《數(shù)學(xué)第一篇 求準(zhǔn)提速 基礎(chǔ)小題不失分 第16練 圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì) 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第一篇 求準(zhǔn)提速 基礎(chǔ)小題不失分 第16練 圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì) 文（62頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一篇求準(zhǔn)提速基礎(chǔ)小題不失分第16練圓錐曲線的定義、 方程與性質(zhì)明考情圓錐曲線是高考的熱點(diǎn)，每年必考，小題中考查圓錐曲線的定義、方程、離心率等，題目難度中檔偏難.知考向1.圓錐曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程.2.圓錐曲線的幾何性質(zhì).3.圓錐曲線的綜合.研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練欄目索引明辨是非易錯(cuò)易混專(zhuān)項(xiàng)練演練模擬高考押題沖刺練研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練考點(diǎn)一圓錐曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程方法技巧方法技巧(1)橢圓和雙曲線上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離可以相互轉(zhuǎn)化，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離.(2)求圓錐曲線方程的常用方法：定義法、待定系數(shù)法.A.8 B.10 C.12 D.1512345答案解析123451234

2、5答案解析且P(2，1)在漸近線上，12345A.x2 B.x2C.x1 D.x112345答案解析所以拋物線的準(zhǔn)線方程為x1，故選D.1234512345答案解析由AOF是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形得到AOF60，c|OF|2.又a2b24，12345解析解析由題意得焦點(diǎn)F(0，1)，設(shè)A(1，3)，則|MA|MF|MA|yM|1|yA|14.412345答案解析考點(diǎn)二圓錐曲線的幾何性質(zhì)方法技巧方法技巧求離心率的兩種方法(2)方程法：只需根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的各項(xiàng)式，然后兩邊同除以a或a2得到關(guān)于e的方程求e.A.2 B.3 C.4 D.與的取值有關(guān)678910答案解析678910答案解

3、析解析解析根據(jù)題意，如圖，設(shè)F(c，0)，678910a2b2c2， 6789105a5.答案解析6789102又a2b2c28，a2.答案解析解析解析設(shè)B為雙曲線的右焦點(diǎn)，如圖所示.四邊形OABC為正方形且邊長(zhǎng)為2，10.設(shè)拋物線E：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M為拋物線E上一點(diǎn)，|MF|的最小值為3，若點(diǎn)P為拋物線E上任意一點(diǎn)，A(4，1)，則|PA|PF|的最小值為_(kāi).解析解析由題意，|MF|的最小值為3，得 3，p6，拋物線E：y212x，拋物線y212x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)是(3，0).設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|PD|，要求|PA|PF|取得最小值，即求|

4、PA|PD|取得最小值，當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|PD|最小，為4(3)7.7678910答案解析考點(diǎn)三圓錐曲線的綜合方法技巧方法技巧圓錐曲線范圍，最值問(wèn)題的常用方法(1)定義性質(zhì)轉(zhuǎn)化法：利用圓錐曲線的定義性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，根據(jù)平面幾何中的結(jié)論確定最值或范圍.(2)目標(biāo)函數(shù)法：建立所求的目標(biāo)函數(shù)，將所求最值轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值解決.(3)條件不等式法：找出與變量相關(guān)的所有限制條件，然后再通過(guò)解決不等式(組)求變量的范圍.A.(，1)B.(2，)答案解析111213141516假設(shè)焦點(diǎn)在x軸上，則2m(m1)0，假設(shè)焦點(diǎn)在y軸上，則(m1)2m0，11121314151612.(2016四川)設(shè)O為坐

5、標(biāo)原點(diǎn)，P是以F為焦點(diǎn)的拋物線y22px(p0)上任意一點(diǎn)，M是線段PF上的點(diǎn)，且|PM|2|MF|，則直線OM的斜率的最大值為答案解析111213141516顯然，當(dāng)y00時(shí)，kOM0時(shí)，kOM0.要求kOM的最大值，不妨設(shè)y00，111213141516答案解析111213141516圓的圓心為(2，0)，半徑為2，解得b23a2.111213141516解析111213141516答案111213141516解析解析由已知得直線方程為y2(x1).111213141516答案解析16.在直線y2上任取一點(diǎn)Q，過(guò)Q作拋物線x24y的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB恒過(guò)定點(diǎn)_.(0，2)答

