《2020高三數(shù)學一輪復習 第五章 章末優(yōu)化訓練線下作業(yè) 文 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020高三數(shù)學一輪復習 第五章 章末優(yōu)化訓練線下作業(yè) 文 新人教A版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、章末優(yōu)化訓練 (本欄目內容，在學生用書中以活頁形式分冊裝訂！) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．已知實數(shù)列－1，x，y，z，－2成等比數(shù)列，則xyz等于(　　) A．－4　　　　　　　　　　　 B．±4 C．－2 D．±2 解析：　∵xz＝(－1)×(－2)＝2，y2＝2，∴y＝－(正不合題意)，∴xyz＝－2. 答案：　C 2．已知數(shù)列{an}的前三項依次為－2,2,6，且前n項和Sn是不含常數(shù)項的二次函數(shù)，則a100等于(　　) A．394 B．392 C．390 D．396 解

2、析：　易知{an}是等差數(shù)列，a1＝－2，d＝4， ∴a100＝a1＋99d＝394，故選A. 答案：　A 3．已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3·a9＝2a，a2＝1，則a1等于(　　) A. B. C. D．2 解析：　由a3·a9＝2a知a·q10＝2a·q8， ∵q＞0，∴q2＝2，即q＝，a1＝＝＝. 答案：　B 4．已知不等式x2－2x－3＜0的整數(shù)解構成等差數(shù)列{an}，則數(shù)列{an}的第四項為(　　) A．3 B．－1 C．2 D．3或－1 解析：　由x2－2x－3＜0及x∈Z得x＝0,1,2. ∴a4＝3或－1.故選D. 答案

3、：　D 5．已知等比數(shù)列{an}中，有a3a11＝4a7，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b7＝a7，則b5＋b9等于(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 解析：　∵a3a11＝a＝4a7，a7≠0， ∴a7＝4，∴b7＝4. ∵{bn}為等差數(shù)列，∴b5＋b9＝2b7＝8，故選C. 答案：　C 6．等比數(shù)列{an}中，公比q＞1，且a1＋a6＝8，a3a4＝12，則等于(　　) A. B. C. D.或 解析：　依題意得： 解得或(∵q＞1，∴舍去) 所以＝＝＝，故選C. 答案：　C 7．已知函數(shù)f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋

4、a2＋a3＋…＋a100等于(　　) A．0 B．100 C．－100 D．10 200 解析：　由題意，a1＋a2＋…＋a100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)＋…－(99＋100)＋(101＋100)＝100.故選B. 答案：　B 8．(2020·廣東深圳)數(shù)列{an}前n項和為Sn，已知a1＝，且對任意正整數(shù)m，n都有am＋n＝am·an，若Sn＜a恒成立，則實數(shù)a的最小值為(　　) A. B. C. D．2 解析：　由于am＋n＝am·an，令m＝1得an＋1＝a1·an

5、，{an}為等比數(shù)列，Sn＝＝＜，∴a≥，故選A. 答案：　A 9．數(shù)列{an}中，a1＝3，a2＝7，當n≥1時，an＋2等于an·an＋1的個位數(shù)字，則a2 010＝(　　) A．1 B．3 C．7 D．9 解析：　由題意得a3＝1，a4＝7，a5＝7，a6＝9，a7＝3，a8＝7，a9＝1，則a1＝a7，a2＝a8.連續(xù)兩項相等，所以{an}的周期為6，則a2 010＝a335×6＝a6＝9，故選D. 答案：　D 10．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S1≤13，S4≥10，S5≤15，則a4的最大值為(　　) A．3 B．4 C．－7 D．－5

6、 解析：　由得 由①②③得－8≤a4≤4.故選B. 答案：　B 11．某小區(qū)現(xiàn)有住房的面積為a平方米，在改造過程中政府決定每年拆除b平方米舊住房，同時按當年住房面積的10%建設新住房，則n年后該小區(qū)的住房面積為(　　) A．a·1.1n－nb B．a·1.1n－10b(1.1n－1) C．n(1.1a－1) D．1.1n(a－b) 解析：　特殊值法驗證，取n＝1分不清，n＝2時，按實際意義an＋1＝an·1.1－b，a1＝a·1.1－b， 則a2＝a·1.12－1.1b－b，對選項驗證，只有B滿足，故選B. 答案：　B 12．等差數(shù)列{an}的公差d不為0，Sn是其前

