《物理備課資料 五 電場和磁場 第2講 磁場及帶電粒子在磁場中的運動》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《物理備課資料 五 電場和磁場 第2講 磁場及帶電粒子在磁場中的運動（43頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第第2 2講磁場及帶電粒子在磁場中的運動講磁場及帶電粒子在磁場中的運動整整 合合突突 破破實實 戰(zhàn)戰(zhàn)整合整合 網絡要點重溫網絡要點重溫【網絡構建網絡構建】 【要點重溫要點重溫】 1.1.安培力大小的計算公式安培力大小的計算公式: :F=F=BILsinBILsin (其中其中為為B B與與I I之間的夾角之間的夾角).).(1)(1)若磁場方向和電流方向垂直若磁場方向和電流方向垂直:F=BIL.:F=BIL.(2)(2)若磁場方向和電流方向平行若磁場方向和電流方向平行:F=0.:F=0.2.2.帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動熱點考向一磁場的性質及磁場對電流的作用熱

2、點考向一磁場的性質及磁場對電流的作用【核心提煉核心提煉】“三步法三步法”分析通電導體棒受力分析通電導體棒受力第第1 1步步: :明確研究對象明確研究對象( (通電導線或導體棒通電導線或導體棒).).第第2 2步步: :將題干中的立體圖轉化為平面圖將題干中的立體圖轉化為平面圖, ,明確磁場的方向和電流的方向明確磁場的方向和電流的方向. .第第3 3步步: :受力分析的思路和力學完全相同受力分析的思路和力學完全相同, ,分析安培力時注意其方向一定與導分析安培力時注意其方向一定與導體棒和磁感應強度組成的平面垂直體棒和磁感應強度組成的平面垂直. .突破突破 熱點考向聚焦熱點考向聚焦【典例典例1 1】

3、(2017 (2017全國全國卷卷,18),18)如圖如圖, ,在磁感應強度大小為在磁感應強度大小為B B0 0的勻強磁場中的勻強磁場中, ,兩長直導線兩長直導線P P和和Q Q垂直于紙面固定放置垂直于紙面固定放置, ,兩者之間的距離為兩者之間的距離為l.l.在兩導線中均通在兩導線中均通有方向垂直于紙面向里的電流有方向垂直于紙面向里的電流I I時時, ,紙面內與兩導線距離均為紙面內與兩導線距離均為l l的的a a點處的磁感點處的磁感應強度為零應強度為零. .如果讓如果讓P P中的電流反向、其他條件不變中的電流反向、其他條件不變, ,則則a a點處磁感應強度的大點處磁感應強度的大小為小為( (

4、) )C C【預測練習預測練習1 1】 (2017(2017山西孝義模擬山西孝義模擬) )如圖所示如圖所示, ,將長為將長為L L的密度和粗細均勻的密度和粗細均勻的金屬棒的金屬棒abab的兩端用兩個勁度系數為的兩端用兩個勁度系數為k k的相同的彈簧懸掛成水平狀態(tài)的相同的彈簧懸掛成水平狀態(tài), ,且位于且位于垂直紙面向里的勻強磁場中垂直紙面向里的勻強磁場中, ,當金屬棒中通過電流當金屬棒中通過電流I I1 1, ,時時, ,彈簧恰好不伸長彈簧恰好不伸長; ;當當電流方向由電流方向由b b到到a,a,而電流大小為而電流大小為I I2 2(I(I2 2II1 1) )時時, ,彈簧伸長量為彈簧伸長量為

5、( ( ) )A A熱點考向二帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動熱點考向二帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動 【核心提煉核心提煉】帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的解題方法帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的解題方法(1)(1)四點四點: :入射點入射點B B、出射點、出射點C C、軌跡圓心、軌跡圓心A A、入射速度直線與出射速度直線的、入射速度直線與出射速度直線的交點交點O.O.(2)(2)六線六線: :圓弧兩端點所在的軌跡半徑圓弧兩端點所在的軌跡半徑r,r,入射速度直線入射速度直線OBOB和出射速度直線和出射速度直線OC,OC,入射點與出射點的連線入射點與出射點的連線BC,BC,圓心與兩

