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1、高考數學第二輪復習 三角函數的化簡與求值 知能目標 1. 掌握同角的三角函數的基本關系式: 掌握正弦,余弦的誘導公式;掌握兩角和與兩角 差的正弦,余弦,正切公式;掌握二倍角的在正弦，余弦,正切公式. 2. 能正確運用三角公式,進行簡單三角函數式的化簡,求值和恒等式證明. 綜合脈絡 三角變換是運算化簡過程中運用較多的變換, 也是歷年高考命題的熱點. 提高三 角變換能力, 要學會設置條件, 靈活運用三角公式, 掌握運算、化簡的方法和技能. 常 用的數學思想方法技巧如下: 1. 角的變換: 在三角化簡、求值、證明中, 表達式往往出現較多的相異角, 可根據角與角之 間的和差

2、、倍半、互補、互余的關系, 運用角的變換, 溝通條件與結論中的差異, 使問題 獲解.對角的變形如下: , , 特別地, 與為互余角, 它們之間可以互相轉化, 在三角變形中使用頻率高. 2. 函數名稱變換: 三角變形中, 常常需要變函數名稱為同名函數. 如在三角函數中正余弦是 基礎, 通常化切、割為弦, 變異名為同名. 3. 常數代換: 在三角函數運算、求值、證明中, 有時需要將常數轉化為三角函數值, 例如常 數“1”的代換變形有: . 4. 冪的變換: 降冪是三角變換時常用方法, 對次數較高的三角函數式, 一般采用降冪處理的 方法. 常用降冪公式有: 等, 三角變換

3、時, 有時需要升冪, 如對無理式常用升冪化為有理式, 升冪公式與降冪公式是相對而言的. 5. 公式變形式: 三角公式是變換的依據, 應熟練掌握三角公式的直接應用, 逆用以及變形式 的應用. 如: 等. (一) 典型例題講解: 例1. (1)當時，函數的最小值為 ( ) A. 2 B. C. 4 D. (2) 已知 . 例2. 已知, 求: (1) 的值; (2) 的值. 例3. 已知A、B、C的坐標分別為A, B, C, . (1) 若

4、, 求角的值; (2) 若, 求的值. 例4. 已知. (1) 求的值; (2) 求的值. (二) 專題測試與練習: 一. 選擇題 1. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( ) A. 2 B. C. 4 D. 2. 若 則的值為 ( ) A. B.

5、 C. D. 1 3. 已知 ( ) A. B. C. D. 　　 4. 若均是銳角，且, 與的關系是 ( ) A. B. C. D. 5. 化簡: = . A. 0　 B.

6、C. D. 1 6. 已知且, 求的值． A. B. C. D. 　　 二. 填空題 7. 若 則 . 8. 設為第四象限的角, 若, 則___________. 9. 已知、均為銳角, 且 則 . 10. 若, , 則________ __. 三. 解答題 11. 已知為第二象限的角, , 為第一象限的角, , 求的值. 12. 化簡: .

7、 13. 已知向量, 和 且 求的值. [參考答案] (一) 典型例題 例1. 解：1. (1) D ; (2) －. 例2. 解：(1) ∵, ∴ ; 所以. (2) 由(1), 所以 例3. 解：(1)∵, ∴點C在上, 則. (2) 則 原式＝ 例4. 解：(1) ， ，又 ， ． (2) 原式． (二) 專題測試與練習 一. 選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 答案 D B B A D C 二. 填空題 7. ; 8. ; 9. 1 ; 10. . 三. 解答題 11. 解：是第二象限角，， 是第一象限角， 12. 解：原式＝ 13. 解法一: 由已知，得 又 所以 解法二: 由已知，得