《四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案- 《玩轉(zhuǎn)面積》浙教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案- 《玩轉(zhuǎn)面積》浙教版（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、《玩轉(zhuǎn)面積》教學(xué)實(shí)錄 孟曉超 【教學(xué)內(nèi)容】 浙教版《數(shù)學(xué)》配套用書(shū)《學(xué)數(shù)學(xué)，長(zhǎng)智慧》四年級(jí)上冊(cè)第 32 頁(yè)。 教學(xué)目標(biāo)： 1.學(xué)生經(jīng)歷自己動(dòng)手?jǐn)[、動(dòng)腦想和動(dòng)口說(shuō)等過(guò)程，掌握長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算公式的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、解決問(wèn)題的能力。 2.使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活是密切聯(lián)系的，培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)生活、熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感。 3.在探究公式的過(guò)程中幫助學(xué)生積累歸納、總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)。 教學(xué)重點(diǎn)： 1. 掌握長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算方法； 2. 通過(guò)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形和正方形的面積公式，培養(yǎng)學(xué)生觀察、判斷、推理、概括等方面的能力，從而使學(xué)生養(yǎng)成勇于探索

2、和實(shí)踐的良好品質(zhì)； 3. 培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的個(gè)性品質(zhì)。 教學(xué)難點(diǎn)： 理解長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。 教具、學(xué)具準(zhǔn)備： 課件、小正方形、操作表小長(zhǎng)方形 【教學(xué)過(guò)程】 一、開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，激活學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)師： 同學(xué)們“，玩”不僅能帶來(lái)快樂(lè)，也常常蘊(yùn)含著新的發(fā)現(xiàn)。今天我們就和修路隊(duì)一起來(lái)“玩轉(zhuǎn)面積”。 （出示：邊長(zhǎng)為 65 米的正方形草地） 師：這是一個(gè)？ 生：邊長(zhǎng)為 65 米的正方形。師：看到這個(gè)圖形，你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？ 生：正方形的面積是多少？ 師：算好了嗎？我請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)說(shuō)一說(shuō)。 生：正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊 長(zhǎng)，所以這個(gè)正方形的面積就是65×65＝4225（平方米

3、）。 二、設(shè)計(jì)道路，多式探討面積 設(shè)計(jì)道路，分類(lèi)呈現(xiàn)。 師：請(qǐng)?jiān)谡叫尾莸乩镌O(shè)計(jì)兩條長(zhǎng) 65 米、寬 5 米的道路。你打算怎么設(shè)計(jì)？把你的設(shè)計(jì)畫(huà)在《學(xué)習(xí)單》上。 師：請(qǐng)看屏幕（下圖），有和他們畫(huà)得一樣的嗎？ 師：這些圖有什么共同之處？ 生：這幾幅圖畫(huà)的道路都是相互平行的。 師：你用到了我們學(xué)習(xí)的直線的位置關(guān)系來(lái)解釋?zhuān)軙?huì)思考。 師：也有一些同學(xué)是這樣畫(huà)的，我們一起來(lái)看一下。 師：這幾幅圖上兩條道路的位置關(guān)系你們看出來(lái)了嗎？ 生：相互垂直！ 師：你們覺(jué)得哪一幅最特別？ 生：我認(rèn)為垂足在正方形正中間的最特別。 師：老師選出以下三幅設(shè)計(jì)圖。你能想到哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？

4、 生：道路的面積是多少？ 生：剩余部分草地的面積是多少？ 師： 同學(xué)們都很會(huì)開(kāi)動(dòng)腦筋。其實(shí)這兩個(gè)問(wèn)題聯(lián)系密切， 今天這節(jié)課，我們選個(gè)難一點(diǎn)的 問(wèn)題，就圍繞剩余部分的草地面積來(lái)展開(kāi)。 2.研究面積，交流優(yōu)化。 師：你能夠獨(dú)立解決哪幾幅圖中剩余草地的面積？請(qǐng)你在《學(xué)習(xí)單》上列式計(jì)算。 師：（指著圖①） 哪些同學(xué)求出了這幅圖剩余草地的面積？你是如何思考的？ 生：可以先求出大正方形的面積是65 ×65 ＝4225（平方米），再求出兩條道路的面積是 65×5×2＝ 650（平方米），大正方形的面積減去兩條道路的面積就得到了剩余圖形的面積，就是 3575 （平方米）。 ［根據(jù)學(xué)生回答補(bǔ)充