6、條速度直線交點的連線圓心與兩條速度直線交點的連線AO.AO.(3)(3)三角三角: :速度偏轉角速度偏轉角CODCOD、圓心角、圓心角BACBAC、弦切角、弦切角OBC,OBC,其中偏轉角等于其中偏轉角等于圓心角圓心角, ,也等于弦切角的兩倍也等于弦切角的兩倍. .【典例典例2 2】 (2017(2017全國全國卷卷,24),24)如圖如圖, ,空間存在方向垂直于紙面空間存在方向垂直于紙面( (xOyxOy平面平面) )向向里的磁場里的磁場. .在在x0 x0區(qū)域區(qū)域, ,磁感應強度的大小為磁感應強度的大小為B B0 0;x0;x1).1).一質量為一質量為m m、電荷量為、電荷量為q(qq(

7、q0)0)的帶電粒子以速度的帶電粒子以速度v v0 0從坐標從坐標原點原點O O沿沿x x軸正向射入磁場軸正向射入磁場, ,此時開始計時此時開始計時, ,當粒子的速度方向再次沿當粒子的速度方向再次沿x x軸正向軸正向時時, ,求求( (不計重力不計重力) )(1)(1)粒子運動的時間粒子運動的時間; ; (2)(2)粒子與粒子與O O點間的距離點間的距離. .【預測練習預測練習2 2】 (2017(2017湖南岳陽模擬湖南岳陽模擬) )一半徑為一半徑為R R的圓筒處于勻強磁場中的圓筒處于勻強磁場中, ,磁場磁場方向與筒的軸平行方向與筒的軸平行, ,筒的橫截面如圖所示筒的橫截面如圖所示. .圖中

8、直徑圖中直徑MNMN的兩端分別開有小孔的兩端分別開有小孔, ,筒筒繞其中心軸以角速度繞其中心軸以角速度順時針轉動順時針轉動. .在該截面內在該截面內, ,一質量為一質量為m m、帶電荷量為、帶電荷量為q q的的帶電粒子從小孔帶電粒子從小孔M M射入筒內射入筒內, ,射入時的運動方向與射入時的運動方向與MNMN成成3030角角. .當筒轉過當筒轉過9090時時, ,該粒子恰好從小孔該粒子恰好從小孔N N飛出圓筒飛出圓筒. .不計粒子重力不計粒子重力, ,若粒子在筒內未與筒壁發(fā)生碰撞若粒子在筒內未與筒壁發(fā)生碰撞, ,則關于帶電粒子的運動半徑則關于帶電粒子的運動半徑r r與磁場的磁感應強度與磁場的磁

9、感應強度B B正確的是正確的是( ( ) )D D熱點考向三帶電粒子在有界磁場中的臨界極值問題熱點考向三帶電粒子在有界磁場中的臨界極值問題【核心提煉核心提煉】帶電粒子在有界磁場中運動臨界問題的三種幾何關系帶電粒子在有界磁場中運動臨界問題的三種幾何關系(1)(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切. .(2)(2)當粒子的運動速率當粒子的運動速率v v一定時一定時, ,粒子經過的弧長越長粒子經過的弧長越長, ,圓心角越大圓心角越大, ,則帶電粒則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長子在有界磁場中運動的時間越長.

