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(福建專用)2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章第1課時 集合的概念與運算課時闖關(guān)(含解析)

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1、 (福建專用)2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章第1課時 集合的概念與運算課時闖關(guān)(含解析) 一、選擇題 1.給出下列說法(  ) ①較小的自然數(shù)組成一個集合; ②若a∈R,則a?Q; ③方程組的解集是{(1,2)(2,1)}; ④已知集合{x,y,z}與集合{1,2,3}是同一個集合,則x=1,y=2,z=3. 其中正確的個數(shù)是(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:選B.由集合的定義和性質(zhì)知只有③是正確的. 2.(2020·高考安徽卷)集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,4,5},T={2,3,4},則S∩(?UT)等于(  ) A

2、.{1,4,5,6} B.{1,5} C.{4} D.{1,2,3,4,5} 解析:選B.S∩(?UT)={1,4,5} ∩{1,5,6}={1,5}. 3.已知集合A={x|x>0},B={x|(x-1)(x-2)>0},則A∪B=(  ) A.{x|0<x<1} B.{x|x<1或x>2} C.{x|1<x<2} D.R 解析:選D.∵B={x|x>2或x<1},A∪B=R. 4.(2020·高考湖北卷)已知U={y|y=log2x,x>1},P=,則?UP=(  ) A. B. C. D.∪ 解析:選A.因為U={y|y=log2x,x>1}=

3、{y|y>0},P==, 所以?UP==. 5.已知M={x|x-a=0},N={x|ax-1=0},若M∩N=N,則實數(shù)的值為(  ) A.1 B.-1 C.1或-1 D.0或1或-1 解析:選D.由M∩N=N得N?M.當(dāng)a=0時,N=?,滿足N?M;當(dāng)a≠0時,M={a},N=,由N?M得=a,解得a=±1,故選D. 二、填空題 6.設(shè)集合A={x|1≤x≤2},B={x|x≥a}.若A?B,則a的范圍是________. 解析:由于A?B,作出數(shù)軸由圖易知:a≤1. 答案:(-∞,1] 7.(2020·泉州質(zhì)檢)已知集合A={0,2,a2},B={1,a},若

4、A∪B={0,1,2,4},則A∩B等于________. 解析:若a=4,則a2=16?(A∪B),所以a=4不符合要求, 若a2=4,則a=±2,又-2?(A∪B),∴a=2.故A∩B={2}. 答案:A∩B={2} 8.設(shè)全集I={2,3,a2+2a-3},A={2,|a+1|},?IA={5},M={x|x=log2|a|},則集合M的所有子集是________. 解析:∵A∪(?IA)=I, ∴{2,3,a2+2a-3}={2,5,|a+1|}, ∴|a+1|=3,且a2+2a-3=5, 解得a=-4或a=2. ∴M={log22,log2|-4|}={1,2}.

5、 答案:?、{1}、{2}、{1,2} 三、解答題 9.已知集合M={1,1+d,1+2d},N={1,q,q2},且M=N,求d和q的值. 解:因為M=N,就有① 或② 由①解得q=1,d=0,此時每個集合三個元素相等,應(yīng)舍去. 由②解得q=-,d=-.經(jīng)檢驗,符合要求. 10.已知函數(shù)f(x)= 的定義域為集合A,函數(shù)g(x)=lg(-x2+2x+m)的定義域為集合B. (1)當(dāng)m=3時,求A∩(?RB); (2)若A∩B={x|-1

6、≥3}, ∴A∩(?RB)={x|3≤x≤5}. (2)∵A={x|-1

7、由韋恩圖可知A*B=?U (A∩B),其中U=A∪B. 又A∪B=[0,+∞),A∩B=(1,2], 所以A*B=[0,1]∪(2,+∞),如圖所示. 2.已知集合M=,N= ,則集合M,N的關(guān)系是(  ) A.M?N B.MN C.N?M D.NM 解析:選B.法一:列舉法.M=,集合N= ,則MN; 法二:通項法.設(shè)n=2m或2m+1,m∈Z,則有N= = ,故選B. 二、填空題 3.(2020·福州六校聯(lián)考)已知集合A={x|x2-x≤0,x∈R},設(shè)函數(shù)f(x)=2-x+a(x∈A)的值域為B,若B?A,則實數(shù)a的取值范圍是________. 解析