5、板書(shū)：65×65－65×5×2＝3575（平方米）］師：（指著圖②） 有計(jì)算這幅圖剩余部分面積的嗎？ （教師拍照上傳學(xué)生的算法） 師：同一幅圖，我們班有這么多種方法，真厲害！請(qǐng)這幾位同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)他們的想法。 方法一：突破重疊難點(diǎn)。 生 ：65 ×65 －65 ×5 ×2 ＋5 ×5 ＝3600（平方米）。我的想法是這樣的，這幅圖和前一幅圖相比，它多了一塊兩條道路重疊的部分，這個(gè)重疊的部分正好是一個(gè)邊長(zhǎng)為5 米的小正方形，所以在大正方形的面積減去兩條道路的面積的基礎(chǔ)上，再加上這一塊小正方形的面積，也就是加上 5×5，算出答案就是 3600 平方米。 師：大家聽(tīng)懂了嗎？有沒(méi)有什么問(wèn)題？ 生

6、：為什么要加上一塊小正方形的面積，而不是減去呢？ 生：因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e減去一條道路的面積，再減去一條道路的面積，這塊小正方形的面積被重復(fù)減了兩次，所以要再加回一次才可以。 師：解釋的很詳細(xì)，還聯(lián)系到了我們的第一幅圖，將兩幅圖放在一起對(duì)比，第一種修路的方法要將兩條道路的面積完整減去。第二種修路的方法—— 生：可以少減一次重疊部分的面積。 方法二：分塊觀察圖形。 生：（65－5）÷2＝30 （米），30×30×4＝3600（平方米）。我是這樣想的，垂足在中間，那么剩下的這四個(gè)小正方形就是一樣大的，它們的邊長(zhǎng)都是（65－5）÷2＝30（米），可以求出一個(gè)小正方形的面積是30×30＝900

7、（平方米），有這樣的四個(gè)正方形，所以再乘 4，等于3600 平方米。 師：他觀察到了這個(gè)大正方形被道路分割后剩下的是四個(gè)一樣大小的小正方形，只要求出其中一個(gè)小正方形的面積，那么就可以求出剩余部分的面積了。他很會(huì)利用圖形的特點(diǎn)，掌聲送給他。 方法三：分塊組合圖形。 師：我們繼續(xù)看下一種，這位同學(xué)的算式好像和前面那位同學(xué)很相似，可是兩個(gè)人的做法真的一樣嗎？我們請(qǐng)他來(lái)說(shuō)一說(shuō)。 生：（65－5）÷2＝30（米），（30＋ 30）×（30＋30）＝60×60＝3600（平方米）。我前面一步的做法和前面那位同學(xué)是一樣的，因?yàn)樾≌叫蔚倪呴L(zhǎng)是 30 米，那么我們就可以把它們給拼起來(lái)變成一個(gè)大正方形，

8、那么大正方形的邊長(zhǎng)就是30＋30＝60 （米），面積就是 3600 平方米。 師：大家聽(tīng)懂了嗎？有沒(méi)有什么問(wèn)題？ 師：他用到了什么方法？ 生：他將四個(gè)小正方形拼成了一個(gè)大正方形。 方法四：平移轉(zhuǎn)化圖形。 師：最后一種方法的算式好像尤其簡(jiǎn)單 60×60＝3600 （平方米）。你們能看懂他的方法嗎？我們請(qǐng)他來(lái)講一講。 生：我是通過(guò)平移的方法。 師：你可以到黑板上去移一移，邊移邊和同學(xué)們講你是怎么思考的。 生：我認(rèn)為移動(dòng)不會(huì)改變圖形的面積。所以橫的這個(gè)長(zhǎng)方形可以平移到最下面，豎的這個(gè)長(zhǎng)方形可以平移到最右邊。剩余部分的面積就是一個(gè)正方形的面積，邊長(zhǎng)是 65－5＝60（米），所以這個(gè)正

9、方形的面積就是 60 ×60 ＝ 3600（平方米）。 師：誰(shuí)聽(tīng)懂了他的意思？ 生：照這么說(shuō)，剛才第三種方法可以看成是把小正方形平移到一起，現(xiàn)在這種方法是把道路平移到兩邊。 生：平移后，只是長(zhǎng)方形的位置變了，所占的面積并沒(méi)有變化。師：同學(xué)們，面積的計(jì)算是我們?nèi)昙?jí)學(xué)習(xí)的，而平移的這種運(yùn)動(dòng)方式是我們四年級(jí)才學(xué)習(xí)的，有了新知識(shí)，我們就可以創(chuàng)造新方法解決舊問(wèn)題。一起想象一下，位于這個(gè)大正方形內(nèi)部的兩個(gè)長(zhǎng)方形，移動(dòng)它們位置，影不影響剩余部分的面積？ 生：不影響。 師：通過(guò)平移，我們將原先需要復(fù)雜計(jì)算的圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的圖形，像這樣“平移轉(zhuǎn)化”的方法也是解決面積問(wèn)題的好方法。 3.確定方法

