《高三數(shù)學(xué) 第52課時(shí) 橢圓教案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué) 第52課時(shí) 橢圓教案(10頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課題:橢圓
教學(xué)目標(biāo):掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),了解橢圓的參數(shù)方程.
教學(xué)重點(diǎn): 橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及應(yīng)用.
(一) 主要知識(shí):
定義
平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長(zhǎng)()的點(diǎn)的軌跡
平面內(nèi)到定點(diǎn)與到定直線的距離之比等于常數(shù)()的點(diǎn)的軌跡
方程
標(biāo)準(zhǔn)方程
橢圓:();
橢圓:
();
參數(shù)方程
圖形
幾何性質(zhì)
焦點(diǎn)坐標(biāo)
,
,
頂點(diǎn)
2、
,; ,;
,;
,;
范圍
≤,≤;
≤,≤;
準(zhǔn)線
:,:
:,:
焦半徑
,
,
對(duì)稱性
關(guān)于軸均對(duì)稱,關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱;
離心率
的關(guān)系
焦點(diǎn)三角形的面積:(,為短半軸長(zhǎng))
(二)主要方法:
求橢圓方程的方法:除了根據(jù)定義外,常用待定系數(shù)法(先定性,后定型,再定參).
當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)位置不明確而無(wú)法確定是哪種標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),可設(shè)方程為()
可以避免討論和繁雜的計(jì)算,也可以設(shè)為(,).
橢圓有“四線”(兩條對(duì)稱軸、兩條準(zhǔn)線),“六點(diǎn)”(兩個(gè)焦點(diǎn),四個(gè)頂點(diǎn)),“兩形”(中 心,焦點(diǎn)以及短軸端點(diǎn)構(gòu)成的三角形、橢圓上一點(diǎn)
3、和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形).要注意它們之間的位置關(guān)系(如準(zhǔn)線垂直于長(zhǎng)軸所在的直線、焦點(diǎn)在長(zhǎng)軸上等)及相互間的距離(如焦點(diǎn)到相應(yīng)頂點(diǎn)的距離為,到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為即焦準(zhǔn)距).
要重視橢圓定義解題的重要作用,要注意歸納提煉,優(yōu)化解題過(guò)程,簡(jiǎn)化解題過(guò)程.
當(dāng)題目中出現(xiàn)橢圓上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離,焦點(diǎn)弦長(zhǎng)相關(guān)時(shí),常利用橢圓的第二定義,轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離來(lái)研究,即正確應(yīng)用焦半徑公式.
(三)典例分析:
問(wèn)題1.根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
已知橢圓的中心在原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),;
兩準(zhǔn)線間的距離為,焦距為;
和橢圓共準(zhǔn)線,且離心率為;
已知點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上,點(diǎn)到兩焦
4、點(diǎn)的距離分別為和,
過(guò)點(diǎn)作長(zhǎng)軸的垂線恰好過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).
以短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為正三角形,且焦點(diǎn)到橢圓的最短距離為
問(wèn)題2.已知是橢圓的左焦點(diǎn),是此橢圓上的動(dòng)點(diǎn),是一
定點(diǎn).求的最小值,并求點(diǎn)的坐標(biāo);求的最大值和最小值.
問(wèn)題3. 設(shè)點(diǎn)在橢圓上,求的最大值和最小值.
橢圓的焦點(diǎn)為、,點(diǎn)位其上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)為鈍角時(shí),
點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是
問(wèn)題4.已知點(diǎn)是橢圓
5、()上一點(diǎn),、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),
且橢圓上存在一點(diǎn)使.求橢圓離心率的取值范圍;求的面積
問(wèn)題5. (陜西) 已知橢圓:的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到
右焦點(diǎn)的距離為.(Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn),坐標(biāo)
原點(diǎn)到直線的距離為,求面積的最大值.
(四)課后作業(yè):
已知是橢圓上任意一點(diǎn),與兩焦點(diǎn)連線互相垂直,且到
兩準(zhǔn)線距離分別為、,則橢圓方程為
點(diǎn)在橢圓上,它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的
6、兩倍,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是
如果方程表示焦點(diǎn)在軸的橢圓,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是
(屆高三重慶酉陽(yáng)一中四檢)年月日時(shí)分,在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心,“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星順利升空,分鐘后,星箭成功分離,衛(wèi)星首次進(jìn)入以地心為焦點(diǎn)的橢圓形調(diào)相軌道,衛(wèi)星近地點(diǎn)為約公里,遠(yuǎn)地點(diǎn)為約公里。設(shè)地球的半經(jīng)為,則衛(wèi)星軌道的離心率為 (結(jié)果用的式子表示)
方程表示的曲線是
橢圓 雙曲線 拋物線 不能確定
已知,,點(diǎn)滿足:,則
7、 不能確定
已知 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),是橢圓上的點(diǎn),
當(dāng),的面積最大,則有
已知是橢圓 的半焦距,則的取值范圍是
求證:無(wú)論取何值時(shí),直線都與橢圓相交
直線過(guò)點(diǎn),與橢圓相交于、兩點(diǎn),若的中點(diǎn)為,試求直線的方程.
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,直線與橢圓相交于點(diǎn)和點(diǎn),且,,求橢圓方程.
(五)走向高考:
(新課程)橢圓 的一個(gè)
8、焦點(diǎn)是 ,那么
(遼寧)設(shè)橢圓上一點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為,是該橢圓的左焦點(diǎn),若點(diǎn)滿足,則
(江蘇)在平面直角坐標(biāo)系中,已知頂點(diǎn)和,頂點(diǎn)在
橢圓上,則
(北京春)橢圓的離心率是 ,準(zhǔn)線方程是
(安徽文)橢圓的離心率為
(全國(guó)Ⅱ文)已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍,則橢圓的離心率等于
(湖南文)設(shè)分別是橢圓()的左、右焦點(diǎn),是其
9、
右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為(為半焦距)的點(diǎn),且,則橢圓的離心率是
(北京文)橢圓的焦點(diǎn)為,兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別
為,若≤,則該橢圓離心率的取值范圍是
(重慶文)設(shè)是右焦點(diǎn)為的橢圓上三個(gè)不同的點(diǎn),則“成等差數(shù)列”是“”的
充要條件;必要不充分條件;充分不必要條件;既非充分也非必要條件
(重慶文)已知以,為焦點(diǎn)的橢圓與直線有且僅有
一個(gè)交點(diǎn),則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
(全國(guó)Ⅱ)已知的頂點(diǎn)在橢圓上,頂點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在邊上,則的周長(zhǎng)是
10、
(江西)設(shè)橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為,方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和,則點(diǎn)
必在圓內(nèi)必在圓上必在圓外以上都可能
(浙江文)如圖,直線與橢圓交于、兩點(diǎn),
記的面積為.求在,的條件下,的最大值;
當(dāng),時(shí),求直線的方程.
(四川)設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).
(Ⅰ)若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn),求的最大值和最小值;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,且為銳角(其中為作標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率的取值范圍.
(天津文)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,是橢圓上
的一點(diǎn),,原點(diǎn)到直線的距離為.(Ⅰ)證明;
(Ⅱ)求使得下述命題成立:設(shè)圓上任意點(diǎn)處的切線交
橢圓于,兩點(diǎn),則.