臺風中心最大風力達到12級以上，大風、降雨給災區(qū)帶來嚴重的災害，不少大樹被大風折斷．某路邊一樹干被臺風吹斷后，折成與地面成45°角，樹干也傾斜為與地面成75°角，樹干底部與樹尖著地處相距20米，則折斷點與樹干底部的距離是________米． 解析：　如圖，設樹干底部為O，樹尖著地處為B，折斷點為A，則∠ABO＝45°，∠AOB＝75°， ∴∠OAB＝60°. 由正弦定理知，＝， ∴A

6、O＝(米)． 答案：　 9．在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂上有一個觀察站P，上午11時，測得一輪船在島的北偏東30°，俯角30°的B處，到11時10分又測得該船在島的北偏西60°，俯角60°的C處，則輪船航行速度是________千米/小時． 解析：　由題意得∠PBA＝30°，∠PCA＝60°，∠BAC＝60°＋30°＝90°，又PA＝1千米，則AB＝千米，AC＝千米，所以BC＝千米，則輪船航行的速度是＝2千米/小時． 答案：　2 三、解答題 10．(2020·浙江臺州一模)某校運動會開幕式上舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度15°的看臺的某一列的正前方，從這一列的第一排和最

7、后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為10米(如圖所示)，旗桿底部與第一排在一個水平面上．若國歌長度約為50秒，升旗手應以多大的速度勻速升旗？【解析方法代碼108001045】 解析：　在△BCD中，∠BDC＝45°，∠CBD＝30°，CD＝10， 由正弦定理，得BC＝＝20； 在Rt△ABC中，AB＝BCsin 60°＝20×＝30(米)． 所以升旗速度v＝＝＝0.6(米/秒)． 11．如圖，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝

8、北偏東θ的方向沿直線CB前往B處救援，求cos θ的值． 解析：　如題中圖所示，在△ABC中，AB＝40，AC＝20，∠BAC＝120°，由余弦定理知，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos 120°＝2 800?BC＝20. 由正弦定理得，＝ ?sin∠ACB＝sin∠BAC＝. 由∠BAC＝120°，知∠ACB為銳角，則cos∠ACB＝. 由θ＝∠ACB＋30°， 得cos θ＝cos(∠ACB＋30°)＝cos∠ACBcos 30°－sin∠ACBsin 30° ＝. 12．(2020·福建卷)某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上．在小艇出發(fā)時，輪

9、船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇． (1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？ (2)為保證小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值； (3)是否存在v，使得小艇以v海里/小時的航行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在，試確定v的取值范圍；若不存在，請說明理由.【解析方法代碼108001046】 解析：　(1)方法一：設相遇時小艇的航行距離為s海里，則 S＝ ＝

10、＝ 故當t＝時，Smin＝10 ，此時v＝＝30 . 即小艇以30 海里/小時的速度航行，相遇時小艇的航行距離最小． (1) 方法二：若相遇時小艇的航行距離最小，又輪船沿正東方向勻速行駛，則小艇航行方向為正北方向． 如圖(1)，設小艇與輪船在C處相遇． 在Rt△OAC中，OC＝20cos 30°＝10 ，AC＝20sin 30°＝10. 又AC＝30t，OC＝vt. 此時，輪船航行時間t＝＝，v＝＝30 . 即小艇以30 海里/小時的速度航行，相遇時小艇的航行距離最?。? (2)如圖(2)，設小艇與輪船在B處相遇． 由題意可得：(vt)2＝202＋(30t)2－2·20·30t·cos(90°－30°)， 化簡得：v2＝－＋900 ＝4002＋675. (2) 由于00)， 于是400u2－600u＋900－v2＝0.(*) 小艇總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇，等價于方程(*)應有兩個不等正根，即： 解得15