10、.(3)(3)當粒子的運動速率當粒子的運動速率v v變化時變化時, ,帶電粒子在勻強磁場中的運動軌跡對應的圓帶電粒子在勻強磁場中的運動軌跡對應的圓心角越大心角越大, ,其在磁場中的運動時間越長其在磁場中的運動時間越長. .【典例【典例3 3】 (2017(2017福建漳州二模福建漳州二模) )如圖如圖, ,直角坐標系直角坐標系xOyxOy中中,A,C,A,C分別為分別為x,yx,y軸軸上的兩點上的兩點,OC,OC長為長為L,OAC=30L,OAC=30, ,OACOAC區(qū)域內有垂直于區(qū)域內有垂直于xOyxOy平面向外的勻強平面向外的勻強磁場磁場, ,區(qū)域外無磁場區(qū)域外無磁場, ,有大量質量為有

11、大量質量為m m、電荷量為、電荷量為q q的帶正電粒子的帶正電粒子, ,以平行于以平行于y y軸方向從軸方向從OAOA邊各處持續(xù)不斷射入磁場邊各處持續(xù)不斷射入磁場, ,已知能從已知能從ACAC邊垂直射出的粒子在磁場邊垂直射出的粒子在磁場中的運動時間為中的運動時間為t,t,不考慮粒子間的相互作用且粒子重力不計不考慮粒子間的相互作用且粒子重力不計. .(1)(1)求磁場磁感應強度求磁場磁感應強度B B的大小的大小; ;(2)(2)有些粒子的運動軌跡會與有些粒子的運動軌跡會與ACAC邊相切邊相切, ,求相切軌跡的最大半徑求相切軌跡的最大半徑r rm m及其對應的及其對應的入射速度入射速度v vm m

12、; ;(3)(3)若粒子入射速度相同若粒子入射速度相同, ,有些粒子能在邊界有些粒子能在邊界ACAC上相遇上相遇, ,求相遇的粒子入射時求相遇的粒子入射時間差的最大值間差的最大值. .審題突破審題突破 【預測練習預測練習3 3】 (2017(2017福建泉州模擬福建泉州模擬)()(多選多選) )如圖所示如圖所示, ,在在x x軸上方存在著垂直軸上方存在著垂直于于xOyxOy平面向里、磁感應強度大小為平面向里、磁感應強度大小為B B的勻強磁場的勻強磁場, ,一個質量為一個質量為m m、電荷量為、電荷量為e e的的電子從電子從x x軸上的軸上的A A點以速度點以速度v v垂直磁場射入垂直磁場射入,

13、 ,射入方向與射入方向與x x軸正方向成軸正方向成150150, ,已知已知電子在磁場中運動的軌跡與電子在磁場中運動的軌跡與y y軸只有一個交點軸只有一個交點, ,下列說法正確的是下列說法正確的是( ( ) )ABDABD熱點考向四帶電粒子在復合場中的運動熱點考向四帶電粒子在復合場中的運動【核心提煉核心提煉】1.1.帶電粒子在組合場中運動的處理方法帶電粒子在組合場中運動的處理方法(1)(1)分別研究帶電粒子在不同場區(qū)的運動規(guī)律分別研究帶電粒子在不同場區(qū)的運動規(guī)律. .在勻強磁場中做勻速圓周運在勻強磁場中做勻速圓周運動動. .在勻強電場中在勻強電場中, ,若速度方向與電場方向平行若速度方向與電場

14、方向平行, ,則做勻變速直線運動則做勻變速直線運動; ;若速若速度方向與電場方向垂直度方向與電場方向垂直, ,則做類平拋運動則做類平拋運動. .(2)(2)帶電粒子經過磁場區(qū)域時利用圓周運動規(guī)律結合幾何關系處理帶電粒子經過磁場區(qū)域時利用圓周運動規(guī)律結合幾何關系處理. .(3)(3)當粒子從一個場進入另一個場時當粒子從一個場進入另一個場時, ,該點的位置、粒子的速度大小和方向該點的位置、粒子的速度大小和方向往往是解題的突破口往往是解題的突破口. .2.2.帶電粒子在疊加場中運動的處理方法帶電粒子在疊加場中運動的處理方法(1)(1)弄清疊加場的組成特點弄清疊加場的組成特點. .(2)(2)正確分析

