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(福建專用)2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第3課時(shí) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課時(shí)闖關(guān)(含解析)

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1、 (福建專用)2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第3課時(shí) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課時(shí)闖關(guān)(含解析) 一、選擇題 1.以下幾個(gè)命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是(  ) ①不共面的四點(diǎn)中,其中任意三點(diǎn)不共線; ②若點(diǎn)A、B、C、D共面,點(diǎn)A、B、C、E共面,則A、B、C、D、E共面; ③若直線a、b共面,直線a、c共面,則直線b、c共面; ④依次首尾相接的四條線段必共面. A.0           B.1 C.2 D.3 解析:選B.①正確;②從條件看出兩平面有三個(gè)公共點(diǎn)A、B、C,但是若A、B、C共線,則結(jié)論不正確;③不正確,共面不具有傳遞性;④不正確,因?yàn)榇藭r(shí)

2、所得四邊形的四條邊可以不在一個(gè)平面上. 2.(2020·南平調(diào)研)若異面直線a,b分別在平面α,β內(nèi),且α∩β=l,則直線l(  ) A.與直線a,b都相交 B.至少與a,b中的一條相交 C.至多與a,b中的一條相交 D.與a,b中的一條相交,另一條平行 解析:選B.若a∥l,b∥l,則a∥b,故a,b中至少有一條與l相交,故選B. 3. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中,過頂點(diǎn)A1與正方體其他頂點(diǎn)的連線與直線BC1成60°角的條數(shù)為(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:選B.有2條:A1B和A1C1,故選B. 4.如圖是正方體或四面體,P、Q

3、、R、S分別是所在棱的中點(diǎn),這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是(  ) 解析:選D.在A圖中分別連接PS、QR, 易證PS∥QR,∴P、S、R、Q共面; 在C圖中分別連接PQ、RS, 易證PQ∥RS,∴P、Q、R、S共面. 如圖,在B圖中過P、Q、R、S可作一正六邊形,故四點(diǎn)共面,D圖中PS與RQ為異面直線, ∴四點(diǎn)不共面,故選D. 5.正方體ABCD-A1B1C1D1,E,F(xiàn)分別是AA1,CC1的中點(diǎn),P是CC1上的動(dòng)點(diǎn)(包括端點(diǎn)),過點(diǎn)E、D、P作正方體的截面,若截面為四邊形,則P的軌跡是(  ) A.線段C1F B.線段CF C.線段CF和一點(diǎn)C1 D.線段C1F

4、和一點(diǎn)C 解析: 選C.如圖, DE∥平面BB1C1C, ∴平面DEP與平面BB1C1C的交線PM∥ED,連結(jié)EM, 易證MP=ED, ∴MP綊ED,則M到達(dá)B1時(shí)仍可構(gòu)成四邊形,即P到F.而P在C1F之間,不滿足要求.P到點(diǎn)C1仍可構(gòu)成四邊形. 二、填空題 6.平面α、β相交,在α、β內(nèi)各取兩點(diǎn),這四點(diǎn)都不在交線上,這四點(diǎn)能確定________個(gè)平面. 解析:若過四點(diǎn)中任意兩點(diǎn)的連線與另外兩點(diǎn)的連線相交或平行,則確定一個(gè)平面;否則確定四個(gè)平面. 答案:1或4 7.(2020·寧德質(zhì)檢)在空間中,①若四點(diǎn)不共面,則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線; ②若兩條直線沒有公共點(diǎn),

5、則這兩條直線是異面直線. 以上兩個(gè)命題中,逆命題為真命題的是__________(把符合要求的命題序號(hào)都填上). 解析:對(duì)于①可舉反例,如AB∥CD,A、B、C、D沒有三點(diǎn)共線,但A、B、C、D共面.對(duì)于②由異面直線定義知正確,故填②. 答案:② 8. 如圖,ABCD-A1B1C1D1是長(zhǎng)方體,AA1=a,∠BAB1=∠B1A1C1=30°,則AB與A1C1所成的角為________,AA1與B1C所成的角為________. 解析:∵AB∥A1B1, ∴∠B1A1C1是AB與A1C1所成的角, ∴AB與A1C1所成的角為30°. ∵AA1∥BB1,∴∠BB1C是AA1與

6、B1C所成的角, 由已知條件可以得出BB1=a,AB1=A1C1=2a,AB=a, ∴B1C1=BC=a. ∴BB1C1C是正方形,∴∠BB1C=45°. 答案:30° 45° 三、解答題 9. 如圖,空間四邊形ABCD中,E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD上的點(diǎn),請(qǐng)回答下列問題: (1)滿足什么條件時(shí),四邊形EFGH為平行四邊形? (2)滿足什么條件時(shí),四邊形EFGH為矩形? (3)滿足什么條件時(shí),四邊形EFGH為正方形? 解:(1)E、F、G、H為所在邊的中點(diǎn)時(shí),四邊形EFGH為平行四邊形.證明如下: ∵E、H分別是AB、AD的中點(diǎn), ∴EH∥BD,且

