《（廣東專用）2020高考數(shù)學總復習第八章第七節(jié) 課時跟蹤訓練 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（廣東專用）2020高考數(shù)學總復習第八章第七節(jié) 課時跟蹤訓練 理（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時知能訓練 一、選擇題 1．已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程是y＝x，它的一個焦點在拋物線y2＝24x的準線上，則雙曲線的方程為(　　) A.－＝1　　　　　　　B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 【解析】　由題意知＝，拋物線的準線方程為x＝－6， 則c＝6，由，得， ∴雙曲線方程為－＝1. 【答案】　B 2．若雙曲線－＝1的漸近線方程為y＝±x，則雙曲線焦點F到漸近線的距離為(　　) A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5 【解析】　由雙曲線的漸近線方程為y＝±x可知m＝9. ∴F(0，±)，其到y(tǒng)＝±x的距離d

2、＝＝3. 【答案】　B 3．(2020·惠州調(diào)研)已知雙曲線－＝1與直線y＝2x有交點，則雙曲線離心率的取值范圍為(　　) A．(1，) B．(1，] C．(，＋∞) D．[，＋∞) 【解析】　雙曲線的漸近線方程為y＝x，由題意＞2. ∴e＝＝ >＝. 【答案】　C 4．設橢圓C1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標準方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 【解析】　由題意知曲線C2是以橢圓C1的焦點為焦點的雙曲線，且2a＝8，即a＝4， 由橢圓的離心率

3、知＝，∴c＝5， ∴b2＝c2－a2＝25－16＝9， ∴曲線C2的標準方程為－＝1. 【答案】　A 5．已知雙曲線的兩個焦點為F1(－，0)、F2(，0)，M是此雙曲線上的一點，且滿足·＝0，||·＝2，則該雙曲線的方程是(　　) A.－y2＝1 B．x2－＝1 C.－＝1 D.－＝1 【解析】　∵·＝0， ∴⊥?||2＋||2＝(2)2＝40. 又||·||＝2， ∴(||－||)2＝40－4＝36， ∴2a＝6?a＝3， ∴a2＝9，b2＝c2－a2＝1. ∴方程為－y2＝1. 【答案】　A 二、填空題 6．在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線－＝1上

4、一點M的橫坐標為3，則點M到此雙曲線的右焦點的距離為________． 【解析】　由題意知，M點的坐標為M(3，±)，雙曲線的右焦點坐標為(4,0)，由兩點間的距離公式得d＝＝4. 【答案】　4 7．(2020·揭陽模擬)中心在原點焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(4，－2)，則它的離心率為________． 【解析】　雙曲線的漸近線方程為y＝±x，則＝， ∴離心率e＝＝ ＝. 【答案】　 8．已知F是雙曲線－＝1的左焦點，A(1,4)，P是雙曲線右支上的動點，則|PF|＋|PA|的最小值為________． 【解析】　設雙曲線的右焦點為Q，則Q(4,0)，|PF|－|F

5、Q|＝4， ∴|PF|＋|PA|＝4＋|PQ|＋|PA|， ∴當P、Q、A三點共線時|PF|＋|PA|有最小值， ∵|AQ|＝＝5， ∴|PF|＋|PA|的最小值為4＋5＝9. 【答案】　9 三、解答題 9．已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為，且過點(4，－)．點M(3，m)在雙曲線上． (1)求雙曲線方程； (2)求證：·＝0； (3)求△F1MF2面積． 【解】　(1)∵e＝， ∴可設雙曲線方程為x2－y2＝λ. ∵過點(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6. ∴雙曲線方程為x2－y2＝6. (2)證明　∵＝(－3－2，－m)， ＝(

6、2－3，－m)． ∴·＝(3＋2)×(3－2)＋m2＝－3＋m2， ∵M點在雙曲線上， ∴9－m2＝6，即m2－3＝0， ∴·＝0. (3)△F1MF2的底|F1F2|＝4. 由(2)知m＝±. ∴△F1MF2的高h＝|m|＝， ∴S△F1MF2＝6. 10．雙曲線－＝1(a>1，b>0)的焦距為2c，直線l過點(a,0)和(0，b)且點(1,0)到直線l的距離與點(－1,0)到直線l的距離之和s≥c，求雙曲線的離心率e的取值范圍． 【解】　直線l的方程為＋＝1，即bx＋ay－ab＝0， 由a>1，得點(1,0)到直線l的距離d1＝. 同理可得點(－1,0)到直線l的距

7、離d2＝， ∴s＝d1＋d2＝＝. 又s≥c，得≥c，即5a·≥2c2. 于是得5≥2e2，即4e4－25e2＋25≤0. 解之得≤e2≤5，又e>1， ∴e的范圍是e∈[，]． 11．(2020·廣東高考)設圓C與兩圓(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一個內(nèi)切，另一個外切． (1)求圓C的圓心軌跡L的方程； (2)已知點M(，)，F(xiàn)(，0)，且P為L上動點，求||MP|－|FP||的最大值及此時點P的坐標． 【解】　(1)設圓C的圓心坐標為(x，y)，半徑為r. 圓(x＋)2＋y2＝4的圓心為F1(－，0)，半徑為2， 圓(x－)2＋y2＝4的圓心為F(，0)，半徑為2. 由題意得或 ∴||CF1|－|CF||＝4. ∵|F1F|＝2＞4， ∴圓C的圓心軌跡是以F1(－，0)，F(xiàn)(，0)為焦點的雙曲線， 其方程為－y2＝1. (2)由圖知，||MP|－|FP||≤|MF|， ∴當M，P，F(xiàn)三點共線，且點P在MF延長線上時，|MP|－|FP|取得最大值|MF|，且|MF|＝＝2. 直線MF的方程為y＝－2x＋2，與雙曲線方程聯(lián)立得 整理得15x2－32x＋84＝0. 解得x1＝(舍去)，x2＝. 此時y＝. ∴當||MP|－|FP||取得最大值2時，點P的坐標為(，－)．