《高中物理 模塊要點(diǎn)回眸 第4點(diǎn) 縱談單擺的衍變素材 滬科版選修3-4（通用）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中物理 模塊要點(diǎn)回眸 第4點(diǎn) 縱談單擺的衍變素材 滬科版選修3-4（通用）（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4點(diǎn)　縱談單擺的衍變 單擺的周期公式T＝2π ，在一些情況中會(huì)有一些變化，l為懸點(diǎn)到質(zhì)心的距離，g有時(shí)不是重力加速度，而是在某些情景中的等效重力加速度g′. 1．等效加速度g′的變化引起單擺衍變 等效加速度通常有以下兩種情況： (1)在其他星球表面g′＝，M、r分別為該星球的質(zhì)量和半徑． (2)單擺處于超重或失重狀態(tài)下的等效重力加速度分別為g′＝g＋a，g′＝g－a. 在其他復(fù)雜物理環(huán)境中也可以這樣計(jì)算：g′等于單擺靜止時(shí)擺線的張力除以擺球的質(zhì)量． 2．?dāng)[長l的變化引起單擺的衍變 l為等效擺長：擺動(dòng)圓弧的圓心到擺球重心的距離． (1)球的半徑為r，雙線擺的擺長l＝r＋

2、Lcos α，如圖1所示． 圖1 (2)如圖2所示，球在半徑為R的光滑圓弧槽靠近最低點(diǎn)A振動(dòng)(球的半徑r?R)：l＝R. 圖2 3．?dāng)[動(dòng)過程的不對稱引起單擺的衍變 如圖3所示，有一單擺繩長為L，在懸點(diǎn)正下方處有一個(gè)能擋住擺線的釘子，則此單擺擺動(dòng)的周期為T＝(2π＋2π)＝(＋1)π . 圖3 對點(diǎn)例題　如圖4所示，傾角為θ的光滑斜面上，將單擺上端固定在O點(diǎn)，平衡位置在O′點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期為________． 圖4 解題指導(dǎo)　擺球靜止在平衡位置O′時(shí)，繩上的張力為F＝mgsin θ，所以g′＝＝gsin θ，故周期為T＝2π . 答案　2π 規(guī)律總

3、結(jié)　等效重力加速度g′在任何復(fù)雜的情況下都滿足：g′等于單擺靜止時(shí)擺線上的張力除以擺球的質(zhì)量． 1．如圖5所示為演示簡諧振動(dòng)的沙擺，已知擺長為l，沙筒的質(zhì)量為m，沙子的質(zhì)量為M，M?m，沙子逐漸下漏的過程中，擺的周期為(　　) 圖5 A．周期不變 B．先變大后變小 C．先變小后變大 D．逐漸變大 答案　B 解析　在沙擺擺動(dòng)、沙子逐漸下漏的過程中，擺的重心逐漸下降，即擺長逐漸變大，當(dāng)沙子流到一定程度后，擺的重心又重新上移，即擺長變小，由周期公式可知，沙擺的周期先變大后變小，故答案選B. 2．如圖6，甲、乙、丙、丁四個(gè)單擺的擺長均為l，四個(gè)小球質(zhì)量均為m，單擺甲放在空氣中，周期為T甲；單擺乙放在以加速度a向下加速運(yùn)動(dòng)的電梯中，周期為T乙；單擺丙帶正電，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，周期為T丙；單擺丁帶正電，放在電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場中，周期為T丁，則(　　) 圖6 A．T甲>T乙>T丙>T丁 B．T甲＝T丙>T乙>T丁 C．T乙>T甲＝T丙>T丁 D．T丁>T乙>T甲＝T丙 答案　C 解析　由題意知T甲＝2π；乙處在加速下降的電梯中，T乙＝2π；丙處在勻強(qiáng)磁場中，所受洛倫茲力始終沿繩方向，對單擺周期無影響，T丙＝2π；丁處在電場中，等效重力加速度g′＝，所以T丁＝2π .綜上所述有T乙>T甲＝T丙>T?。?