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(安徽專用)2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第10課時 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算課時闖關(guān)(含解析)

上傳人:艷*** 文檔編號:111921944 上傳時間:2022-06-21 格式:DOC 頁數(shù):3 大小:105.50KB
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1、 第二章第10課時 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 課時闖關(guān)(含答案解析) 一、選擇題 1.下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的個數(shù)為(  ) ①(3x)′=3xlog3e;②(log2x)′=;③(ex)′=ex; ④′=x. A.1           B.2 C.3 D.4 解析:選B.求導(dǎo)運(yùn)算正確的有②③,故選B. 2.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為(  ) A.y′=2xcosx-x2sinx B.y′=2xcosx+x2sinx C.y′=x2cosx-2xsinx D.y′=xcosx-x2sinx 解析:選A.y′=(x2)′cosx+x2(cosx)′=2x

2、cosx-x2sinx.故選A. 3.函數(shù)f(x)=在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線平行于x軸,則f(x0)=(  ) A.- B. C. D.e2 解析:選B.與x軸平行的切線,其斜率為0,所以f′(x0)===0,故x0=e,∴f(x0)=. 4.已知f1(x)=sinx+cosx,fn+1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù),即f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N*,則f2020(x)=(  ) A.-sinx-cosx B.sinx-cosx C.-sinx+cosx D.sinx+cosx 解析:選B.∵f

3、1(x)=sinx+cosx,∴f2(x)=f1′(x)=cosx-sinx,∴f3(x)=f2′(x)=-sinx-cosx,∴f4(x)=f3′(x)=-cosx+sinx,∴f5(x)=f4′(x)=sinx+cosx,∴fn(x)是以4為周期的函數(shù),∴f2020(x)=f4(x)=sinx-cosx,故選B. 5.曲線y=x3在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸及直線y=1所圍成的三角形的面積為(  ) A. B. C. D. 解析:選B.求導(dǎo)得y′=3x2,所以y′=3x2|x=1=3,所以曲線y=x3在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y-1=3(x-1),結(jié)合圖象易知所圍成的三角

4、形是直角三角形,三個交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,(1,0),(1,1),于是三角形的面積為××1=,故選B. 二、填空題 6.函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為________. 解析:y′==. 答案: 7.(2020·開封調(diào)研)若函數(shù)f(x)=x2-ax+lnx存在垂直于y軸的切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 解析:∵f(x)=x2-ax+lnx,∴f′(x)=x-a+. ∵f(x)存在垂直于y軸的切線,∴f′(x)存在零點(diǎn), x+-a=0,∴a=x+≥2. 答案:[2,+∞) 8.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且滿足f(x)=3x2+2x·f′(2),則f′(5)=_____

5、___. 解析:對f(x)=3x2+2xf′(2)求導(dǎo), 得f′(x)=6x+2f′(2). 令x =2,得f′(2)=-12. 再令x=5,得f′(5)=6×5+2f′(2)=6. 答案:6 三、解答題 9.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): (1)y=(1-)(1+);(2)y=tanx; (3)y=(1+sinx)2. 解:(1)∵y=(1-)(1+)=-=x-x, ∴y′=(x)′-(x)′=-x-x. (2)y′=()′= = =. (3)y′=[(1+sinx)2]′=2(1+sinx)·(1+sinx)′ =2(1+sinx)·cosx=2cosx+sin2x.

6、 10.已知函數(shù)f(x)=x2-alnx(a∈R).若函數(shù)f(x)的圖象在x=2處的切線方程為y=x+b,求a,b的值. 解:因?yàn)閒′(x)=x-(x>0), 又f(x)在x=2處的切線方程為y=x+b, 所以解得a=2,b=-2ln2. 11.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f(x)=2x2. (1)求x<0時,f(x)的表達(dá)式; (2)令g(x)=lnx,問是否存在x0,使得f(x)、g(x)在x=x0處的切線互相平行?若存在,請求出x0的值;若不存在,請說明理由. 解:(1)當(dāng)x<0時,-x>0, f(x)=-f(-x)=-2(-x)2=-2x2. (2)若f(x)、g(x)在x=x0處的切線互相平行, 則f′(x0)=g′(x0),則f′(x0)=4x0=g′(x0)=, 解得x0=±,又由題知x0>0,∴得x0=.

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