《2020年高考數學40個考點總動員 考點15 平面向量的線性運算和坐標運算（學生版） 新課標》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020年高考數學40個考點總動員 考點15 平面向量的線性運算和坐標運算（學生版） 新課標（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2020年新課標數學40個考點總動員 考點15 平面向量的線性運算和坐標運算（學生版） 【高考再現】 熱點一 平面向量的線性運算 1.(2020年高考浙江卷理科5)設a，b是兩個非零向量, 下列命題正確的是( ) A．若|a＋b|＝|a|－|b|，則a⊥b B．若a⊥b，則|a＋b|＝|a|－|b| C．若|a＋b|＝|a|－|b|，則存在實數λ，使得a＝λb D．若存在實數λ，使得a＝λb，則|a＋b|＝|a|－|b| 2.(2020年高考遼寧卷理科3)已知兩個非零向量a，b滿足|a+b|=|ab|，則下面結論正確的是( ) (A) a∥b

2、 (B) a⊥b (C) (D)a+b=ab 3. (2020年高考四川卷理科7)設、都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件是（ ） A、 B、 C、 D、且 4.(2020年高考全國卷理科6)中，邊上的高為，若，則( ) A． B． C． D． 【方法總結】 1.進行向量運算時，要盡可能地將它們轉化到平行四邊形或三角形中，充分利用相等向量、相反向量、三

3、角形的中位線定理、相似多邊形對應邊成比例等性質，把未知向量用已知向量表示出來． 2.向量的線性運算類似于代數多項式的運算，實數運算中的去括號、移項、合并同類項、提取公因式等變形手段在向量線性運算中同樣適用．運用上述法則可簡化運算． 3. 用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決．在基底未給出的情況下，合理地選取基底會給解題帶來方便，另外，要熟練運用平面幾何的一些性質定理. 熱點二 平面向量的坐標運算 1.(2020年高考廣東卷理科3) 若向量=（2,3），=（4,7），則=( ) A （-2,-4）

4、 B (3,4) C (6,10 D (-6,-10) 【答案】A 【解析】=+=（-2,-4）,故選A. 2.(2020年高考安徽卷理科8)在平面直角坐標系中，，將向量按逆時針旋轉后，得向量,則點的坐標是（ ） 3.（2020年高考（福建文））已知向量,則的充要條件是 （　?。? A． B． C． D． 【答案】D 【解析】有向量垂直的充要條件得2(x-1)+2=0 所以x=0 .D正確 【考點定位】考察數量積的運算和性質,要明確性質. 4.（2020年高考（江西文））設單位向量。若,則___________

5、_。 【方法總結】1．向量的坐標運算實現了向量運算代數化，將數與形結合起來，從而使幾何問題可轉化為數量運算． 2．兩個向量相等當且僅當它們的坐標對應相同．此時注意方程(組)思想的應用．提醒：向量的坐標與點的坐標不同：向量平移后，其起點和終點的坐標都變了，但向量的坐標不變. 【考點剖析】 一．明確要求 1.掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義． 2.掌握向量數乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義． 3.了解平面向量基本定理及其意義，會用平面向量基本定理解決簡單問題． 4.掌握平面向量的正交分解及坐標表示． 5.會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算． 6

6、.理解用坐標表示的平面向量共線的條件. 二．命題方向 三．規(guī)律總結 一個區(qū)別 向量坐標與點的坐標的區(qū)別： 在平面直角坐標系中，以原點為起點的向量＝a，點A的位置被向量a唯一確定，此時點A的坐標與a的坐標統(tǒng)一為(x，y)，但應注意其表示形式的區(qū)別，如點A(x，y)，向量a＝＝(x，y)． 當平面向量平行移動到時，向量不變，即＝＝(x，y)，但的起點O1和終點A1的坐標都發(fā)生了變化． 兩個防范 (1)要區(qū)分點的坐標與向量坐標的不同，盡管在形式上它們完全一樣，但意義完全不同，向量坐標中既有方向也有大小的信息． (2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件不能

7、表示成＝，因為x2，y2有可能等于0，所以應表示為x1y2－x2y1＝0. 一條規(guī)律 一般地，首尾順次相接的多個向量的和等于從第一個向量起點指向最后一個向量終點的向量． 兩個防范 【基礎練習】 1．(人教A版教材習題改編)已知a1＋a2＋…＋an＝0，且an＝(3,4)，則a1＋a2＋…＋an－1的坐標為(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．(4,3) B．(－4，－3) C．(－3，－4) D．(－3,4) 3．(人教A版教材習題改編)D是△ABC的邊AB上的中點，則向量等于(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．－＋

8、 B．－－ C.－ D.＋ 4. (經典習題)設a與b是兩個不共線向量，且向量a＋λb與2a－b共線，則λ＝________. 5．(經典習題)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，則m＝________. 【名校模擬】 一．基礎扎實 2.（山東省泰安市2020屆高三第一次模擬考試文）已知向量，若，則k等于 A.6 B.—6 C.12 D.—12 3.(湖北武漢2020適應性訓練理)已知，，，，且四邊形為平行四邊形，則 A． B． C．

9、 D． （懷化2020高三第三次模擬考試文） 5.(成都市2020屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測文)設向量a=(t，-6)，b=(—3，2)，若a//b，則實數t的值是________ 二．能力拔高 6. (浙江省2020屆浙南、浙北部分學校高三第二學期3月聯(lián)考試題理)已知，則的最小值為 A． B． C． D． 7.（長安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學高2020屆第三次模文） 已知的三個頂點A、B、C及所在平面內一點P滿足，則點P與的關系 .（ ） A．P在內部 B． P在外部

10、 C．P在邊所在直線上 D． P在的邊一個三等分點上 9.(江西省2020屆十所重點中學第二次聯(lián)考文)已知和點M滿足.若存在實使得成立，則=_____ 。 10.(湖北省武漢外國語學?！＄娤橐恢?020屆高三4月聯(lián)考文)已知向量，若，則實數的取值為 . 三．提升自我 12.（山東省濟南市2020屆高三3月（二模）月考理）在△ABC中，E、F分別為AB，AC中點.P為EF上任一點,實數x，y滿足+x+y=0.設△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面積分別為S，，，，記,,,則取最大值時，2x+y的值為 A. -1 B. 1 C. - D. 13.(襄陽五中高三年級第一次適應性考試文)已知平面上不重合的四點P，A，B，C滿足，那么實數m的值為________ 【原創(chuàng)預測】