《（新課標）2020高考數(shù)學大一輪復習 第5章 第3節(jié) 等比數(shù)列及其前n項和課時作業(yè) 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標）2020高考數(shù)學大一輪復習 第5章 第3節(jié) 等比數(shù)列及其前n項和課時作業(yè) 理（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時作業(yè)(三十二) 等比數(shù)列及其前n項和
一、選擇題
1．(2020·山東萊蕪4月模擬)已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1＝b1＝3，an＋1－an＝＝3，n∈N*，若數(shù)列{cn}滿足cn＝ban，則c2 013＝( )
A．92 012 B．272 012
C．92 013 D．272 013
答案：D
解析：由已知條件知，{an}是首項為3，公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，∴an＝3n，bn＝3n，又cn＝ban＝33n，∴c2 013＝33×2 013＝272 013，故選D.
2．(2020·濟南模擬)已知方程(x2－mx＋2)(x2－n
2、x＋2)＝0的四個根組成以為首項的等比數(shù)列，則等于( )
A. B．或
C. D．以上都不對
答案：B
解析：依題意，a1a4＝a2a3＝2，又a1＝，
∴a4＝4，q＝2.
若m＝a1＋a4，n＝a2＋a3，
則＝＝；
若m＝a2＋a3，n＝a1＋a4，
則＝.
綜上，＝或.
故應選B.
3．(2020·全國大綱)等比數(shù)列{an}中，a4＝2，a5＝5，則數(shù)列{lg an}的前8項和等于( )
A．6 B．5
C．4 D．3
答案：C
解析：數(shù)列{lg an}的前8項和S8＝lg a1＋lg a2＋…＋lg a8＝lg(a1·a2·…·a8)＝lg(a1·
3、a8)4＝lg(a4·a5)4＝lg(2×5)4＝4.
4．一個項數(shù)是偶數(shù)的等比數(shù)列，它的偶數(shù)項和是奇數(shù)項和的2倍，已知它的首項為1，且中間兩項的和為24，則此等比數(shù)列的項數(shù)為( )
A．12 B．10
C．8 D．6
答案：C
解析：偶數(shù)項和是奇數(shù)項和的2倍，即q＝2.又中間兩項的和為24，所以中間兩項分別為8,16.又它的首項為1，則8是數(shù)列的第4項，因此等比數(shù)列的項數(shù)為8.
故應選C.
5．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若8a2＋a5＝0，則下列式子中數(shù)值不能確定的是( )
A. B．
C． D．
答案：D
解析：∵ {an}為等比數(shù)列，8a2＋a5＝0，
4、
∴ ＝q3＝－8，即q＝－2.
對于A，＝q2＝4，B，＝數(shù)值確定，
C，＝－2，式子中數(shù)值確定，
而D，＝，隨n的不同，不同，
故應選D.
6．等比數(shù)列{an}的前三項和S3＝4xdx，若a1,3－a2，a3成等差數(shù)列，則公比q＝( )
A．2或－ B．－2或
C．－2或－ D．2或
答案：C
解析：S3＝4xdx＝2x2＝2×32－0＝18，
故a1＋a2＋a3＝18，
又因為a1,3－a2，a3成等差數(shù)列，所以2 (3－a2)＝a1＋a3，即a1＋a3＝6－2a2，代入上式，可得6－2a2＋a2＝18，解得a2＝－12.
設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則有＋a2＋a
5、2q＝18，
即＋1＋q＝－＝－，整理，得2q2＋5q＋2＝0，
解得q＝－或q＝－2.
故應選C.
二、填空題
7．若等比數(shù)列{an}滿足a2a4＝，則a1aa5＝________.
答案：
解析：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，
∴a2·a4＝a＝，a1·a5＝a.
∴a1aa5＝a＝.
8．等比數(shù)列{an}的公比q＞0，已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，則{an}的前4項和S4＝________.