7、EH=BD. 同理,F(xiàn)G∥BD,且FG=BD, 從而EH∥FG,且EH=FG, 所以四邊形EFGH為平行四邊形.(本題答案不唯一,只要保證平面EFGH與AC、BD都平行,則EFGH就為平行四邊形.) (2)當(dāng)E、F、G、H為所在邊的中點(diǎn)且BD⊥AC時(shí),四邊形EFGH為矩形. (3)當(dāng)E、F、G、H為所在邊的中點(diǎn)且BD⊥AC,AC=BD時(shí),四邊形EFGH為正方形. 10. 如圖,平面ABEF⊥平面ABCD,四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC綊AD,BE綊FA,G、H分別為FA、FD的中點(diǎn). (1)證明:四邊形BCHG是平行四邊形; (2)

8、C、D、F、E四點(diǎn)是否共面?為什么? 解:(1)證明:由題設(shè)知,F(xiàn)G=GA,F(xiàn)H=HD, 所以GH∥AD且GH=AD. 又BC∥AD且BC=AD,故GH綊BC. 所以四邊形BCHG是平行四邊形. (2)C、D、F、E四點(diǎn)共面.理由如下: 由BE綊AF,G是FA的中點(diǎn)知,BE綊GF,所以EF∥BG. 由(1)知BG∥CH,所以EF∥CH,故EC、FH共面.又點(diǎn)D在直線FH上,所以C、D、F、E四點(diǎn)共面. 一、選擇題 1.(2020·高考大綱全國卷Ⅰ)直三棱柱ABC-A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,則異面直線BA1與AC1所成的角等于(  ) A.3

9、0° B.45° C.60° D.90° 解析: 選C.如圖,可補(bǔ)成一個(gè)正方體,∴AC1∥BD1. ∴BA1與AC1所成角的大小為∠A1BD1. 又易知△A1BD1為正三角形. ∴∠A1BD1=60°. ∴BA1與AC1成60°的角. 2. (2020·高考江西卷)過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A作直線l,使l與棱AB,AD,AA1所成的角都相等,這樣的直線l可以作(  ) A.1條 B.2條 C.3條 D.4條 解析:選D.連接AC1,則AC1與棱AB,AD,AA1所成的角都相等;過點(diǎn)A分別作正方體的另外三條體對(duì)角線的平行線,則它們與

10、棱AB,AD,AA1所成的角也都相等.故這樣的直線l可以作4條. 二、填空題 3.a(chǎn),b,c是空間中的三條直線,下面給出五個(gè)命題: ①若a∥b,b∥c,則a∥c; ②若a⊥b,b⊥c,則a∥c; ③若a與b相交,b與c相交,則a與c相交; ④若a?平面α,b?平面β,則a,b一定是異面直線; ⑤若a,b與c成等角,則a∥b. 上述命題中正確的命題是________(只填序號(hào)). 解析:由公理4知①正確; 當(dāng)a⊥b,b⊥c時(shí),a與c可以相交、平行,也可以異面,故②不正確; 當(dāng)a與b相交,b與c相交時(shí),a與c可以相交、平行,也可以異面,故③不正確; a?α,b?β,并不能說

11、明a與b“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”,故④不正確; 當(dāng)a,b與c成等角時(shí),a與b可以相交、平行,也可以異面,故⑤不正確. 答案:① 4.空間四邊形ABCD中,各邊長(zhǎng)均為1,若BD=1,則AC的取值范圍是__________. 解析:如圖①所示,△ABD與△BCD均為邊長(zhǎng)為1的正三角形,當(dāng)△ABD與△CBD重合時(shí),AC=0,將△ABD以BD為軸轉(zhuǎn)動(dòng),到A,B,C,D四點(diǎn)再共面時(shí),AC=,如圖②,故AC的取值范圍是0

12、線. 解:在平面AA1D1D內(nèi),延長(zhǎng)D1F, ∵D1F與DA不平行, ∴D1F與DA必相交于一點(diǎn),設(shè)交點(diǎn)為P,則P∈FD1,P∈DA. 又∵FD1?平面BED1F, AD?平面ABCD, ∴P∈平面BED1F,P∈平面ABCD. 又B為平面ABCD與平面BED1F的公共點(diǎn),連接PB, ∴PB即為平面BED1F與平面ABCD的交線.如圖所示. 6.在空間四邊形ABCD中,已知AD=1,BC=,且AD⊥BC,對(duì)角線BD=,AC=,求AC和BD所成的角. 解:如圖,分別取AD、CD、AB、BD的中點(diǎn)E、F、G、H,連接EF、FH、HG、GE、GF. 由三角形的中位線定理知,EF∥AC, 且EF=,GE∥BD,且GE=. GE和EF所成的銳角(或直角)就是AC和BD所成的角. 同理,GH=,HF=,GH∥AD,HF∥BC. 又AD⊥BC,∴∠GHF=90°,∴GF2=GH2+HF2=1. 在△EFG中,EG2+EF2=1=GF2, ∴∠GEF=90°,即AC和BD所成的角為90°.

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