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梯形的面積
教學(xué)目標(biāo):
在實(shí)際情境中,認(rèn)識(shí)計(jì)算梯形面積的必要性;
引導(dǎo)學(xué)生在自主參與探索的過程中,發(fā)現(xiàn)并掌握梯形的面積計(jì)算方法,能靈活運(yùn)用梯形面積計(jì)算公式解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題;
進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和運(yùn)用轉(zhuǎn)化的解決實(shí)際問題的能力;
通過小組合作學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力。
教學(xué)難點(diǎn):
運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法探究梯形的面積計(jì)算公式;
運(yùn)用梯形面積計(jì)算公式解決問題。??????
教學(xué)設(shè)計(jì):
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1.復(fù)習(xí)舊知,鋪墊引導(dǎo)
師:同學(xué)們還記得我們前兩天學(xué)習(xí)的平行四邊形和三角形
2、的面積計(jì)算公式嗎?還記得三角形的面積是怎樣推導(dǎo)出來的嗎?
生:我們把兩個(gè)完全一樣的三角形拼接轉(zhuǎn)化成平行四邊形。
師:誰可以幫我們把兩個(gè)三角形拼接轉(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形?
(請(qǐng)一位學(xué)生上講臺(tái)轉(zhuǎn)換,其他學(xué)生注意轉(zhuǎn)化的過程。)
(評(píng)析:通過復(fù)習(xí)提問操作,直接喚起學(xué)生的回憶,為溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系,奠定基礎(chǔ)。)
師:同學(xué)們對(duì)前面的知識(shí)掌握的真不錯(cuò)。
二、新知探索
(一).呈現(xiàn)實(shí)際情境,感受計(jì)算梯形面積的必要性
師:老師家有一塊玻璃被打碎了,準(zhǔn)備去玻璃店重新裁一塊玻璃安裝上,玻璃店老板說我們這店里玻璃每平方米30元,誰可以幫老師算一下,老師需要準(zhǔn)備多少錢?玻璃的形狀如下圖,其中上底長30
3、厘米,下底長50厘米,高是35厘米。
師:我們要求出玻璃一共需要多少錢,首先應(yīng)該求出什么?
(評(píng)析:小學(xué)中高年級(jí)的學(xué)生開始對(duì)“有用的數(shù)學(xué)”更感興趣,此時(shí)學(xué)習(xí)素材的選取和呈現(xiàn),以及學(xué)習(xí)活動(dòng)的安排都應(yīng)考慮到是否有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活中的應(yīng)用,使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)就在身邊,學(xué)數(shù)學(xué)是有用的、必要的。在本課教學(xué)中,雖然學(xué)生沒有親自裁過玻璃的經(jīng)驗(yàn),但是現(xiàn)在建筑上玻璃的形狀千奇百怪,出現(xiàn)學(xué)生所熟悉的另一種梯形不足為奇,求出它的面積,也是學(xué)生所好奇的,為生活所用。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中,學(xué)生就自主運(yùn)用學(xué)習(xí)過的方法,推導(dǎo)出梯形的面積。)
生:玻璃的面積,也就是梯形的面積。
師:梯形的面積到底該怎么計(jì)算呢?今天,
4、讓我們共同來研究。
(板書課題:梯形的面積)
師:你認(rèn)為我們?cè)搹哪膬喝胧盅芯磕兀?
(學(xué)生思考片刻后,上講臺(tái)把兩個(gè)三角形轉(zhuǎn)換成平行四邊形的同學(xué)小聲的回答:是否可以先轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形)
師:非常聰明,學(xué)會(huì)利用。在我們生活中有很多這樣的梯形,而且需要我們計(jì)算它的面積。那么到底該怎樣計(jì)算它的面積呢?我們利用我們所學(xué)習(xí)過的轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出梯形的面積。我有個(gè)建議,團(tuán)結(jié)就是力量,我們發(fā)揮小組的力量,共同合作探究。
(點(diǎn)評(píng):通過學(xué)生所熟知的生活中的情景,啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的知識(shí),大膽提出猜測(cè),激發(fā)學(xué)生的探索新知的欲望,又使學(xué)生明確了探索目標(biāo)與方向。)
(二)提供材料,自主探究圖形的轉(zhuǎn)化過程
1、提
5、出小組合作的要求
師:下面我們共同來研究梯形的面積計(jì)算方法。小組全作的要求如下:
?a.利用你們小組的梯形學(xué)具,先獨(dú)立思考能把它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的什么圖形。
?b.把你的方法與小組成員進(jìn)行交流,共同驗(yàn)證。
?C.師生一起交流匯報(bào)。
2.自主探究,合作學(xué)習(xí)
(學(xué)生小組合作討論,動(dòng)手操作,教師巡視參與并給以適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。讓部分小組上黑板展示)
3.全班匯報(bào)交流
師:同學(xué)們已經(jīng)用不同的方法轉(zhuǎn)化成了我們學(xué)過的圖形,哪一個(gè)小組先派代表給同學(xué)們講解,其他小組的同學(xué)可以隨時(shí)提問。
生1:我們小組的方法是用兩個(gè)相同的梯形拼成一個(gè)平行四邊形。
(學(xué)生邊動(dòng)手演示,邊說轉(zhuǎn)化過程,見下圖。)
6、生2:我們小組是把梯形沿兩腰中點(diǎn)剪開,變成兩個(gè)小梯形,再轉(zhuǎn)化成平行四邊形。
生3:我們?nèi)×藘蓚€(gè)相同的直角梯形,因此,拼成的圖形是長方形。
(三)探索、歸納梯形的面積計(jì)算公式
師:同學(xué)們介紹了各種方法,現(xiàn)以第一種轉(zhuǎn)化為平行四邊形為例(實(shí)物展示),這一個(gè)梯形和轉(zhuǎn)化后的平行四邊形有什么聯(lián)系?怎樣推導(dǎo)其面積公式?
