《3-1-4 空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《3-1-4 空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示（27頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練理解空間向量基本定理，并能用基本定理解決一些幾何問(wèn)理解空間向量基本定理，并能用基本定理解決一些幾何問(wèn)題題理解基底、基向量及向量的線性組合的概念理解基底、基向量及向量的線性組合的概念掌握空間向量的坐標(biāo)表示，能在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中寫出向量掌握空間向量的坐標(biāo)表示，能在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中寫出向量的坐標(biāo)的坐標(biāo)3.1.4 空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示【課標(biāo)要求課標(biāo)要求】【核心掃描核心掃描】空間向量基本定理空間向量基本定理(重點(diǎn)重點(diǎn))用基底表示已知向量用基底表示已知向量(難點(diǎn)難點(diǎn)) )在不同坐標(biāo)系中向量坐標(biāo)的相對(duì)

2、性在不同坐標(biāo)系中向量坐標(biāo)的相對(duì)性( (易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)) )123123課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練空間向量基本定理空間向量基本定理定理：如果三個(gè)向量定理：如果三個(gè)向量a、b、c不共面，那么對(duì)空間任一向量不共面，那么對(duì)空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組，存在有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使得，使得p_，其中，其中a，b，c叫做空間的一個(gè)叫做空間的一個(gè)_，a，b，c都叫做都叫做_試一試試一試：空間的基底是唯一的嗎空間的基底是唯一的嗎？提示提示由空間向量基本定理可知，任意三個(gè)不共面向量都由空間向量基本定理可知，任意三個(gè)不共面向量都可以組成空間的一個(gè)基底，所以空間的基

3、底有無(wú)數(shù)個(gè)，因可以組成空間的一個(gè)基底，所以空間的基底有無(wú)數(shù)個(gè)，因此不唯一此不唯一自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引1xaybzc基底基底基向量基向量課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示(1)單位正交基底：三個(gè)有公共起點(diǎn)單位正交基底：三個(gè)有公共起點(diǎn)O的兩兩垂直的單位向的兩兩垂直的單位向量量e1，e2，e3稱為單位正交基底稱為單位正交基底(2)空間直角坐標(biāo)系：以空間直角坐標(biāo)系：以e1，e2，e3的公共起點(diǎn)的公共起點(diǎn)O為原點(diǎn)，分為原點(diǎn)，分別以別以e1，e2，e3的方向?yàn)榈姆较驗(yàn)閤軸，軸，y軸，軸，z軸的正方向建立空間軸的正

4、方向建立空間直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系Oxyz.2課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練xe1ye2ze3x，y，zp(x，y，z)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練試一試：試一試：你能寫出空間直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸或坐標(biāo)平面上你能寫出空間直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸或坐標(biāo)平面上的向量的坐標(biāo)嗎？的向量的坐標(biāo)嗎？課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練基底的選擇基底的選擇為了簡(jiǎn)便，在具體問(wèn)題中選擇基底時(shí)要注意兩個(gè)方面：一是為了簡(jiǎn)便，在具體問(wèn)題中選擇基底時(shí)要注意兩個(gè)方面：一是所選的基向量能方便地表示其他向量；二是各

5、基向量的模及所選的基向量能方便地表示其他向量；二是各基向量的模及其夾角已知或易求其夾角已知或易求選定基底后，各基向量的系數(shù)組成的有序?qū)崝?shù)組就是向量在選定基底后，各基向量的系數(shù)組成的有序?qū)崝?shù)組就是向量在該基底下的坐標(biāo)同一基底下的向量運(yùn)算可以簡(jiǎn)化為坐標(biāo)進(jìn)該基底下的坐標(biāo)同一基底下的向量運(yùn)算可以簡(jiǎn)化為坐標(biāo)進(jìn)行一般情況下，選的基底是單位正交基底行一般情況下，選的基底是單位正交基底空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示的理解空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示的理解(1)建立空間直角坐標(biāo)系建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.分別沿分別沿x軸、軸、y軸、軸、z軸的正方軸的正方向引單位向量向引單位向量i，j，k，則，則i，j，k叫

6、做單位正交基底單位叫做單位正交基底單位向量向量i，j，k都叫做坐標(biāo)向量都叫做坐標(biāo)向量名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛12課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練(2)在空間直角坐標(biāo)系中，已知任一向量在空間直角坐標(biāo)系中，已知任一向量a，根據(jù)空間向量，根據(jù)空間向量分解定理，存在唯一實(shí)數(shù)組分解定理，存在唯一實(shí)數(shù)組(a1，a2，a3)使使aa1ia2ja3k，a1i，a2j，a3k分別為向量分別為向量a在在i，j，k方向上的分向方向上的分向量，有序?qū)崝?shù)組量，有序?qū)崝?shù)組(a1，a2，a3)叫做向量叫做向量a在此直角坐標(biāo)系中在此直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，可記作的坐標(biāo)，可記作a(a1，a2，a3)

7、(3)空間任一點(diǎn)空間任一點(diǎn)P的坐標(biāo)的確定，如的坐標(biāo)的確定，如圖所示，過(guò)點(diǎn)圖所示，過(guò)點(diǎn)P作面作面xOy的垂線，垂的垂線，垂足為足為P，在面，在面xOy中，過(guò)中，過(guò)P分別作分別作x軸、軸、y軸的垂線，垂足分別為軸的垂線，垂足分別為A，C，則，則|x|PC，|y|AP，|z|PP.課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練空間中一點(diǎn)空間中一點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于關(guān)于xOy面、面、xOz面、面、yOz面、面、x軸、軸、y軸、軸、z軸及坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為軸及坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P1(a，b，c)，P2(a，b，c)，P3(a，b，c)，P4(a，b，c)，

