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1、電容器、電容典型例題 　　【例1】一個平行板電容器，使它每板電量從Q1=30×10-6C增加到Q2=36×10-6C時，兩板間的電勢差從U1=10V增加到U2=12V，這個電容器的電容量多大？如要使兩極電勢差從10V降為U2'=6V，則每板需減少多少電量． 　　[分析] 直接根據(jù)電容的定義即可計算． 　　[解] 電量的增加量和電勢差的增加量分別為 △Q=Q2—Q1=36×10-6C—30×10-6C=6×10-6C， △U=U2－U1=12V－10V=2V． 　　根據(jù)電容的定義，它等于每增加 1V電勢差所需增加的電量，即 　　要求兩極板間電勢差降為6V，則每板應(yīng)減少的電量為

2、 　　△Q′=C△U′=3×10-6×（10—6）C=12×10-6C． 　　[說明] （1）電勢差降為 6V時，每板的帶電量為 　　Q′2=Q1－△Q′= 30×10-6C－12×10-6C=18×10-6C． 　?。?）由題中數(shù)據(jù)可知，電容器每板帶電量與兩板間電勢差的比恒定，即 　　【例2】 一平行板電容器的電容量為C，充電后與電源斷開，此時板上帶電量為Q，兩板間電勢差為U，板間場強為E．現(xiàn)保持間距不變使兩板錯開一半（圖1），則下列各量的變化是：電容量C′=______，帶電量Q′=______，電勢差U′=______，板間場強E′______． 　　[分析] 電容器

3、的電容量由板間介質(zhì)特性及幾何尺寸決定．介質(zhì)與間距不變，正對面積減為原來的一半，電容量也減為原來的一半，即 　　 　　切斷電源后，板上電量不變，Q′=Q． 　　由電容定義得兩板間電勢差 　　根據(jù)電勢差與場強的關(guān)系，得板間場強 　　 　 　　[說明] 板上電量不變，錯開后的正對面積變小，板上相對部分電荷的密度增加，即板間電場線變密，如圖2所示，分析平行板電容器的問題中，借助電場線，可得到形象化的啟發(fā)． 　　【例3】 如圖1所示，把一個平行板電容器接在電壓U=10V的電源上．現(xiàn)進行下列四步動作： 　　　 金屬板；（3）打開S；（4）抽出金屬板．則此時電容器兩板間電勢差為

4、[ ] 　　A．0V 　　B．10V 　　C．5V 　　D．20V 　　[分析]每一步動作造成的影響如下： 　?。?）合上S，電源對電容器充電，至電壓為U．設(shè)電容量為C，則帶電量Q1=CU．板間形成一個勻強電場，場強為 　　 　　（2）插入金屬板，板的兩側(cè)出現(xiàn)等量異號的感應(yīng)電荷，上下形成 為等勢體，則A板與金屬板之間、金屬板與B板之間的電勢差均為 　　顯然，在插入過程中，電源必須對A、B兩板繼續(xù)充電，板上電量增為原來的2倍，即Q2=2Q1． 　?。?）打開 S， A、 B兩板的電量保持不變，即Q3=Q2=2Q1． 　?。?）抽出板，電容器的電容仍為C，而電量

5、為2Q1，所以兩板間 　　[答] D． 　　【例4】 三塊相同的金屬平板A、B、D自上而下水平放置，間距分別為h和d，如圖所示．A、B兩板中心開孔，在A板的開孔上擱有一金屬容器P，與A板接觸良好，其內(nèi)盛有導電液體．A板通過閉合的電鍵S與電動勢為U0的電池的正極相連，B板與電池的負極相連并接地．容器P內(nèi)的液體在底部小孔O處形成質(zhì)量為m，帶電量為q的液滴后自由下落，穿過B板的開孔O'落在D板上，其電荷被D板吸附，液體隨即蒸發(fā)，接著容器底部又形成相同的液滴自由下落，如此繼續(xù)．設(shè)整個裝置放在真空中． 　?。?）第1個液滴到達D板時的速度為多少？ 　　（2）D板最終可達到多高的電勢？

6、　?。?）設(shè)液滴的電量是A板所帶電量的a倍（a=0.02），A板與 B板構(gòu)成的電容器的電容為C0=5×10-12F，U0=1000V，m=0.02g，h=d=5cm．試計算D板最終的電勢值．（g=10m／s2） 　　（4）如果電鍵S不是始終閉合，而只是在第一個液滴形成前閉合一下，隨即打開，其他條件與（3）相同．在這種情況下，D板最終可達到電勢值為多少？說明理由． 　　[分析] 液滴落下后，由電場力和重力共同對它做功，由此可算出它到達D板的速度．液滴落下后，D板上出現(xiàn)正電荷，在DB間形成一個方向向上的場強，將阻礙以后繼續(xù)下落的液滴，使D板的帶電量有一限度，其電勢也有一個最大值． 　　[解]

7、 （1）設(shè)第一個液滴到達D板的速度為v1，對液滴從離開小孔O到D板的全過程由功能關(guān)系 　　得 　?。?）隨著下落液滴的增多，D板帶的正電荷不斷積累，在DB間形成向上的電場E'，通過O'后的液滴在BD間作勻減速運動，當液滴到達D板的速度恰為零時，D板的電勢達最高，設(shè)為Um．由 qU0＋mg（h＋d）－qUm=△Ek=0． 　　得 　　（3） A板帶電量Q0=C0U0，故每一液滴的電量q=αQ0=0．02C0U0，代入上式得 　?。?）D板最終電勢等于A板電荷全部到達D板時D板的電勢．由于h=d，B、D間電容量也是C0，故D板最終電勢U至多為U0． 　　因為當 D板電勢為U時， A板電勢UA=U0－U，到達D板液滴的動能為 Ek＝mg（h＋d）＋qU0－qU＞mg（h＋d）qU 　　式中qm=aC0U0，是q的最大值，即第一個液滴的電量．因 　　故恒有Ek＞0，表示液滴一直徑往下滴，直到A板上電量全部轉(zhuǎn)移到D板，所以D板最終電勢可達 　　 　 　　所以小球運動到B點的速度大小為 　　[說明] （1）電場力做功與重力做功，都只與始、末兩位置有關(guān)，與具體路徑無關(guān)．（2）電勢能的變化僅由電場力作功產(chǎn)生，重力勢能的變化僅由重力作功產(chǎn)生，但動能的變化是由作用在物體上的所有外力的功產(chǎn)生的．在具體問題中，必須注意分清．