6、案解析111213141516解析解析設(shè)Q(t，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又點(diǎn)Q(t，2)的坐標(biāo)滿(mǎn)足這兩個(gè)方程，111213141516因此直線AB恒過(guò)定點(diǎn)(0，2).1112131415161234明辨是非易錯(cuò)易混專(zhuān)項(xiàng)練解析答案12342.已知圓C1：(x3)2y21和圓C2：(x3)2y29，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為_(kāi).1234答案解析解析解析如圖所示，設(shè)動(dòng)圓M與圓C1及圓C2分別外切于A和B.根據(jù)兩圓外切的條件，得|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|，因?yàn)閨MA|MB|，所以|MC1|AC1|MC2|BC2|，即|MC2|M

7、C1|BC2|AC1|26，所以點(diǎn)M到兩定點(diǎn)C1，C2的距離的差是常數(shù).又根據(jù)雙曲線的定義，得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的左支(點(diǎn)M與C2的距離大，與C1的距離小)，其中a1，c3，則b28.12343.若橢圓的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，且短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形， 焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為 ， 則橢圓的方程為_(kāi).所以b2a2c29.1234答案解析1234答案解析由橢圓的幾何性質(zhì)，知ac|PF2|0，所以m3.123456789101112答案解析A.2 B.6 C.8 D.14解得a29，a3，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a6，由橢圓的定義可知，|PF1|PF2|6，即|PF2|2.1234567891

8、01112答案解析123456789101112答案解析123456789101112123456789101112由雙曲線和圓的對(duì)稱(chēng)性得四邊形ABCD為矩形，A.mn且e1e21 B.mn且e1e21C.mn且e1e21 D.mn且e1e21解析解析由題意可得m21n21，即m2n22，m0，n0，故mn.e1e21.123456789101112答案解析5.過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)作直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若線段PQ中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，|PQ|10，則拋物線的方程是A.y24x B.y22x C.y28x D.y26x解析解析設(shè)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，P(x1，y1)，

9、Q(x2，y2)，由拋物線的定義可知，線段PQ中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，又|PQ|10，106p，可得p4，拋物線的方程為y28x.123456789101112答案解析123456789101112答案解析即a2b27，聯(lián)立，解得a24，b23，123456789101112123456789101112答案解析即|MF2|3|MF1|.所以b2a2，所以c2b2a22a2，123456789101112又B，D，M三點(diǎn)共線，123456789101112答案解析123456789101112所以c3，得焦點(diǎn)為F1(3，0)，F(xiàn)2(3，0).根據(jù)橢圓的定義，得|PM|PF1|PM|(2a|PF2|)

10、10(|PM|PF2|).因?yàn)閨PM|PF2|MF2|，當(dāng)且僅當(dāng)P在MF2的延長(zhǎng)線上時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)|PM|PF1|的最大值為10515.15解析答案123456789101112答案解析(1，2)123456789101112解析解析設(shè)P(x，y)，由題設(shè)條件，得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為(x1)(x1)(y2)(y2)0，即x2(y2)21，它是以(0，2)為圓心，1為半徑的圓.又e1，故1e2.123456789101112答案解析2焦點(diǎn)F(0，1)，拋物線C1：x24y，準(zhǔn)線方程為y1.設(shè)點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|MF|MD|，要求|MP|MF|取得最小值，即求|MP|MD|取得最小值，當(dāng)D，M，P三點(diǎn)共線時(shí)，|MP|MD|最小，為1(1)2.123456789101112123456789101112答案解析123456789101112解析解析設(shè)P(x，y)(y0)，123456789101112整理得(xc)2y2c2(y0)，所以點(diǎn)P的軌跡為以(c， 0)為圓心， c為半徑的圓(去除兩點(diǎn)(0， 0)， (2c， 0)，