答案：
解析：∵an＋2＋an＋1＝anq2＋anq＝6an，
∴q2＋q－6＝0，
又q＞0，∴q＝2，
由a2＝a1q＝1，得a1＝，
∴S4＝＝.
9
6、．(2020·天津)設(shè){an}是首項為a1，公差為－1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和．若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1的值為________．
答案：－
解析：由已知，得S1·S4＝S，即a1·(4a1－6)＝(2a1－1)2，解得a1＝－.
10．(2020·江南十校聯(lián)考)已知{an}是等比數(shù)列，a2＝2，a5＝，則Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)的取值范圍是________．
答案：[4,8)
解析：因為{an}是等比數(shù)列，所以可設(shè)an＝a1qn－1.
因為a2＝2，a5＝，
所以解得
所以Sn＝a1＋a2＋…＋an
＝
＝8－8×n.
因為0
7、4≤Sn<8.
三、解答題
11．設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝3an，n∈N*.
(1)求{an}的通項公式及前n項和Sn；
(2)已知{bn}是等差數(shù)列，Tn為其前n項和，且b1＝a2，b3＝a1＋a2＋a3，求T20.
解：(1)由題意知{an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，
所以an＝3n－1，Sn＝＝(3n－1)．
(2)b1＝a2＝3，b3＝1＋3＋9＝13，b3－b1＝10＝2d，所以
公差d＝5，故T20＝20×3＋×5＝1 010.
12．在等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)對任
8、意m∈N*，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間(9m,92m)內(nèi)的項的個數(shù)記為bm，求數(shù)列{bm}的前m項和Sm.
解：(1)因為{an}是一個等差數(shù)列，
所以a3＋a4＋a5＝3a4＝84，a4＝28.
設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則5d＝a9－a4＝73－28＝45，
故d＝9.
由a4＝a1＋3d，得28＝a1＋3×9，即a1＝1.
所以an＝a1＋(n－1)d＝1＋9(n－1)＝9n－8(n∈N*)．
(2)對m∈N*，若9m＜an＜92m，
則9m＋8＜9n＜92m＋8.
因此9m－1＋1≤n≤92m－1，故得bm＝92m－1－9m－1.
于是Sm＝b1＋b2＋b3＋…＋bm
9、
＝(9＋93＋…＋92m－1)－(1＋9＋…＋9m－1)
＝－＝.
13．(2020·杭州模擬)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項a1為a(a≠0)，前n項和為Sn.
(1)若S1，S2，S4成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)證明：對?n∈N*，Sn，Sn＋1，Sn＋2不構(gòu)成等比數(shù)列．
解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
則Sn＝na＋d，
所以S1＝a，S2＝2a＋d，S4＝4a＋6d.
因為S1，S2，S4成等比數(shù)列，
所以S＝S1·S4，
即(2a＋d)2＝a·(4a＋6d)，
整理得d(2a－d)＝0，
所以d＝0或d＝2a.
當d＝0時，an＝a(a≠0)；
當d＝2a時，an＝a＋(n－1)d＝(2n－1)a(a≠0)．
(2)證明：不妨設(shè)存在m∈N*，使得Sm，Sm＋1，Sm＋2構(gòu)成等比數(shù)列，則S＝Sm·Sm＋2，得
a2＋mad＋m(m＋1)d2＝0，(*)
若d＝0，則a＝0，此時Sm＝Sm＋1＝Sm＋2＝0，這與等比數(shù)列的定義矛盾；
若d≠0，要使數(shù)列{an}的首項a存在，則必有(*)式的Δ≥0，然而Δ＝(md)2－2m(m＋1)d2＝－(2m＋m2)·d2<0，矛盾．
綜上所述，對?n∈N*，Sn，Sn＋1，Sn＋2不構(gòu)成等比數(shù)列．
（新課標）2020高考數(shù)學大一輪復習 第5章 第3節(jié) 等比數(shù)列及其前n項和課時作業(yè) 理