10、，遷移思路。 師：圖②我們研究到這里，兩條道路垂直的情況在這里還有一種，猜一猜它（圖③）剩余部分的面積會(huì)是多少呢？ 生：也是 3600 平方米。 師：你是怎么知道的？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你的思考過(guò)程。 生：我們只需要把兩個(gè)長(zhǎng)方形平移到邊上，剩余部分就又變成了邊長(zhǎng)為 60 米的正方形，所以面積也是 3600 平方米。 生: 我們可以通過(guò)移動(dòng)，轉(zhuǎn)化成圖②，圖形一樣，面積當(dāng)然也一樣！ 師：再回頭來(lái)看圖①，你有什么新想法嗎？ 生：我們可以把這兩個(gè)長(zhǎng)方形都移到最下面，那么剩余部分就形成了一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是 65 米，寬是 65－5－5＝55（米），面積就是 65×55＝3575（平方米）。

11、 師：說(shuō)一說(shuō)，在這一輪的解決問(wèn)題中，你有什么體會(huì)？ 生: 不一樣的圖形可以通過(guò)平移轉(zhuǎn)化成相同的圖形。 生：有時(shí)可以通過(guò)平移的方法，把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為一個(gè)更簡(jiǎn)單的圖形。 師：平移轉(zhuǎn)化確實(shí)常常能化繁為簡(jiǎn)，而數(shù)學(xué)總是在追求那種最簡(jiǎn)單、最有效的方法。 三、分層練習(xí)，應(yīng)用鞏固知識(shí)如圖所示，計(jì)算下列圖形空白部分圖形的面積。 師：同學(xué)們，★題的第一個(gè)都完成了嗎？ 生：我們可以把豎的兩個(gè)長(zhǎng)方形都平移到最右邊，把橫的長(zhǎng)方形平移到最下面，那么剩余的部分就變成了一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是30－4＝26（米），寬是 30－4×2＝22（米），所以面積就是 26×22＝572 （平方米）。

12、 師：利用平移轉(zhuǎn)化的方法來(lái)解決問(wèn)題，只要抓住哪幾個(gè)關(guān)鍵信息就可以了？ 生：大正方形的邊長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬度。 生：大正方形的邊長(zhǎng)減去對(duì)應(yīng)的幾條長(zhǎng)方形的寬度的和就是剩余圖形的長(zhǎng)或者寬了。 師：再請(qǐng)一位同學(xué)上來(lái)說(shuō)一說(shuō)★題的第二個(gè)。 生：我們可以把豎的三個(gè)長(zhǎng)方形都平移到最右邊，把橫的長(zhǎng)方形都平移到最下面，那剩余的部分就變成了一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是25－3×2＝19（米），寬是 25－3×3＝16 （米），所以面積就是 19×16＝304（平方米）。 師：我們一起來(lái)試一試計(jì)算 ★★題。 生：這道題同樣可以用平移轉(zhuǎn)化的方法來(lái)做。我把橫著的長(zhǎng)方形平移到最下面，把兩個(gè)豎的 長(zhǎng)方形分別移到

13、最左邊和最右邊，那么白色長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是35－3＝32（米），寬就是 35－4－7＝24（米），那么面積就是 32 ×24 ＝768（平方米）。 師：老師看到有同學(xué)平移的方向是不一樣的：有把橫向的長(zhǎng)方形平移到最上面的，有把豎著的兩個(gè)長(zhǎng)方形都平移到最左邊或最右邊的，平移位置的不同會(huì)影響我們計(jì)算嗎？ 生：不影響，因?yàn)榫退闫揭频奈恢貌煌?，但是面積的組成部分不變，面積還是一樣的。 四、總結(jié)回顧，反思學(xué)習(xí)過(guò)程 師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 生：我學(xué)會(huì)了用平移轉(zhuǎn)化的方法計(jì)算面積。 生：我發(fā)現(xiàn)只要知道大正方形的邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的寬及個(gè)數(shù)， 就能求出剩余部分的面積。 生：我發(fā)現(xiàn)同一個(gè)問(wèn)題有好幾種不同的解題方法，用新學(xué)習(xí)的圖形運(yùn)動(dòng)的知識(shí)來(lái)轉(zhuǎn)化圖形， 常常能夠使解題方法更簡(jiǎn)單。 師：是的，今天我們?cè)谝幌盗械拿娣e問(wèn)題的研究中，體會(huì)到圖形與圖形看似不同，實(shí)質(zhì)相同，體會(huì)到不同的圖形可以用同樣的方法來(lái)化繁為簡(jiǎn)。在變化的習(xí)題中找到聯(lián)系，在聯(lián)系的問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)變化—希望同學(xué)們繼續(xù)帶著這種變化與聯(lián)系的眼光來(lái)探索更多的數(shù)學(xué)奧秘！