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1、課時知能訓練 一、選擇題 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下： 90　89　90　95　93　94　93 去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為(　　) A．92,2 B．92,2.8 C．93,2 D．93,2.8 【解析】　所剩數(shù)據(jù)為：90,90,93,94,93，＝×(90＋90＋93＋94＋93)＝92，s2＝×(22＋22＋12＋22＋12)＝2.8. 【答案】　B 圖9－3－7 2．(2020·合肥模擬)A，B兩名同學在5次數(shù)學考試中的成績統(tǒng)計莖葉圖如圖9－3－7所示，若A

2、，B兩人的平均成績分別是XA，XB，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．XA＜XB，B比A成績穩(wěn)定 B．XA＞XB，B比A成績穩(wěn)定 C．XA＜XB，A比B成績穩(wěn)定 D．XA＞XB，A比B成績穩(wěn)定 【解析】　由莖葉圖可知A的成績?yōu)?6,91,92,103,128，B的成績?yōu)?9,108,107,114,112，直接計算兩者的平均數(shù)可知分別為102,108，由此可見XB＞XA，再觀察莖葉圖，發(fā)現(xiàn)A成績的數(shù)字多在兩邊，而B成績的數(shù)字則多在中間，由此可見B的成績比A穩(wěn)定，因此選A. 【答案】　A 3．某校100名學生的數(shù)學測試成績分布直方圖如圖9－3－8所示，分數(shù)不低于a即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的

3、人數(shù)為20人，則a的估計值是(　　) 圖9－3－8 A．130 B．140 C．134 D．137 【解析】　由題意知，優(yōu)秀的頻率為0.2， 故a的值在130～140之間，則(140－a)×0.015＝0.1， 解之得a＝133.4. 【答案】　C 4．(2020·江西高考)為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，得分(十分制)如圖9－3－9所示，假設得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0.平均值為，則(　　) 圖9－3－9 A．me＝m0＝ B．me＝m0＜ C．me＜m0＝ D．m0＜me＜ 【解析】　30個數(shù)中第15個數(shù)

4、是5，第16個數(shù)是6， 所以中位數(shù)為＝5.5， 又＝ ＝ 5分出現(xiàn)的次數(shù)最多(10次)， ∴m0＜me＜. 【答案】　D 圖9－3－10 5．(2020·湛江模擬)某學校舉辦了一次以班級為單位的廣播操比賽，9位評委給高一(1)班打出的分數(shù)如莖葉圖9－3－10所示，統(tǒng)計員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91，復核員在復核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應該是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】　若數(shù)字90＋x是最高分， 則為1＝(88＋89＋91＋92＋92＋93＋94)≈91.3， ∴不合題意，因

5、此最高分為94分， 此時平均分2＝(88＋89＋91＋92＋92＋93＋90＋x)， ∴(635＋x)＝91，解得x＝2. 【答案】　A 二、填空題 6．將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖．若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于________． 【解析】　由第一組至第六組頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且六組頻率之和為1，可得各組頻率依次為0.1,0.15,0.2,0.3,0.2,0.05，前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和為n×(0.1＋0.15＋0.2)＝27，n＝60. 【答案】　60 7．某棉紡廠為了解一

6、批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽測了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標)．所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖9－3－11所示，則在抽測的100根中，有________根棉花纖維的長度小于20 mm. 圖9－3－11 【解析】　(0.04×5＋0.01×5＋0.01×5)×100＝30. 【答案】　30 8．為了了解大連市今年準備報考飛行員的學生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖9－3－12中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數(shù)為120，則抽取的學生人數(shù)是________． 圖9－3－12

7、 【解析】　由頻率分布直方圖知：學生的體重在65～75 kg的頻率為(0.012 5＋0.037 5)×5＝0.25，則學生的體重在50～65 kg的頻率為1－0.25＝0.75. 從左到右第2個小組的頻率為0.75×＝0.25， 所以抽取的學生人數(shù)是120÷0.25＝480. 【答案】　480 三、解答題 9．某中學高一女生共有450人，為了了解高一女生的身高情況，隨機抽取部分高一女生測量身高，所得數(shù)據(jù)整理后列出頻率分布表如下： 組　別 頻數(shù) 頻率 145.5～149.5 8 0.16 149.5～153.5 6 0.12 153.5～157.5 14 0

8、.28 157.5～161.5 10 0.20 161.5～165.5 8 0.16 165.5～169.5 m n 合計 M N (1)求出表中字母m、n、M、N所對應的數(shù)值； (2)畫出頻率分布直方圖； (3)估計該校高一女生身高在149.5～165.5 cm范圍內(nèi)有多少人？ 【解】　(1)由題意M＝＝50， 落在區(qū)間165.5～169.5內(nèi)數(shù)據(jù)頻數(shù)m＝50－(8＋6＋14＋10＋8)＝4， 頻率為n＝0.08，總頻率N＝1.00. (2)頻率分布直方圖如圖所示 (3)該所學校高一女生身高在149.5～165.5 cm之間的比例為0.12＋0.2

9、8＋0.20＋0.16＝0.76，則該校高一女生在此范圍內(nèi)的人數(shù)為450×0.76＝342(人)． 10．(2020·濰坊模擬)某校高三年級進行了一次數(shù)學測驗，隨機從甲、乙兩班各抽取6名同學，所得分數(shù)的莖葉圖如圖9－3－13所示． 圖9－3－13 (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均分數(shù)較高，并說明理由； (2)現(xiàn)從甲班這6名同學中隨機抽取兩名同學，求他們的分數(shù)之和大于165分的概率． 【解】　(1)因為乙班的成績集中在80分，且沒有低分，所以乙班的平均分比較高． (2)設從甲班中任取兩名同學，兩名同學分數(shù)之和超過165分為事件A.從甲班6名同學中任取兩名同學，則基本事件空間中

10、包含了15個基本事件， 又事件A中包含4個基本事件， 所以，P(A)＝. 答：從甲班中任取兩名同學，兩名同學分數(shù)之和超過165分的概率為. 11．為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如圖9－3－14所示． 圖9－3－14 (1)估計該校男生的人數(shù)； (2)估計該校學生身高在170～185 cm之間的概率； (3)從樣本中身高在180～190 cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190 cm之間的概率． 【解】　(1)樣本中男生人數(shù)為40，分層抽樣比為10%. ∴估計全校男生人數(shù)為400. (2)由統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170～185 cm之間的學生有14＋13＋4＋3＋1＝35人，樣本容量為70. 所以樣本中學生身高在170～185 cm之間的頻率f＝＝0.5， 故估計該校學生身高在170～185 cm之間的概率P1＝0.5. (3)由統(tǒng)計圖知，樣本中身高在180～185 cm之間的男生有4人(不妨設為A、B、C、D)，樣本身高在185～190 cm之間的男生有2人(不妨設為e，f)從身高在180～190 cm之間的6人中任選2人有15種結(jié)果． 其中至少1人身高在185～190 cm之間的結(jié)果有9種， ∴所求事件的概率P2＝＝＝.