7、n項和，給出下列命題： ①若d＜0，且S3＝S8，則S5和S6都是{Sn}中的最大項； ②給定n，對于一切k∈N*(k＜n)，都有an－k＋an＋k＝2an； ③若d＞0，則{Sn}中一定有最小的項； ④存在k∈N*，使ak－ak＋1和ak－ak－1同號． 其中正確命題的個數(shù)為(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：　因為{an}成等差數(shù)列，所以其前n項和是關于n的二次函數(shù)的形式且缺少常數(shù)項，d＜0說明二次函數(shù)開口向下，又S3＝S8，說明函數(shù)關于直線x＝5.5對稱，所以S5、S6都是最大項，①正確；同理，若d＞0，說明{an}是遞增的，故{Sn}中一定存在最小的

8、項，③正確；而②是等差中項的推廣，正確；對于④，ak－ak＋1＝－d，ak－ak－1＝d，因為d≠0，所以二者異號． 答案：　B 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．請把正確答案填在題中橫線上) 13．設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若a1＝1，S6＝4S3，則a4＝________. 解析：　設等比數(shù)列的公比為q，則由S6＝4S3知q≠1， ∴S6＝＝.∴q3＝3.∴a1q3＝3，即a4＝3. 答案：　3 14．若數(shù)列{an}滿足關系a1＝2，an＋1＝3an＋2，該數(shù)列的通項公式為________． 解析：　∵an＋1＝3an＋2兩邊加上1得，an＋1＋1

9、＝3(an＋1)， ∴{an＋1}是以a1＋1＝3為首項，以3為公比的等比數(shù)列， ∴an＋1＝3·3n－1＝3n， ∴an＝3n－1. 答案：　an＝3n－1 15．已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，M＝an·an＋3，N＝an＋1·an＋2，則M與N的大小關系是________． 解析：　設{an}的公差為d，則d≠0. M－N＝an(an＋3d)－[(an＋d)(an＋2d)] ＝a＋3dan－a－3dan－2d2 ＝－2d2＜0，∴M＜N. 答案：　M＜N 16．在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列， 那么位于表中的第n行第n＋1列的數(shù)是_____

10、___． 解析：　由題中數(shù)表知：第n行中的項分別為n,2n,3n，…，組成等差數(shù)列，所以第n行第n＋1列的數(shù)是：n2＋n. 答案：　n2＋n 三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(12分)記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，設S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比數(shù)列，求Sn. 解析：　設數(shù)列{an}的公差為d，依題設有 即 解得或 因此Sn＝n(3n－1)或Sn＝2n(5－n)． 18．(12分)在公差為d(d≠0)的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}中，a2＝b1＝3，a5＝b2，a14＝b3，

11、 (1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式； (2)令cn＝ban，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn. 解析：　(1)由條件得： ∴，∴an＝2n－1，bn＝3n (2)由(1)得，∴cn＝ban＝b2n－1＝32n－1 ∵＝＝9，c1＝3， 所以{cn}是首項為3，公比為9的等比數(shù)列． ∴Tn＝＝(9n－1) 19．(12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n都有an是n與Sn的等差中項． (1)求證：an＝2an－1＋1(n≥2)； (2)求證：數(shù)列{an＋1}為等比數(shù)列； (3)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.【解析方法代碼108001070】 解析：　

12、(1)證明：∵an是n與Sn的等差中項， ∴2an＝n＋Sn① 于是2an－1＝n－1＋Sn－1(n≥2)② ①－②得2an－2an－1＝1＋an， ∴an＝2an－1＋1(n≥2)， (2)證明：當n≥2時，由an＝2an－1＋1得an＋1＝2(an－1＋1)， ∴＝2. 當n＝1時，2a1＝1＋S1即2a1＝1＋a1， ∴a1＝1，a1＋1＝2. 所以{an＋1}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列． (3)∵an＋1＝2·2n－1＝2n， ∴an＝2n－1， ∴Sn＝(21＋22＋…＋2n)－n ＝－n＝2n＋1－2－n. 20．(12分)已知二次函數(shù)f(x)＝x

