《（新課標(biāo)）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2章 第12節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（二）課時(shí)作業(yè) 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2章 第12節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（二）課時(shí)作業(yè) 理（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)作業(yè)(十五)　導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用(二) 一、選擇題 1．若直線y＝m與y＝3x－x3的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(　　) A．(－2,2) B．[－2,2] C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)　　 D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 答案：A 解析：y′＝3(1－x)(1＋x)， 由y′＝0，得x＝±1，∴y極大值＝2，y極小值＝－2， ∴－2＜m＜2.故應(yīng)選A. 2．(2020·北京模擬)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＋xf′(x)<0，且f(－4)＝0，則不等式xf(x)>0的解集為(　　) A．(－4,0)∪(4，＋∞) B．

2、(－4,0)∪(0,4) C．(－∞，－4)∪(4，＋∞) D．(－∞，－4)∪(0,4) 答案：D 解析：設(shè)g(x)＝xf(x)，則 g′(x)＝[xf(x)]′＝x′f(x)＋xf′(x) ＝xf′(x)＋f(x)<0， ∴函數(shù)g(x)在區(qū)間(－∞，0)上是減函數(shù)． ∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)． ∴g(x)＝xf(x)是R上的奇函數(shù)， ∴函數(shù)g(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)． ∵f(－4)＝0， ∴f(4)＝0， 即g(4)＝0，g(－4)＝0， ∴xf(x)>0化為g(x)>0， 設(shè)x>0，故不等式為g(x)>g(4)，即0

3、不等式為g(x)>g(－4)，即x<－4， 故所求的解集為(－∞，－4)∪(0,4)， 故應(yīng)選D. 3．(2020·大連模擬)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(－1)＝2，對任意x∈R，f′(x)＞2，則f(x)＞2x＋4的解集為(　　) A．(－1,1)　　 B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1)　　 D．(－∞，＋∞) 答案：B 解析：由已知，[f(x)－(2x＋4)]′＝f′(x)－2＞0， ∴g(x)＝f(x)－(2x＋4)單調(diào)遞增，又g(－1)＝0， ∴f(x)＞2x＋4的解集是(－1，＋∞)．故應(yīng)選B. 4．如圖，一個(gè)正五角星薄片(其對稱軸與水面垂直)勻速地升出水面

4、，記t時(shí)刻五角星露出水面部分的圖形面積為S(t)(S(0)＝0)，則導(dǎo)函數(shù)y＝S′(t)的圖象大致為(　　) 答案：A 解析：由導(dǎo)數(shù)的定義知，S′(t0)表示面積函數(shù)S(t0)在t0時(shí)刻的瞬時(shí)變化率，如圖，正五角星薄片中首先露出水面的是區(qū)域I，此時(shí)其面積S(t)在逐漸增大，且增長速度越來越快，故其瞬時(shí)變化率S′(t)也應(yīng)逐漸增大；當(dāng)露出的是區(qū)域Ⅱ時(shí)，此時(shí)的S(t)應(yīng)突然增大，然后增長速度減慢，但仍為增函數(shù)，故其瞬時(shí)變化率S′(t)也隨之突然變大，再逐漸變小，但S′(t)＞0(故可排除B)；當(dāng)五角星薄片全部露出水面后，S(t)的值不再變化，故其導(dǎo)數(shù)值S′(t)最終應(yīng)等于0，符合上述特

5、征的只有選項(xiàng)A.故應(yīng)選A. 5．設(shè)1＜x＜2，則，2，的大小關(guān)系是(　　) A.2＜＜ B.＜2＜ C.2＜＜ D.＜2＜ 答案：A 解析：令f(x)＝x－ln x(1＜x＜2)，則f′(x)＝1－＝＞0，所以函數(shù)y＝f(x)(1＜x＜2)為增函數(shù)， ∴f(x)＞f(1)＝1＞0，∴x＞ln x＞0，則0＜＜1， ∴2＜. 又－＝＝＞0， ∴2＜＜，故應(yīng)選A. 6．設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，0＜f(x)＜1；當(dāng)x∈(0，π)且x≠時(shí)，f′(x)＞0，則函數(shù)y＝f(x)－sin x在[－2π，2

6、π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A．2 B．4 C．5 D．8 答案：B 解析：∵f′(x)＞0， 當(dāng)＜x＜π時(shí)，f′(x)＞0， ∴f(x)在上是增函數(shù)； 當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′(x)＜0， ∴f(x)在上是減函數(shù)． 設(shè)π≤x≤2π，則0≤2π－x≤π. 由f(x)是以2π為最小正周期的偶函數(shù)知， f(2π－x)＝f(x)． 故π≤x≤2π時(shí)， 0＜f(x)＜1. 依題意作出草圖(圖略)可知， y1＝f(x)與y2＝sin x在[－2π，2π]上有四個(gè)交點(diǎn)． 故應(yīng)選B. 二、填空題 7．若f(x)＝xsin x＋cos x，則f(－3)，f，f(2)的大小關(guān)系為_

