《(福建專用)2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第6課時(shí) 空間直角坐標(biāo)系課時(shí)闖關(guān)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(福建專用)2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第6課時(shí) 空間直角坐標(biāo)系課時(shí)闖關(guān)(含解析)(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
(福建專用)2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第6課時(shí) 空間直角坐標(biāo)系課時(shí)闖關(guān)(含解析)
一、選擇題
1.結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞,如圖是食鹽晶胞的示意圖.其中實(shí)點(diǎn)·代表鈉原子,黑點(diǎn)代表氯原子.建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz后,圖中最上層中間的鈉原子所在位置的坐標(biāo)是( )
A.(,,1)
B.(0,0,1)
C.(1,,1)
D.(1,,)
答案:A
2.設(shè)y∈R,則點(diǎn)P(1,y,2)的集合為( )
A.垂直于xOz平面的一條直線
B.平行于xOz平面的一條直線
C.垂直于y軸的一個(gè)平面
D.平行于y軸的一個(gè)平面
解析:
選A.y變化時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)
2、為1,豎坐標(biāo)為2保持不變,點(diǎn)P在xOz平面上射影為P′(1,0,2),∴P點(diǎn)的集合為直線PP′,它垂直于xOz平面.故選A.
3.已知正方體的不在同一個(gè)表面上的兩個(gè)頂點(diǎn)A(-1,2,-1),B(3,-2,3),則正方體的棱長等于( )
A.4 B.2
C. D.2
解析:選A.由于A(-1,2,-1),B(3,-2,3)是不在同一個(gè)表面上的兩個(gè)頂點(diǎn),所以它們是對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn),故對(duì)角線長度等于|AB|==4,若設(shè)正方體的棱長為a,則有a=4,故a=4.
4.(2020·濱州質(zhì)檢)在坐標(biāo)平面xOy上,到點(diǎn)A(3,2,5),B(3,5,1)距離相等的點(diǎn)有( )
A.1個(gè)
3、 B.2個(gè)
C.不存在 D.無數(shù)個(gè)
解析:選D.在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)設(shè)點(diǎn)P(x,y,0),依題意得
=,整理得y=-, x∈R,所以符合條件的點(diǎn)有無數(shù)個(gè).
5.若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是A(3cosα,3sinα,1),B(2cosθ,2sinθ,1),則|AB|的取值范圍是( )
A.[0,5] B.[1,5]
C.(1,5) D.[1,25]
解析:選B.
|AB|=
=
=∈[1,5].
∴|AB|∈[1,5].
二、填空題
6.△ABC的頂點(diǎn)分別為A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),則AC邊上的高BD等于________.
解析
4、:設(shè)=λ,D(x,y,z),
則(x-1,y+1,z-2)=λ(0,4,-3),
∴x=1,y=4λ-1,z=2-3λ.
∴=(-4,4λ+5,-3λ),∴4(4λ+5)-3(-3λ)=0,
∴λ=-,∴=(-4,,),
∴|B|= =5.
答案:5
7.點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P1,P關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)為P2,則|P1P2|=________.
解析:∵P1(-1,2,-3),P2(1,-2,3).
∴|P1P2|=
=2.
答案:2
8.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為A(2,-1,4),B(3,2,-6),C(5,0,2),則BC邊上的中線長為_____
5、___.
解析:設(shè)BC的中點(diǎn)為D,則D(,,),
即D(4,1,-2).
∴BC邊上的中線
|AD|==2.
答案:2
三、解答題
9.已知x,y,z滿足(x-3)2+(y-4)2+z2=2,求x2+y2+z2的最小值.
解:由已知得點(diǎn)P(x,y,z)在以M(3,4,0)為球心,為半徑的球面上,x2+y2+z2表示原點(diǎn)O與點(diǎn)P的距離的平方,顯然當(dāng)O,P,M共線且P在O與M之間時(shí),|OP|最小,此時(shí)|OP|=|OM|-=-=5-.
∴|OP|2=27-10.
10.在空間直角坐標(biāo)系中,解答下列各題:
(1)在x軸上求一點(diǎn)P,使它與點(diǎn)P0(4,1,2)的距離為;
(2)在
6、xOy平面內(nèi)的直線x+y=1上確定一點(diǎn)M,使它到點(diǎn)N(6,5,1)的距離最?。?
解:(1)設(shè)點(diǎn)P(x,0,0),由題意,得|P0P|==,解得x=9或x=-1.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(9,0,0)或(-1,0,0).
(2)由已知,可設(shè)M(x,1-x,0),
則|MN|=
=.
所以,當(dāng)x=1時(shí),|MN|min=,此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0,0).
一、選擇題
1.(2020·高考遼寧卷)如圖,四棱錐SABCD的底面為正方形,SD⊥底面ABCD,則下列結(jié)論中不正確的是________(填正確結(jié)論的序號(hào)).
A.AC⊥SB
B.AB∥平面SCD
C.SA與平面SBD所成的角等于
7、SC與平面SBD所成的角
D.AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角
解析:選D.易證AC⊥平面SBD,因而AC⊥SB,A正確;AB∥DC,DC?平面SCD,故AB∥平面SCD,B正確;由于SA,SC與平面SBD的相對(duì)位置一樣,因而所成的角相同.
