《（新課程）高中數(shù)學(xué) 3.3《冪函數(shù)》3教案 新人教B版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課程）高中數(shù)學(xué) 3.3《冪函數(shù)》3教案 新人教B版必修1（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、借冪函數(shù)比較大小 比較大小問題是冪函數(shù)中的一種常見題型．下面介紹幾種方法，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時參考． 一、直接法 當(dāng)冪指數(shù)相同時，可直接利用冪函數(shù)的單調(diào)性來比較． 例１　比較下列各組中兩個值的大?。? （1）； （2），． 解析：題中兩組值都是冪運(yùn)算的結(jié)果，且指數(shù)相同，因此可以利用冪函數(shù)的性質(zhì)來判斷它們的大?。? （1）∵冪函數(shù)在［０，＋∞）上為增函數(shù)，又0.7＞0.6， ∴； （2）∵冪函數(shù)在（０，＋∞）上為減函數(shù)，又2.2＞1.8， ∴>． 例2　函數(shù)是冪函數(shù)，比較與的大小． 解析：∵是冪函數(shù)， 　　∴，解得 ∴． ∵函數(shù)在（0，＋∞）上是增函數(shù)，且a＞b＞0，

2、 ∴． 二、轉(zhuǎn)化法 當(dāng)冪指數(shù)不同時可先轉(zhuǎn)化為相同冪指數(shù)，再運(yùn)用單調(diào)性比較大?。? 例３　比較的大小． 解析：，． ∵冪函數(shù)在（０，＋∞）上單調(diào)遞減，且0.7＜＜1.21， ∴． ∴． 三、中間值法 當(dāng)?shù)讛?shù)不同且冪指數(shù)也不同，不能運(yùn)用單調(diào)性比較大小時，可選取適當(dāng)?shù)闹虚g值與比較大小的兩數(shù)分別比較，從而達(dá)到比較大小的目的． 例４　比較0.8與0.9的大?。? 解析：由于這兩個數(shù)的底數(shù)不同，指數(shù)也不同，所以可利用中間值來間接比較它們的大?。⒁獾竭@兩個數(shù)的特點(diǎn)，中間值應(yīng)選0.9或0.8． ∵＞0，∴冪函數(shù)在（０，＋∞）上是增函數(shù)． 又0.8＜0.9，∴0.8＜0.9． 又0＜0.9＜1，指數(shù)函數(shù)在（0，＋∞）上是減函數(shù)，且＞，∴0.9＜0.9． 綜上可得0.8＜0.9． 四、模型函數(shù)法 若函數(shù)滿足性質(zhì)：等，則可以認(rèn)為其模型函數(shù)為冪函數(shù)．對于此類抽象函數(shù)的大小比較問題，我們常通過尋找、發(fā)現(xiàn)基本原型函數(shù)來求解． 例５　已知函數(shù)滿足，且f（8）=4，則_________（填“＞、=、＜”）． 解析：的原型函數(shù)是（為常數(shù)）， 又f（8）=4， ∴，∴． 于是，顯然該函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間（０，＋∞）上是增函數(shù)，在（－∞，０）上是減函數(shù)，．