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1、高二數(shù)學(xué)必修5單元同步練習(xí)-----等差數(shù)列 一、選擇題 1．?dāng)?shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為-2，公差為4的等差數(shù)列。若an=bn,則n的值為（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 2．關(guān)于等差數(shù)列，有下列四個(gè)命題 （1）若有兩項(xiàng)是有理數(shù)，則其余各項(xiàng)都是有理數(shù) （2）若有兩項(xiàng)是無理數(shù)，則其余各項(xiàng)都是無理數(shù) （3）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列{kan}也是等差數(shù)列 （4）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列{a2n}也是等差數(shù)列 其中是真命題的個(gè)數(shù)為（ ） （A）1

2、 （B）2 （C）3 （D）4 3．在等差數(shù)列{an}中,am=n,an=m,則am+n的值為（ ） （A）m+n （B） （C） （D）0 4．在等差數(shù)列{an}中，若a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,則a3+a6+a9的值為（ ） （A）30 （B）27 （C）24 （D）21 5．一個(gè)直角三角形的三條邊成等差數(shù)列，則它的最短邊與最長邊的比為（ ） （A）4∶5 （B）5∶13 （C）3∶

3、5 （D）12∶13 6．在等差數(shù)列{an}中，Sm=Sn,則Sm+n的值為（ ） （A）0 （B）Sm+Sn （C）2(Sm+Sn) （D） 7．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+1是an=2n-1成立的（ ） （A）充分但不必要條件 （B）必要但不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分又不必要條件 8．在1與25之間插入五個(gè)數(shù)，使其組成等差數(shù)列，則這五個(gè)數(shù)為（ ） （A）3、8、13、18、23 （B）4、8、12、16、20

4、 （C）5、9、13、17、21 （D）6、10、14、18、22 9．一個(gè)凸n邊形內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，公差為5°，且最大角為160°，則n的值為（ ） （A）9 （B）12 （C）16 （D）9或16 10．在等差數(shù)列{an}中，Sp=q,Sq=q,Sp+q的值為（ ） （A）p+q （B）-(p+q) （C）p2-q2 （D）p2+q2 11.已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+……+a99=0,則（ ） （A）a1+a99>0 （B）

5、a2+a98<0 （C）a3+a97=0 （D）a50=50 12.若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差為，且S100=145，則a2+a4……+a100的值為（ ） （A）60 （B）85 （C） （D）其它值 13．若a1,a2, ……,a2n+1成等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)的和為75，偶數(shù)項(xiàng)的和為60，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（ ） （A）4 （B）5 （C）9 （D）11 14．無窮數(shù)列1，3，6，10……的通項(xiàng)公式為（ ） （A）an=n2-n+1

6、（B）an=n2+n-1 （C）an= （D）an= 15．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為an2+bn+c，則該數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件為（ ） （A）b=c=0 （B）b=0 （C）a、c=0 （D）c=0 16．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(-1)n+1(4n-3),則它的前100項(xiàng)之和為（ ） （A）200 （B）-200 （C）400 （D）-400 17．若數(shù)列{an}由a1=2,an+1=an+2n(n)確定，則a100的值為（ ） （A）9900 （B）9902

7、（C）9904 （D）9906 18．已知數(shù)列3，7，11，…，139與2，9，16，…，142，則它們所有公共項(xiàng)的個(gè)數(shù)為（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 19．已知等差數(shù)列{an}的公差為d,d0,a1d,若這個(gè)數(shù)列的前20項(xiàng)的和為S20=10M，則M等于（ ） （A）a4+a16 （B）a20+d （C）2a10+d （D）a2+2a10 20.若關(guān)于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a)的四個(gè)根可以組成首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則a+b的值為（ ） （

8、A） （B） （C） （D） 二、填空題 1． 數(shù)列{an}中，a1=p,a2=q,an+2+an=2an+1，則a2n= 。 2． 在等差數(shù)列{an}中，已知a2+a7+a8+a9+a14=70,則a8= 。 3． 在等差數(shù)列{an}中，S4=6,S8=20,則S16= 。 4． 在等差數(shù)列{an}中，S3=S8,S2=Sn,則n= 。 5． 某露天劇場(chǎng)共有28排座位，第一排有24個(gè)，后一排比前一排增加兩個(gè)座位，則全劇場(chǎng)共有座位 個(gè)。

9、 6． 成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為26，第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)積為22，則這四個(gè)數(shù)為 。 7． 打一口深20米的井，打到第一米深處時(shí)需要40分鐘，從第一米深處打到第二米深處需要50分鐘，以后每深一米都要比前一米多10分鐘，則打到最后一米深處要用 小時(shí)，打完這口井總共用 小時(shí)。 8． 在等差數(shù)列{an}中， =，則當(dāng)Sn最大時(shí)的n為 。 9．在項(xiàng)數(shù)為n的等差數(shù)列{an}中，前三項(xiàng)之和為12，最后三項(xiàng)之和為132，前n項(xiàng)之和為240，則n= 。 10．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an= ,bn=,則{bn