15、帶電粒子的受力及運動特點正確分析帶電粒子的受力及運動特點. .(3)(3)畫出粒子的運動軌跡畫出粒子的運動軌跡, ,靈活選擇不同的運動規(guī)律靈活選擇不同的運動規(guī)律. .若只有兩個場若只有兩個場, ,合力為零時合力為零時, ,則表現為勻速直線運動或靜止則表現為勻速直線運動或靜止. .例如電場與磁場例如電場與磁場中滿足中滿足qEqE= =qvBqvB; ;重力場與磁場中滿足重力場與磁場中滿足mg=mg=qvBqvB; ;重力場與電場中滿足重力場與電場中滿足mg=mg=qEqE. .若三場共存時若三場共存時, ,合力為零合力為零, ,粒子做勻速直線運動粒子做勻速直線運動, ,其中洛倫茲力其中洛倫茲力F

16、=F=qvBqvB的方向的方向與速度與速度v v垂直垂直. .若三場共存時若三場共存時, ,粒子做勻速圓周運動粒子做勻速圓周運動, ,則有則有mg=mg=qEqE, ,粒子在洛倫茲力作用下做粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動勻速圓周運動. .當帶電粒子做復雜的曲線運動或有約束的變速直線運動時當帶電粒子做復雜的曲線運動或有約束的變速直線運動時, ,一般用動能定理一般用動能定理或能量守恒定律求解或能量守恒定律求解. .3.3.幾種常見的電磁場應用實例分析幾種常見的電磁場應用實例分析中學階段常見的帶電粒子在正交的勻強電場和勻強磁場中運動的幾種模型中學階段常見的帶電粒子在正交的勻強電場和勻強磁場中運動

17、的幾種模型: :速度選擇器速度選擇器; ;回旋加速器回旋加速器; ;質普儀質普儀; ;磁流體發(fā)電機磁流體發(fā)電機; ;霍爾元件霍爾元件; ;電磁流電磁流量計等量計等. ., , ,和的共同特征是粒子在其中只受電場力和洛倫茲力作用和的共同特征是粒子在其中只受電場力和洛倫茲力作用, ,并且最終電場力和洛倫茲力平衡并且最終電場力和洛倫茲力平衡. .【典例【典例4 4】 (2017(2017江蘇徐州模擬江蘇徐州模擬) )如圖所示如圖所示, ,位于豎直平面內的坐標系位于豎直平面內的坐標系xOy,xOy,在在其第三象限空間有垂直于紙面向外的勻強磁場其第三象限空間有垂直于紙面向外的勻強磁場, ,磁感應強度大小

18、為磁感應強度大小為B=0.5 B=0.5 T,T,還還有沿有沿x x軸負方向的勻強電場軸負方向的勻強電場, ,電場強度大小為電場強度大小為E E=2 N/=2 N/C.C.在其第一象限空間有沿在其第一象限空間有沿y y軸負方向的、電場強度大小也為軸負方向的、電場強度大小也為E E的勻強電場的勻強電場, ,并在并在y yh=0.4 h=0.4 m m的區(qū)域有磁感應的區(qū)域有磁感應強度也為強度也為B B的垂直于紙面向里的勻強磁場的垂直于紙面向里的勻強磁場. .一個帶電荷量為一個帶電荷量為q q的油滴從圖中第三的油滴從圖中第三象限的象限的P P點得到一初速度點得到一初速度, ,恰好能沿恰好能沿POPO

19、做勻速直線運動做勻速直線運動(PO(PO與與x x軸負方向的夾角軸負方向的夾角為為=45=45),),并從原點并從原點O O進入第一象限進入第一象限. .已知重力加速度已知重力加速度g=10 m/sg=10 m/s2 2, ,問問: :(1)(1)油滴在第三象限運動時受到的重力、電場力、洛倫茲力三力的大小之比油滴在第三象限運動時受到的重力、電場力、洛倫茲力三力的大小之比, ,并指出油滴帶何種電荷并指出油滴帶何種電荷; ;(2)(2)油滴在油滴在P P點得到的初速度大小點得到的初速度大小; ;(3)(3)油滴在第一象限運動的時間油滴在第一象限運動的時間. .審題指導審題指導 【預測練習預測練習4