8、P5(a，b，c)，P6(a，b，c)，P7(a，b，c)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練題型一題型一基底的判斷基底的判斷 若若a，b，c是空間的一個(gè)基底，判斷是空間的一個(gè)基底，判斷ab，bc，ca能否作為該空間的一個(gè)基底能否作為該空間的一個(gè)基底 思路探索思路探索 可先用反證法判斷可先用反證法判斷ab，bc，ca是否共是否共面，若不共面，則可作為一個(gè)基底，否則不能作為一個(gè)基面，若不共面，則可作為一個(gè)基底，否則不能作為一個(gè)基底底【例例1】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練解解假設(shè)假設(shè)ab，bc，ca共面，則存在實(shí)數(shù)共面

9、，則存在實(shí)數(shù)，使得使得ab(bc)(ca)，abba()c.a，b，c為基底，為基底，a，b，c不共面，不共面，課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練規(guī)律方法規(guī)律方法 判斷三個(gè)向量判斷三個(gè)向量a，b，c能否作為基底，關(guān)鍵是理能否作為基底，關(guān)鍵是理解基底的概念，只有空間中三個(gè)不共面的向量才能構(gòu)成空解基底的概念，只有空間中三個(gè)不共面的向量才能構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底判斷間向量的一個(gè)基底判斷a，b，c三個(gè)向量是否共面，常三個(gè)向量是否共面，常用反證法，即判斷三個(gè)向量是否滿足用反證法，即判斷三個(gè)向量是否滿足abb，若滿足，若滿足則共面，若不滿足則不共面則共面，若不滿足則不

10、共面課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練以下四個(gè)命題中正確的是以下四個(gè)命題中正確的是_空間的任何一個(gè)向量都可用三個(gè)給定向量表示；空間的任何一個(gè)向量都可用三個(gè)給定向量表示；若若a，b，c為空間的一個(gè)基底，則為空間的一個(gè)基底，則a，b，c全不是零向全不是零向量；量；如果向量如果向量a，b與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則一定有一定有a與與b共線；共線；任何三個(gè)不共線的向量都可構(gòu)成空間的一個(gè)基底任何三個(gè)不共線的向量都可構(gòu)成空間的一個(gè)基底解析解析因?yàn)榭臻g中的任何一個(gè)向量都可用其他三個(gè)不共面的因?yàn)榭臻g中的任何一個(gè)向量都可用其他

11、三個(gè)不共面的向量來(lái)表示，故向量來(lái)表示，故不正確；不正確；正確；由空間向量基本定理可正確；由空間向量基本定理可知只有不共線的兩向量才可以做基底，故正確；空間向量知只有不共線的兩向量才可以做基底，故正確；空間向量基底是由三個(gè)不共面的向量組成的，故不正確基底是由三個(gè)不共面的向量組成的，故不正確答案答案【變式變式1】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練題型題型二二用基底表示向量用基底表示向量【例例2】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練規(guī)律方法規(guī)律方法 (1)

12、空間中的任一向量均可用一組不共面的向量空間中的任一向量均可用一組不共面的向量來(lái)表示，只要基底選定，這一向量用基底表達(dá)的形式是唯來(lái)表示，只要基底選定，這一向量用基底表達(dá)的形式是唯一的；一的；(2)用基底來(lái)表示空間中的向量是向量解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)用基底來(lái)表示空間中的向量是向量解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵，解題時(shí)注意三角形法則或平行四邊形法則的應(yīng)用鍵，解題時(shí)注意三角形法則或平行四邊形法則的應(yīng)用課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練【變式變式2】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)

13、規(guī)范訓(xùn)練 題型題型三三求空間向量的坐標(biāo)求空間向量的坐標(biāo)【例例3】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練【題后反思題后反思】 根據(jù)空間向量基本定理，任一向量都可表根據(jù)空間向量基本定理，任一向量都可表示為基向量的線性關(guān)系式三個(gè)基向量的對(duì)應(yīng)系數(shù)即為向示為基向量的線性關(guān)系式三個(gè)基向量的對(duì)應(yīng)系數(shù)即為向量在這個(gè)基底下的坐標(biāo)所以，求向量的坐標(biāo)，關(guān)鍵是靈量在這個(gè)基底下的坐標(biāo)所以，求向量的坐標(biāo)，關(guān)鍵是靈活應(yīng)用基底表示該向量活應(yīng)用基底表示該向量課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)

14、范訓(xùn)練【變式變式3】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練誤區(qū)警示誤區(qū)警示坐標(biāo)系建立不當(dāng)致誤坐標(biāo)系建立不當(dāng)致誤【示示例例】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 在建系時(shí)應(yīng)該注意，若圖中沒(méi)有建系的環(huán)在建系時(shí)應(yīng)該注意，若圖中沒(méi)有建系的環(huán)境，則應(yīng)根據(jù)已知條件，通過(guò)作輔助線來(lái)創(chuàng)造合適的圖形境，則應(yīng)根據(jù)已知條件，通過(guò)作輔助線來(lái)創(chuàng)造合適的圖形環(huán)境環(huán)境課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練單擊此處進(jìn)入單擊此處進(jìn)入 活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正，謝謝！若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正，謝謝！