《數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程章末課 新人教A版選修2-1》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程章末課 新人教A版選修2-1(36頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二章圓錐曲線與方程章末復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解曲線方程的概念,掌握求曲線方程的常用方法.2.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義及其應(yīng)用,會(huì)用定義法求標(biāo)準(zhǔn)方程.3.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法.4.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì),會(huì)利用幾何性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.5.掌握簡(jiǎn)單的直線與圓錐曲線位置關(guān)系問(wèn)題的解決方法.題型探究知識(shí)梳理內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一三種圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離的和等 于 常 數(shù) ( 大 于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡平面
2、內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)距離相等的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程y22px(p0)關(guān)系式a2b2c2a2b2c2圖形封閉圖形無(wú)限延展,有漸近線無(wú)限延展,沒有漸近線對(duì)稱性對(duì)稱中心為原點(diǎn)無(wú)對(duì)稱中心兩條對(duì)稱軸一條對(duì)稱軸頂點(diǎn)四個(gè)兩個(gè)一個(gè)離心率0e1準(zhǔn)線方程決定形狀的因素e決定扁平程度e決定開口大小2p決定開口大小知識(shí)點(diǎn)二待定系數(shù)法求圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程1.橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),先確定拋物線的方程類型,再由條件求出參數(shù)p的大小.當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí),要分情況討論,也可將方程設(shè)為y22px(p0)或x22py(p0),然后建立方程求出參數(shù)p的值.知識(shí)點(diǎn)三直線與圓錐
3、曲線有關(guān)的問(wèn)題1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,可以通過(guò)討論直線方程與曲線方程組成的方程組的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)來(lái)確定,通常消去方程組中變量y(或x)得到關(guān)于變量x(或y)的一元二次方程,考慮該一元二次方程的判別式,則有:0直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn);0直線與圓錐曲線相切于一點(diǎn);0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P在C上且其橫坐標(biāo)為1,以F為圓心、|FP|為半徑的圓與C的準(zhǔn)線l相切.(1)求p的值;因?yàn)橐訤為圓心、|FP|為半徑的圓與C的準(zhǔn)線l相切,所以圓的半徑為p,即|FP|p,所以FPx軸,又點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,所以焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0),從而p2.解答(2)設(shè)l與x軸交點(diǎn)為E,過(guò)點(diǎn)E作一條直線與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)
4、,求線段AB的垂直平分線在x軸上的截距的取值范圍.解答由(1)知拋物線C的方程為y24x,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)D(x0,0),設(shè)直線AB的方程為xmy1,代入拋物線C的方程,得y24my40,由0得m21,由根與系數(shù)的關(guān)系得y1y24m,所以x1x2m(y1y2)24m22,代入得x02m213,故線段AB的垂直平分線在x軸上的截距的取值范圍是(3,).當(dāng)堂訓(xùn)練234511.下列各對(duì)方程中,表示相同曲線的一對(duì)方程是D項(xiàng),ylgx2中,x0.y2lgx中x0.A、B選項(xiàng)中兩函數(shù)值域不同,D選項(xiàng)中兩函數(shù)定義域不同,故選C.答案解析C.y2x20與|
5、y|x|D.ylgx2與y2lgx234512.中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18,且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分,則此橢圓的方程是兩焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分,2a18,答案解析23451答案解析23451y28x的焦點(diǎn)為(2,0),c2m2n24,n212.234514.點(diǎn)P(8,1)平分雙曲線x24y24的一條弦,則這條弦所在直線的方程是_.答案解析2xy150兩式相減得(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)為P(8,1),所以x1x216,y1y22.所以直線AB的方程為y12(x8),代入x24y24滿足0.即直線方程為2xy150.23451yx3與x
6、軸上半部分的一支雙曲線有一個(gè)交點(diǎn).又直線yx3過(guò)橢圓頂點(diǎn),直線yx3與橢圓左半部分有兩個(gè)交點(diǎn),共計(jì)3個(gè)交點(diǎn).3答案解析23451規(guī)律與方法1.離心率的幾種求法(1)定義法:由橢圓(雙曲線)的標(biāo)準(zhǔn)方程可知,不論橢圓(雙曲線)的焦點(diǎn)在x軸上還是在y軸上都有關(guān)系式a2b2c2(a2b2c2)以及e,已知其中的任意兩個(gè)參數(shù),可以求其他的參數(shù),這是基本且常用的方法.(2)方程法:建立參數(shù)a與c之間的齊次關(guān)系式,從而求出離心率,這是求離心率十分重要的方法.(3)幾何法:與過(guò)焦點(diǎn)的三角形有關(guān)的離心率問(wèn)題,根據(jù)平面幾何性質(zhì)、橢圓(雙曲線)的幾何性質(zhì)和定義,建立參數(shù)之間的關(guān)系.2.圓錐曲線中的有關(guān)最值問(wèn)題在解決與圓錐曲線有關(guān)的最值問(wèn)題時(shí),通常的處理策略(1)若具備定義的最值問(wèn)題,可用定義將其轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題來(lái)處理.(2)一般問(wèn)題可由條件建立目標(biāo)函數(shù),然后利用函數(shù)求最值的方法進(jìn)行求解.如利用二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求法,利用函數(shù)的單調(diào)性,亦可利用基本不等式等求解.