20、 4】 (2017(2017河北衡水模擬河北衡水模擬) )如圖如圖( (甲甲) )所示所示, ,在真空中在真空中, ,半徑為半徑為b b的虛的虛線所圍的圓形區(qū)域內存在勻強磁場線所圍的圓形區(qū)域內存在勻強磁場, ,磁場方向與紙面垂直磁場方向與紙面垂直. .在磁場右側有一對在磁場右側有一對平行金屬板平行金屬板M M和和N,N,兩板間距離也為兩板間距離也為b,b,板長為板長為2b,2b,兩板的中心線兩板的中心線O O1 1O O2 2與磁場區(qū)域的與磁場區(qū)域的圓心圓心O O在同一直線上在同一直線上, ,兩板左端與兩板左端與O O1 1也在同一直線上也在同一直線上. .有一電荷量為有一電荷量為+q+q、質

21、量為、質量為m m的帶電粒子的帶電粒子, ,以速率以速率v v0 0從圓周上的從圓周上的P P點沿垂直于半徑點沿垂直于半徑OOOO1 1并指向圓心并指向圓心O O的方向進的方向進入磁場入磁場, ,當從圓周上的當從圓周上的O O1 1點飛出磁場時點飛出磁場時, ,給給M,NM,N板加上如圖板加上如圖( (乙乙) )所示電壓所示電壓u.u.最后最后粒子剛好以平行于粒子剛好以平行于N N板的速度板的速度, ,從從N N板的邊緣飛出板的邊緣飛出. .不計平行金屬板兩端的邊緣不計平行金屬板兩端的邊緣效應及粒子所受的重力效應及粒子所受的重力. .(1)(1)求磁場的磁感應強度求磁場的磁感應強度B;B;(2

22、)(2)求交變電壓的周期求交變電壓的周期T T和電壓和電壓U U0 0的值的值; ;(3)(3)若若t= t= 時時, ,將該粒子從將該粒子從MNMN板右側沿板的中心線板右側沿板的中心線O O2 2O O1 1, ,仍以速率仍以速率v v0 0射入射入M,NM,N之間之間, ,求粒子從磁場中射出的點到求粒子從磁場中射出的點到P P點的距離點的距離. .答案答案: :( (3)2b3)2b2T實戰(zhàn)實戰(zhàn) 高考真題演練高考真題演練1.1.粒子在疊加場中的運動粒子在疊加場中的運動 (2017(2017全國全國卷卷,16),16)如圖如圖, ,空間某區(qū)域存在勻強空間某區(qū)域存在勻強電場和勻強磁場電場和勻強

23、磁場, ,電場方向豎直向上電場方向豎直向上( (與紙面平行與紙面平行),),磁場方向垂直于紙面向磁場方向垂直于紙面向里里, ,三個帶正電的微粒三個帶正電的微粒a,b,ca,b,c電荷量相等電荷量相等, ,質量分別為質量分別為m ma a,m,mb b,m,mc c, ,已知在該區(qū)域已知在該區(qū)域內內,a,a在紙面內做勻速圓周運動在紙面內做勻速圓周運動,b,b在紙面內向右做勻速直線運動在紙面內向右做勻速直線運動,c,c在紙面內在紙面內向左做勻速直線運動向左做勻速直線運動. .下列選項正確的是下列選項正確的是( ( ) )A.mA.ma a m mb bmmc c B.mB.mb bmma ammc