13、2－ax＋a(a＞0，x∈R)有且只有一個零點，數(shù)列{an}的前n項和Sn＝f(n)(n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設cn＝1－(n∈N*)，定義所有滿足cm·cm＋1＜0的正整數(shù)m的個數(shù)，稱為這個數(shù)列{cn}的變號數(shù)，求數(shù)列{cn}的變號數(shù)． 解析：　(1)依題意，Δ＝a2－4a＝0，∴a＝0或a＝4. 又由a＞0得a＝4，f(x)＝x2－4x＋4. ∴Sn＝n2－4n＋4. 當n＝1時，a1＝S1＝1－4＋4＝1； 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－5. ∴an＝ (2)由題設cn＝ 由1－＝可知，當n≥5時，恒有an＞0. 又c1＝－3

14、，c2＝5，c3＝－3，c4＝－，c5＝， 即c1·c2＜0，c2·c3＜0，c4·c5＜0， ∴數(shù)列{cn}的變號數(shù)為3. 21．(12分)設曲線y＝x2＋x＋2－ln x在x＝1處的切線為l，數(shù)列{an}的首項a1＝－m(其中常數(shù)m為正奇數(shù))，且對任意n∈N*，點(n－1，an＋1－an－a1)均在直線l上． (1)求出{an}的通項公式； (2)令bn＝nan(n∈N*)，當an≥a5恒成立時，求出n的取值范圍，使得bn＋1＞bn成立.【解析方法代碼108001071】 解析：　(1)由y＝x2＋x＋2－ln x，知x＝1時，y＝4. 又y′|x＝1＝＝2， ∴直線l的方

15、程為y－4＝2(x－1)，即y＝2x＋2. 又點(n－1，an＋1－an－a1)在l上， ∴an＋1－an＋m＝2n. 即an＋1－an＝2n－m(n∈N*)， ∴a2－a1＝2－m， a3－a2＝2×2－m， … an－an－1＝2×(n－1)－m， 則an－an－1＋an－1－an－2＋…＋a2－a1＋a1＝an＝2×(1＋2＋…＋n－1)－(n－1)m－m＝n2－n－nm＋m－m＝n2－(m＋1)n. ∴通項公式為an＝n2－(m＋1)n(n∈N*)． (2)∵m為正奇數(shù)，∴為正整數(shù)， 由題意知a5是數(shù)列{an}中的最小項， ∴＝5.∴m＝9. 令f(n)＝bn

16、＝n3－(m＋1)n2＝n3－10n2. 則f′(n)＝3n2－20n，由f′(n)＞0， n＞(n∈N*)， 即n＞(n∈N*)時，f(n)單調遞增，即bn＋1＞bn成立， ∴n的取值范圍是n≥7，且n∈N*. 22．(14分)已知數(shù)列{an}滿足a1＝，Sn是{an}的前n項和，點(2Sn＋an，Sn＋1)在f(x)＝x＋的圖象上，正數(shù)數(shù)列{bn}中，b1＝1，且(n＋1)b－nb＋bn＋1bn＝0(n∈N*)． (1)分別求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式an和bn； (2)若cn＝，Tn為cn的前n項和，n∈N*，試比較Tn與1的大小.【解析方法代碼108001072】

17、 解析：　(1)∵點(2Sn＋an，Sn＋1)在f(x)＝x＋的圖象上， ∴Sn＋1＝×(2Sn＋an)＋， ∴an＋1＝an＋，∴an＋1－＝， ∴數(shù)列是以a1－＝－＝為首項，以為公比的等比數(shù)列， ∴an－＝·n－1，即an＝＋， ∵(n＋1)b－nb＋bn＋1bn＝0(n∈N*)， ∴[(n＋1)bn＋1－nbn](bn＋1＋bn)＝0， ∵bn＞0，∴(n＋1)bn＋1＝nbn， ∵b1＝1， ∴···…·＝··…·， ∴bn＝. (2)∵cn＝，∴cn＝， ∴Tn＝＋2×＋3×＋…＋n×，① ∴Tn＝＋2×＋3×＋…＋n×，② ①－②得Tn＝＋＋＋＋…＋－， ∴Tn＝2－－， ∴Tn－1＝1－－＝＝1－ 當n＝1時，T1＝＜1， 當n＝2時，T2－1＝0，∴T2＝1， 當n≥3時，Tn－1＞0，∴Tn＞1.