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1、 （福建專用）2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第5課時 空間中的垂直關(guān)系隨堂檢測（含解析） 1．(2020·莆田質(zhì)檢)設(shè)α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是(　　) A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，則m⊥α B．若m?α，n?β，m∥n，則α∥β C．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β] D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α 解析：選D.對命題A，增加m?β后才正確，A錯；對命題B，還有α與β相交的可能，B錯；對命題C，α與β還可能平行，C錯；由?α∥β，又m⊥β，∴m⊥α，故選D. 2.如圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面A

2、BCD，EC∥PD，且PD＝2EC， (1)求證：BE∥平面PDA； (2)若N為線段PB的中點，求證：NE⊥平面PDB. 證明：(1)∵EC∥PD，PD?平面PDA，EC?平面PDA， ∴EC∥平面PDA. 同理可得BC∥平面PDA. ∵EC?平面EBC，BC?平面EBC且EC∩BC＝C， ∴平面EBC∥平面PDA. 又∵BE?平面EBC， ∴BE∥平面PDA. (2)連接AC，與BD交于點F，連接NF， ∵F為BD的中點， ∴NF∥PD且NF＝PD， 又EC∥PD且EC＝PD. ∴NF∥EC且NF＝EC. ∴四邊形NFCE為平行四邊形．∴NE∥FC. ∵PD

3、⊥平面ABCD， AC?面ABCD，∴AC⊥PD. 又DB⊥AC，PD∩BD＝D， ∴AC⊥面PBD.∴NE⊥面PDB. 3．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，分別取邊BC、CD的中點E、F，連結(jié)AE、EF、AF，以AE、EF、FA為折痕折疊，使點B、C、D重合于一點P. (1)求證：AP⊥EF； (2)求證：平面APE⊥平面APF. 證明：(1)∵∠APE＝∠APF＝90°，PE∩PF＝P， ∴AP⊥平面PEF. ∵EF?平面PEF， ∴AP⊥EF. (2)∵∠APE＝∠EPF＝90°，AP∩PF＝P， ∴PE⊥平面APF. 又PE?平面PAE， ∴平面APE⊥平面APF.