8、:∵A={x|x2-x≤0,x∈R}={x|0≤x≤1,x∈R}, ∴-x∈[-1,0]?2-x∈?B=, ∴?-≤a≤0. 答案: 4.設(shè)P是一個數(shù)集,且至少含有兩個數(shù),若對任意a、b∈R,都有a+b、a-b, ab、∈P(除數(shù)b≠0),則稱P是一個數(shù)域.例如有理數(shù)集Q是數(shù)域;數(shù)集F={a+b|a,b∈Q}也是數(shù)域.有下列命題: ①整數(shù)集是數(shù)域; ②若有理數(shù)集Q?M,則數(shù)集M必為數(shù)域; ③數(shù)域必為無限集; ④存在無窮多個數(shù)域. 其中正確的命題的序號是________.(把你認為正確的命題的序號填填上) 解析:①∵1∈Z,2∈Z,∴必須在整數(shù)集內(nèi),而?Z,故①錯誤; ②

9、設(shè)M中除了有理數(shù)外還有另一個元素,則Q?M, ∵2∈Z,∴2也必須在M內(nèi),而2?M,故②錯誤; ③設(shè)數(shù)域P,a∈P,b∈P(假設(shè)a≠0),則a+b∈P, 則a+(a+b)=2a+b∈P,同理,na+b∈P,b∈N,故數(shù)域必為無限集; ④形如M={a+bx|a,b∈Q,x為無理數(shù)}這樣的數(shù)集都是數(shù)域,故存在無窮多個數(shù)域. 答案:③④ 三、解答題 5. 集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}, (1)若B?A,求實數(shù)m的取值范圍; (2)當(dāng)x∈Z時,求A的非空真子集個數(shù); (3)當(dāng)x∈R時,沒有元素x使x∈A與x∈B同時成立,求實數(shù)m的取值范圍. 解:

10、(1)當(dāng)m+1>2m-1即m<2時,B=?滿足B?A. 當(dāng)m+1≤2m-1即m≥2時,要使B≤A成立,需,可得2≤m≤3. 綜上m≤3時有B?A. (2)當(dāng)x∈Z時,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5} 所以,A的非空真子集個數(shù)為:28-2=254個. (3)∵x∈R,且A={x|-2≤x≤5}, B={x|m+1≤x≤2m-1}, 又沒有元素x使x∈A與x∈B同時成立,即A∩B=?, 則①若B=?即m+1>2m-1,得m<2時滿足條件. ②若B≠?,則要滿足條件有:或,解得m>4, 綜上有m<2或m>4. 6.設(shè)A={x|x2-(a+2)x+a2+1=0},B={

11、x|x2-3x+2=0},C={x|x2+2x-8=0}. (1)若A∩B=A∪B,求a的值; (2)若?A∩B,且A∩C=?,求a的值; (3)是否存在實數(shù)a,使A∩B=A∩C≠??若存在,求a的值,若不存在,說明理由. 解:(1)∵A∩B=A∪B, ∴A=B,∴,∴a=1. (2)∵B={1,2},C={-4,2}, 且?A∩B,A∩C=?. ∴1∈A,此時a2-a=0,解得a=0或a=1. 由(1)知當(dāng)a=1時,A=B={1,2}. 此時A∩C≠?.∴a=0. (3)∵B={1,2},C={-4,2}且A∩B=A∩C≠?, ∴2∈A,∴22-2(a+2)+a2+1=0. 即a2-2a+1=0,解得a=1. 由(1)知當(dāng)a=1時,A=B={1,2}, 此時A∩B≠A∩C, 故不存在實數(shù)a使得A∩B=A∩C≠?.

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