24、 cC.mC.mc cmma ammb b D.m D.mc cmmb bmma aB B解析解析: :微粒微粒a a做勻速圓周運動的向心力由洛倫茲力提供做勻速圓周運動的向心力由洛倫茲力提供, ,且且m ma ag g= =qEqE; ;微粒微粒b b的的受力關系為受力關系為m mb bg g= =qE+qvqE+qvb bB B; ;微粒微粒c c的受力關系為的受力關系為m mc cg=g=qE-qvqE-qvc cB B, ,所以所以m mb bmma ammc c, ,選項選項B B正確正確. .2.2. 電磁技術的實際應用電磁技術的實際應用 (2016(2016全國全國卷卷,15),1

25、5)現代質譜儀可用來分析比質子現代質譜儀可用來分析比質子重很多倍的離子重很多倍的離子, ,其示意圖如圖所示其示意圖如圖所示, ,其中加速電壓恒定其中加速電壓恒定, ,質子在入口處從靜止質子在入口處從靜止開始被加速電場加速開始被加速電場加速, ,經勻強磁場偏轉后從出口離開磁場經勻強磁場偏轉后從出口離開磁場. .若某種一價正離子若某種一價正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速在入口處從靜止開始被同一加速電場加速, ,為使它經勻強磁場偏轉后仍從同一為使它經勻強磁場偏轉后仍從同一出口離開磁場出口離開磁場, ,需將磁感應強度增加到原來的需將磁感應強度增加到原來的1212倍倍. .此離子跟質子的質量比

26、約此離子跟質子的質量比約為為( ( ) )A.11A.11 B.12 B.12C.121C.121 D.144 D.144D D3.3. 粒子在勻強磁場中的圓周運動粒子在勻強磁場中的圓周運動 (2017(2017全國全國卷卷,18),18)如圖如圖, ,虛線所示的圓形虛線所示的圓形區(qū)域內存在一垂直于紙面的勻強磁場區(qū)域內存在一垂直于紙面的勻強磁場,P,P為磁場邊界上的一點為磁場邊界上的一點. .大量相同的帶電大量相同的帶電粒子以相同的速率經過粒子以相同的速率經過P P點點, ,在紙面內沿不同方向射入磁場在紙面內沿不同方向射入磁場. .若粒子射入速率為若粒子射入速率為v v1 1, ,這些粒子在磁

27、場邊界的出射點分布在六分之一圓周上這些粒子在磁場邊界的出射點分布在六分之一圓周上; ;若粒子射入速度為若粒子射入速度為v v2 2, ,相應的出射點分布在三分之一圓周上相應的出射點分布在三分之一圓周上, ,不計重力及帶電粒子之間的相互作用不計重力及帶電粒子之間的相互作用. .則則v v2 2vv1 1為為( ( ) )C C4.4. 粒子在有界磁場中的臨界問題粒子在有界磁場中的臨界問題 (2016(2016全國全國卷卷,18,18) )平面平面OMOM和平面和平面ONON之間之間的夾角為的夾角為3030, ,其橫截面其橫截面( (紙面紙面) )如圖所示如圖所示, ,平面平面OMOM上方存在勻強

28、磁場上方存在勻強磁場, ,磁感應強磁感應強度大小為度大小為B,B,方向垂直于紙面向外方向垂直于紙面向外. .一帶電粒子的質量為一帶電粒子的質量為m,m,電荷量為電荷量為q(qq(q0),0),粒粒子沿紙面以大小為子沿紙面以大小為v v的速度從的速度從OMOM的某點向左上方射入磁場的某點向左上方射入磁場, ,速度與速度與OMOM成成3030角角, ,已知該粒子在磁場中的運動軌跡與已知該粒子在磁場中的運動軌跡與ONON只有一個交點只有一個交點, ,并從并從OMOM上另一點射出磁場上另一點射出磁場. .不計重力不計重力. .粒子離開磁場的出射點到兩平面交線粒子離開磁場的出射點到兩平面交線O O的距離為的距離為( ( ) )D D