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1、高考數學第二輪復習 數與函數二
(一) 典型例題講解:
例1. 函數y＝在時, 有極值10, 那么的值為 .
例2. 已知向量在區(qū)間上是增函數,
求t的取值范圍.
例3. 已知曲線C: , 過點Q作C的切線, 切點為P.
(1) 求證：不論怎樣變化, 點P總在一條定直線上;
(2) 若, 過點P且與垂直的直線與軸交于點T, 求的最小值(O為原點).
(二) 專題測試與練習:
一. 選擇題
1. 曲線在處的切線的斜率為 ( )
A. 7
2、 B. 6 C. 5 D. 4
2. 已知某物體的運動方程是, 則當時的瞬時速度是 ( )
A. 10m /s B. 9m /s C. 4m /s D. 3m /s
3. 函數＝在區(qū)間上的最大值與最小值分別是 ( )
A. 5, 4 B. 13, 4 C. 68, 4
3、 D. 68, 5
4. 已知函數y＝－x 2－2x＋3在區(qū)間上的最大值為, 則a等于 ( )
A. － B. C. － D. －或－
5. 若函數y＝x 3－2x 2＋mx, 當x＝時, 函數取得極大值, 則m的值為 ( )
A. 3 B. 2 C. 1 D.
6. 函數y＝ax
4、 3＋bx 2取得極大值或極小值時的x值分別為0和, 則 ( )
A. ＝0 B. ＝0 C. ＝0 D. ＝0
二. 填空題
7. 與直線＝0平行, 且與曲線y＝相切的直線方程為 .
8. 曲線y＝在點M處的切線的斜率為－1, 則a＝ .
9. 函數y＝的單調遞減區(qū)間為 .
10. 已知函數y＝在區(qū)間上為減函數, 則m的取值范圍是
5、.
三. 解答題
11. 已知函數當時, y的極值為3.
求: (1) a, b的值; (2) 該函數單調區(qū)間.
12. 設函數若對于任意都有成立, 求實數的
取值范圍.
13. 設, 點P是函數的圖象的一個公共點, 兩函
數的圖象在點P處有相同的切線.
(1) 用表示a, b, c;
(2) 若函數在上單調遞減，求的取值范圍.
[參考答案]
(一) 典型例題
例1. 解：
例2. 解：解法1：依定義
則
若在上是增函數, 則在上可設.
在區(qū)間上恒成立, 考慮函數
由于的
6、圖象是對稱軸為
開口向上的拋物線, 故要使在區(qū)間上恒成立即
而當時, 在上滿足, 即在上增函數.
故t的取值范圍是.
解法2：依定義
在區(qū)間上恒成立, 考慮函數
的圖象是開口向下的拋物線,
當且僅當且時
在上滿足, 即在上是增函數.
故t的取值范圍是.
例3. 解: (1)設Ｐ點坐標為, 則由則以Ｐ點為切點的
切線斜率為若則不符合題意.
∵切線過點, ∴斜率為．
∴, ∴, ∴切點Ｐ總在直線上.
(2) 解法一: ∵l的斜率為，∴ＰＴ的斜率為，
∴ＰＴ的方程為.
令,得ＰＴ與x軸交點的橫坐標為.
在(1)中, , 又∴. ∴
∴
(當且僅當, 即時
7、等號成立). ∴的最小值為.
解法二：直線l的斜率為, 則垂線斜率為，
垂線方程為.
令, 解得與x軸的交點T的橫坐標為
當且僅當3，即時, 等號成立. ∴的最小值為.
(二) 專題測試與練習
一. 選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
答案
A
C
C
D
C
D
二. 填空題
7. 8. －3 ; 9. 10.
三. 解答題
11. 解: (1)
當時, y的極值為3..
(2) 令
令或
y在上為單調增函數;
y在上為單調減函數.
12. 解: 令得或.
∵當或時, ∴在
8、和上為增函數,
在上為減函數, ∴在處有極大值, 在處有極小值.
極大值為, 而, ∴在上的最大值為7.
若對于任意x都有成立, 得m的范圍 .
13. 解: (1) 因為函數, 的圖象都過點, 所以,
即.因為 所以.
又因為, 在點處有相同的切線, 所以
而
將代入上式得 因此故,,
(2) 解法一: .
當時, 函數單調遞減.
由, 若; 若
由題意, 函數在上單調遞減, 則
所以
又當時, 函數在上單調遞減.
所以的取值范圍為
解法二：
因為函數在上單調遞減, 且是
上的拋物線, 所以 即解得
所以的取值范圍為
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