生:梯形上、下底的和等于拼成后平行四邊形的底,梯形的高就是平行四邊形的高。
生:梯形的面積是所拼平行四邊形面積的一半。
生:梯形的面積=(上底+下底)×高÷2
(教師板書梯形面積計(jì)算公式)
師:一個(gè)梯形的面積為什么要除以2 ?
生:因?yàn)槠闯傻钠叫兴倪呅斡袃蓚€(gè)梯形,求
7、一個(gè)梯形就需要除以2。
師:請(qǐng)同學(xué)們?cè)偃芜x一種轉(zhuǎn)化方法進(jìn)行推導(dǎo),驗(yàn)證梯形的面積計(jì)算公式和剛才的是否一致。
師:如果用S表示梯形的面積,用a、b和h分別表示梯形的上底、下底和高,那么梯形面積的計(jì)算公式應(yīng)怎樣表示?
板書:S=(a+b)h÷2
(學(xué)生在得出梯形面積的計(jì)算公式后,計(jì)算玻璃的面積,然后就可以計(jì)算出這樣一塊玻璃一共需要多少錢。)
(點(diǎn)評(píng):這部分內(nèi)容是這一節(jié)課的重點(diǎn),也是難點(diǎn)。在激發(fā)起了學(xué)生的探究欲望后,采用了小組合作學(xué)習(xí)這種方式,讓他們主動(dòng)探究、大膽猜測(cè)、積極驗(yàn)證的教學(xué)方法。使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中相互合作,主動(dòng)探索,真正處于課堂教學(xué)的主體地位,把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)。新知、舊知有
8、機(jī)的融為一體,讓學(xué)生通過實(shí)際操作來推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算,整個(gè)過程都由學(xué)生自己來完成,使學(xué)生從中體驗(yàn)到了成功的喜悅。但是,在上課前,讓學(xué)生準(zhǔn)備的梯形學(xué)具,就是兩個(gè)完全一樣的梯形,非常容易的就拼接出平行四邊形,沒有考慮到如果不是完全一樣的梯形是否也可以拼接成一個(gè)梯形。這一步?jīng)]有選用開放教學(xué),主要是讓學(xué)生對(duì)梯形面積的推導(dǎo)等容易一些。但我總體感覺這一部分的教學(xué)還可以再開放些。)
三、聯(lián)系實(shí)際,鞏固運(yùn)用
1.試一試
師:梯形的用途很廣泛,在很多物體中都經(jīng)??吹教菪巍O旅嫖覀儊斫鉀Q一些日常中的問題,計(jì)算下列梯形的面積
(1)出示籃球場(chǎng)的罰球區(qū)圖形,請(qǐng)計(jì)算出罰球區(qū)的面積。
9、
(2)出示汽車側(cè)面玻璃,要制作這扇門的窗戶需要多少平方厘米的有機(jī)玻璃?
2.思考題
我們經(jīng)常見到圓木,鋼管等堆成下圖的形狀(出示課本第28頁第4題),求圖中圓木的總根數(shù),你有幾種解答方法?
(教師提示,圓木或者鋼管的橫截面是什么圖形?)
(評(píng)析:在練習(xí)中把所學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活緊密聯(lián)系起來。通過計(jì)算學(xué)生比較熟悉的籃球場(chǎng)中的罰球區(qū)圖形的面積,某些汽車側(cè)面的玻璃面積等實(shí)際生活中的問題,使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光認(rèn)識(shí)事物,應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),從而進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
四、課堂小結(jié)
師:今天這節(jié)課就到這里,通過今天的學(xué)習(xí),同學(xué)們都有哪些收獲呢?
教學(xué)反思
10、這節(jié)課從學(xué)生的生活實(shí)際問題出發(fā),一開始我就讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)梯形面積計(jì)算的必要性,從而引發(fā)學(xué)生探究梯形面積的學(xué)習(xí)欲望。在這種強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望下,學(xué)生調(diào)動(dòng)自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),探究出了很多種方法,自己解決了數(shù)學(xué)問題,體驗(yàn)到了收獲的快樂,既培養(yǎng)了創(chuàng)新思維能力,又增強(qiáng)了自主學(xué)習(xí)的能力。當(dāng)然,由于學(xué)生在探索中出現(xiàn)多種方法,因此,整節(jié)課就顯得十分地緊張,有些推導(dǎo)的方法也不夠讓學(xué)生進(jìn)行深入的交流。但是,在教學(xué)中,不斷啟迪學(xué)生的思維,通過發(fā)揮學(xué)生的聰明才智,去研究,去驗(yàn)證,激發(fā)學(xué)生思維的動(dòng)力,樹立起勇于戰(zhàn)勝困難的信心。讓課堂充滿探索空間,發(fā)展學(xué)生的思維。
課堂是一個(gè)學(xué)生主動(dòng)參與,親自從事現(xiàn)實(shí)、有趣、具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)活動(dòng)的場(chǎng)所,是學(xué)生探究、交流數(shù)學(xué)知識(shí),構(gòu)建自己有效數(shù)學(xué)理解的場(chǎng)所。所有的學(xué)生都提供了一個(gè)展現(xiàn)自己的舞臺(tái),學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神得到培養(yǎng),思維得到充分的發(fā)展。
課堂上的每一分鐘都可能孕育著創(chuàng)造,都將可能誕生一種新的創(chuàng)意、新的思想。所以,我們應(yīng)重視課堂,讓課堂成為師生激情燃燒、個(gè)性張揚(yáng)的真實(shí)舞臺(tái)。