2.已知m,n為不同的直線,α,β為不同的平面,給出下列命題:
①?n∥m;②?β∥α;
③?m∥n.
其中正確的是( )
A.②③ B.①③
C.①② D.①②③
解析:選C.命題①即為直線與平面垂直的性質(zhì)定理.命題①正確;命題②顯然成立;
命題③的結(jié)論中,應(yīng)為m∥n或m與n相交或m與n成異面直線才成立
8、.命題③錯(cuò)誤.
二、填空題
3.(2020·西安調(diào)研)在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱長相等, 側(cè)棱垂直于底面,點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心,則AD與平面BB1C1C所成角的大小是________.
解析:如圖,取BC中點(diǎn)E,連結(jié)DE、AE、AD,依題意知三棱柱為正三棱柱,易得AE⊥平面BB1C1C,故∠ADE為AD與平面BB1C1C所成的角.設(shè)各棱長為1,則AE=,DE=,tan∠ADE===,
∴∠ADE=60°.
答案:60°
4.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F,且EF=,則下列結(jié)論中正確的是________.(填正確結(jié)論
9、的序號(hào))
①AC⊥BE;
②EF∥平面ABCD;
③三棱錐A-BEF的體積為定值;
④△AEF的面積與△BEF的面積相等.
解析:由AC⊥平面DBB1D1可知AC⊥BE.故①正確.
EF∥BD,EF?平面ABCD,BD?平面ABCD,知EF∥平面ABCD,故②正確.
A到平面BEF的距離即為A到平面DBB1D1的距離,為,且S△BEF=BB1×EF=定值,故VA-BEF為定值,即③正確.
答案:①②③
三、解答題
5.(2020·高考天津卷)如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,H是正方形AA1B1B的中心,AA1=2,C1H⊥平面AA1B1B,且C1H=.
(1)求異面
10、直線AC與A1B1所成角的余弦值;
(2)求二面角AA1C1B1的正弦值;
(3)設(shè)N為棱B1C1的中點(diǎn),點(diǎn)M在平面AA1B1B內(nèi),且MN⊥平面A1B1C1,求線段BM的長.
解:如圖所示,建立空間的直角坐標(biāo)系, 點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn).
依題意得A(2,0,0),B(0,0,0),C(,-,),A1(2,2,0),B1(0,2,0),C1(,,).
(1)易得=(-,-,),
=(-2,0,0),于是cos〈,〉===.
所以異面直線AC與A1B1所成角的余弦值為.
(2)易知=(0,2,0),=(-,-,).
設(shè)平面AA1C1的法向量m=(x,y,z),
則即
不妨令
11、x=,可得m=(,0,).同樣地,設(shè)平面A1B1C1的法向量n=(x,y,z),
則即
不妨令y=,可得n=(0,,),
于是cos〈m,n〉===,
從而sin〈m,n〉=.
所以二面角AA1C1B1的正弦值為.
(3)由N為棱B1C1的中點(diǎn),得N.
設(shè)M(a,b,0),則=.
由MN⊥平面A1B1C1,得
即
解得故M.因此=,
所以線段BM的長||=.
6.如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,以D為原點(diǎn),正方體的三條棱所在的直線分別為坐標(biāo)軸,建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz,有一動(dòng)點(diǎn)P在正方體的各個(gè)面上運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)點(diǎn)P分別在平行于坐標(biāo)軸
12、的各條棱上運(yùn)動(dòng)時(shí),探究動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)特征;
(2)當(dāng)點(diǎn)P分別在各個(gè)面的對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)時(shí),探究動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)特征.
解:(1)當(dāng)點(diǎn)P(x,y,z)分別在平行于x軸的棱A1D1、B1C1、BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y、豎坐標(biāo)z不變,橫坐標(biāo)x在[0,1]內(nèi)取值;
當(dāng)點(diǎn)P(x,y,z)分別在平行于y軸的棱A1B1、C1D1、AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x、豎坐標(biāo)z不變,縱坐標(biāo)y在[0,1]內(nèi)取值;
當(dāng)點(diǎn)P(x,y,z)分別在平行于z軸的棱AA1、BB1、CC1上運(yùn)動(dòng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y不變,豎坐標(biāo)z在[0,1]內(nèi)取值.
(2)當(dāng)點(diǎn)P(x,y,z)分別在面對(duì)角線BC1、B1C上運(yùn)動(dòng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y不變,橫坐標(biāo)x、豎坐標(biāo)z分別在[0,1]內(nèi)取值;
當(dāng)點(diǎn)P(x,y,z)分別在面對(duì)角線A1B、AB1上運(yùn)動(dòng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x不變,縱坐標(biāo)y、豎坐標(biāo)z分別在[0,1]內(nèi)取值;
當(dāng)點(diǎn)P(x,y,z)分別在面對(duì)角線A1C1、B1D1上運(yùn)動(dòng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)P的豎坐標(biāo)z不變,橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y分別在[0,1]內(nèi)取值.