7、_______． 答案：f(－3)＜f(2)＜f 解析：由f(－x)＝f(x)知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)， 因此f(－3)＝f(3)． 又f′(x)＝sin x＋xcos x－sin x＝xcos x， 當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)＞0，當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)＜0， ∴f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)， ∴f＞f(2)＞f(3)＝f(－3)． 8．(2020·北京海淀區(qū)模擬)若函數(shù)f(x)滿足：“對于區(qū)間(1,2)上的任意實(shí)數(shù)x1，x2(x1≠x2)，|f(x2)－f(x1)|＜|x2－x1|恒成立”，則稱f(x)為完美函數(shù)．給出以下四個(gè)函數(shù)：①f(x)＝；②f(x)＝|x|；③f(x)＝x；④f(

8、x)＝x2.其中是完美函數(shù)的序號(hào)是________． 答案：①③ 解析：由|f(x2)－f(x1)|＜|x2－x1|知， ＜1，即|f′(x)|＜1. 經(jīng)驗(yàn)證①③符合題意． 9．(2020·山西四校聯(lián)考)log0.5>log0.5對任意x∈[2,4]恒成立，則m的取值范圍為________． 答案：(45，＋∞) 解析：以0.5為底的對數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，所以得真數(shù)關(guān)系為<，所以m>－x3＋7x2＋x－7，令f(x)＝－x3＋7x2＋x－7，則f′(x)＝－3x2＋14x＋1，因?yàn)閒′(2)>0且f′(4)>0，所以f′(x)>0在[2,4]上恒成立，即在[2,4]上函數(shù)f(x)為增

9、函數(shù)，所以f(x)的最大值為f(4)＝45，因此m>45. 三、解答題 10．已知定義在區(qū)間[－2，t](t＞－2)上的函數(shù)f(x)＝(x2－3x＋3)ex. (1)當(dāng)t＞1時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)設(shè)m＝f(－2)，n＝f(t)，試證明m＜ n. 解：(1)f′(x)＝(2x－3)ex＋ex(x2－3x＋3)＝exx(x－1)． 由于t＞1，故當(dāng)x∈(－2,0)時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減； 當(dāng)x∈(1，t)時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增． 綜上，函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－2,0

10、)，(1，t)；單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)． (2)證明：m＝f(－2)＝13e－2，n＝f(t)＝(t2－3t＋3)et， 設(shè)h(t)＝n－m＝(t2－3t＋3)et－13e－2， h′(t)＝(2t－3)et＋et(t2－3t＋3)＝ett(t－1))(t＞－2)． h(t)與h′(t)隨t的變化情況如下表： t (－2,0) 0 (0,1) 1 (1，＋∞) h′(t) ＋ 0 － 0 ＋ h(t)  極大值  極小值  由上表可知，h(t)的極小值為h(1)＝e－＝＞0，又h(－2)＝0，所以當(dāng)t＞－2時(shí)，h(t)＞h(－2)＝0，

11、即h(t)＞0，因此n－m＞0，即m＜n. 11．(2020·成都模擬)成都市“兩會(huì)”召開前，某政協(xié)委員針對自己提出的“環(huán)保提案”對某處的環(huán)境狀況進(jìn)行了實(shí)地調(diào)研．據(jù)測定，該處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比，與到污染源的距離成反比，比例常數(shù)為k(k＞0)．現(xiàn)已知相距36 km的A，B兩家化工廠(污染源)的污染強(qiáng)度分別為正數(shù)a，b，它們連線上任意一點(diǎn)C處的污染指數(shù)y等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和．設(shè)AC＝x(km)． (1)試將y表示為x的函數(shù)； (2)若a＝1時(shí)，y在x＝6處取得最小值，試求b的值． 解：(1)設(shè)點(diǎn)C受A污染源污染指數(shù)為，點(diǎn)C受B污染源污染指數(shù)為，其中k為比例系數(shù)，

12、且k＞0. 從而點(diǎn)C處污染指數(shù)y＝＋(0＜x＜36)． (2)∵a＝1，∴y＝＋， y′＝k，令y′＝0，得x＝， 當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減； 當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增． ∴當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)取得最小值． 又此時(shí)x＝6，解得b＝25，經(jīng)驗(yàn)證符合題意． 12．(2020·大連模擬)已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍． 解：(1)f′(x)＝x2＋(1－a)x－a＝(x＋1)(x－a)． 由f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝a＞0. 當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)與f(x)的變化情況如下表： x (－∞，－1) －1 (－1，a) a (a，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)  極大值  極小值  故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－1)，(a，＋∞)；單調(diào)遞減區(qū)間是(－1，a)． (2)由(1)知，f(x)在區(qū)間(－2，－1)內(nèi)單凋遞增，在區(qū)間(－1,0)內(nèi)單調(diào)遞減，從而函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)解得0＜a＜. 所以a的取值范圍是.