10、}的前n項(xiàng)和為 。 三、解答題 1． 已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，前30項(xiàng)的和為50，前50項(xiàng)的和為30，求前80項(xiàng)的和。 2． 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+C(C為常數(shù))，求數(shù)列{a0}的通項(xiàng)公式，并判斷{an}是不是等差數(shù)列。 3． 設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,bn=，且a3b3=，S5+S3=21,求bn。 4． 已知數(shù)列{an}為首項(xiàng)a10，公差為d0的等差數(shù)列，求Sn= 5． 求從1到100中所有不被3及5整除的整數(shù)之和。 6． 用分期付款方式購買家用電器一件，價(jià)格為1150，購買當(dāng)天先付150

11、元，以后每月這一天都交付50元，并加付欠款的利息，月利率為1%，若交付150元以后的第一個(gè)月開始算分期付款的第一個(gè)月，問分期付款的第十個(gè)月該交付多少錢？全部貸款付清后，買這件家電實(shí)際花了多少錢？ 7． 已知等差數(shù)列{an},a1=29,S10=S20,問這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大？并求最大值。 8.已知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7 (1)設(shè)f(x)的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{an}，求證：{an}為等差數(shù)列。 (2)設(shè)f(x)的圖像的頂點(diǎn)到x軸的距離構(gòu)成{bn}，求{bn}的前n項(xiàng)和。 第七單元

12、等差數(shù)列 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B C A D C A B 題號(hào) 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C B C C D B B B C D 9．·n160°+ 13.S奇=。 14．a(chǎn)2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,…an-an-1=n,累加得an-a1=2+3+4+…+n,故an= 18.an=4n-1(n35),bk=7k-5(k21),4n-1=7k-5,故4(n+1)=7k,由于4與7互質(zhì)

13、，令k=4t,t5,故n=7t-1,t=1,2,3,4,5時(shí)，出現(xiàn)公共項(xiàng)。 20．四根之和為2，則四根為。 a=得a+b=。 二、填空題 1.p+(2n-1)(q-p) 2.14 3.72 4.9 5.1428 6.2,5,8,11或11,8,5,2。 7。。 8．8或9a1+3d=-(a1+13d),得a1=-8d 由 得 9．10 a1+a2+a3=12,an-2+an-1+an=132,相加得3（a1+an）=144,a1+an=48,求得Sn==240,n=10。 10 三、解答題 1． S50-S30=a31+a32 +…+a5

14、0==30-50=-20。 ∴a1+a80=-2 ∴S80=。 2．當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1+c 當(dāng)n時(shí)，an=Sn-Sn-1=(n2+c)-[(n2+c)]-[(n-1)2+C]=2n-1。 ∴an= 若C=0，an=2n-1,此時(shí)an-an-1=2(n){an}為等差數(shù)列。 若C0,C+11,{an}不為等差數(shù)列。 3． 由①，得a1=d。由②，得8a1+13d=1。 故a1=d=1。 ∴Sn= 4. ∴Sn= =。 5.設(shè)S表示從1到100的所有整數(shù)之和。S1表示從1到100中所在能被3整除的整數(shù)的和。 S2表示從1到100中所有能被5整除

15、的整數(shù)的和。 S3表示從1到100中所有既能被3整除，又能被5整除的整數(shù)的和。 則S=。 由99=3+（n-1）×3,得n=33。 。 由100=5+(n-1) ×5,得n=20。 S3表示15，30，45，…，90之和 S3= 從1到100中所有不被3及5整除的整數(shù)之和為S-S1-S2+S3=2632。 6.購買時(shí)付了150元，欠款1000元。每月付50元，分20次付完，設(shè)每月付款數(shù)順次組成數(shù)列{an},則 a1=50+1000×0.01=60 a2=50+(1000-50) ×0.01=60-0.5 a3=50+(1000-50×2) ×0.01=60-

16、0.5×2 類推,得 a10=60-0.5×9=55.5 an=60-0.5(n-1)(1n20)。 ∴ 付款數(shù){an}組成等差數(shù)列，公差d=-0.5,全部貸款付清后，付款總數(shù)為 S20+150=（元）。 7．由S20=S10得2a1+29d=0d=-2,an=a1+(n-1)d=-2n+31 Sn==-n2+30n=-(n-15)2+225 ∴當(dāng)n=15時(shí)，Sn最大，最大值為225。 8．（1）f(x)=[x-(n+1)2]+3n-8 ∴an=3n-8,∵ an+1-an=3 , ∴{an}為等差數(shù)列。 （2）b0= 當(dāng)1時(shí)，bn=8-3n,b1=5。Sn= 當(dāng)n3時(shí)。bn=3n-8 Sn=5+2+1+4+…（3n-8） =7+ ∴Sn=