《數(shù)學第7章 圖形的變化 第22講 圖形的平移、對稱與旋轉(zhuǎn)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學第7章 圖形的變化 第22講 圖形的平移、對稱與旋轉(zhuǎn)（25頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第七章第七章 圖形與變換圖形與變換第第 22 講講 圖形的平移、對稱與旋轉(zhuǎn)圖形的平移、對稱與旋轉(zhuǎn)考點梳理考點梳理平移平移 6 6年年1 1考考平移的概念平移的概念在平面內(nèi)，把一個圖形沿著直線的方向移動一定的距離，這種變換叫做平移平移的性質(zhì)平移的性質(zhì)(1)圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化，即平移前后的圖形是全等形；(2)圖形平移后，對應點的連線平行(或在同一直線上)且相等軸對稱軸對稱 6 6年年4 4考考軸對稱的概念軸對稱的概念把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形完全重合，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱軸對稱的性質(zhì)軸對稱的性質(zhì)(1)成軸對稱的兩個圖形全等；(

2、2)如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的概念把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形是軸對稱圖形軸對稱圖形的性質(zhì)軸對稱圖形的性質(zhì)軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 6 6年年3 3考考旋轉(zhuǎn)的概念旋轉(zhuǎn)的概念在平面內(nèi)，把一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動某個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等；(2)對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(3)對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角中心對稱的概中心對稱的概念念把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180，如果它能與另一個圖形

3、重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這一點成中心對稱中心對稱的性中心對稱的性質(zhì)質(zhì)(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形；(2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心所平分；(3)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行(或在同一直線上)且相等中心對稱圖形中心對稱圖形的概念的概念把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180，如果它能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.中心對稱圖形中心對稱圖形的性質(zhì)的性質(zhì)中心對稱圖形上每一對對稱點所連成的線段都被稱中心平分 典型例題運用典型例題運用 類型類型1 辨別幾何圖形的變換類型辨別幾何圖形的變換類型【例1 1】 2017廈門模擬小明想用圖形1通過

4、作圖變換得到圖形2，下列這些變化中不可行的是(B)A軸對稱變換 B平移變換 C旋轉(zhuǎn)變換 D中心對稱變換B B如圖，連接AB，作線段AB的垂直平分線l，垂足為O，圖形1以直線l為對稱軸通過軸對稱變換得到圖形2，A可行；圖形1以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180得到圖形2，C，D可行變式運用 如圖，在直角坐標系xOy中，邊長為2的等邊AOC的頂點A，O都在x軸上，頂點C在第二象限內(nèi)，AOC經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到OBD.(1)AOC沿x軸向右平移得到OBD，則平移的距離是_個長度單位；AOC與BOD關(guān)于直線對稱，則對稱軸是_；AOC繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)得到DOB，則旋轉(zhuǎn)角度可以是_度；(2)連接A

5、D，交OC于點E，求AEO的度數(shù)解：(1)AOC沿數(shù)軸向右平移得到OBD，則平移的距離是2個單位長度；AOC與BOD關(guān)于直線對稱，則對稱軸是y軸；AOC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)得到DOB，則旋轉(zhuǎn)角度至少是120度故答案為：2，y軸，120.(2)AOC和DOB是能夠重合的等邊三角形，AODO，AOCCOD60.OADADO30.AEO90. 類型類型2 2 運用軸對稱的性質(zhì)解決最短路線問題運用軸對稱的性質(zhì)解決最短路線問題【例2 2】 (1)如圖1，在AB直線一側(cè)有C，D兩點，在AB上找一點P，使C，D，P三點組成的三角形的周長最短，找出此點并說明理由；(2)如圖2，在AOB內(nèi)部有一點P，是否在OA，

6、OB上分別存在點E，F(xiàn)，使得E，F(xiàn)，P三點組成的三角形的周長最短，找出E，F(xiàn)兩點，并說明理由；(3)如圖3，在AOB內(nèi)部有兩點M，N，是否在OA，OB上分別存在點E，F(xiàn)，使得E，F(xiàn)，M，N，四點組成的四邊形的周長最短，找出E，F(xiàn)兩點，并說明理由【自主解答】 (1)如圖1，作點C關(guān)于直線AB的對稱點C，連接CD交AB于點P，則點P就是所要求作的點理由：在直線AB上取不同于點P的點P，連接CP，DP.點C和點C關(guān)于直線AB對稱，PCPC，PCPC.CPDPCPDP，PCDPCPDP.CDCPDPCDCPDP.即CDP的周長小于CDP的周長(2)如圖2，作點P關(guān)于OA的對稱點C，關(guān)于OB的對稱點D，

7、連接CD，交OA于點E，OB于點F，則點E，F(xiàn)就是所要求作的點理由：在OA，OB上取不同于E，F(xiàn)的點E，F(xiàn)，連接CE，EP，DF.點C和P關(guān)于OA對稱，點D和點P關(guān)于OB對稱，PECE，CEPE，PFDF，PFDF.PEEFPFCEEFDF，PEPFEFCEEFDF，CEEFDFCEEFDF.PEEFPFPEPFEF.(3)如圖3，作M關(guān)于OA的對稱點C，關(guān)于OB的對稱點D，連接CD，交OA于點E，OB于點F，則點E，F(xiàn)就是所要求作的點理由：在OA，OB上取不同于E，F(xiàn)的點E，F(xiàn)，連接CE，EP，DF.點C和M關(guān)于OA對稱，點D和N關(guān)于OB對稱，ECEM，ECEM，NFDF，NFDF.由(2)

8、，得MNMEEFNFb)，M在BC邊上，且BMb，連接AM，MF，MF交CG于點P，將ABM繞點A旋轉(zhuǎn)至ADN，將MEF繞點F旋轉(zhuǎn)至NGF，給出以下五個結(jié)論：MADAND；CPb ；ABMNGF；S四邊形AMFNa2b2；A，M，P，D四點共圓其中正確的個數(shù)是(D) A2 B3 C4 D5ab25 52016德州 對于平面圖形上任意兩點P，Q，如果經(jīng)過某種變換得到新圖形上的對應點P，Q，保持PQPQ，我們把這種變換稱為“等距變換”下列變換中不一定是等距變換的是(D) A平移 B旋轉(zhuǎn) C軸對稱 D位似D D平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱這三種變換，只改變圖形的位置，并不會改變圖形的形狀，都是“等距變換”；位似變換會改變圖形的形狀，如圖，PQ以位似中心O作位似變換，PQPQ.6 62015德州如圖，在ABC中，CAB65.將ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使CCAB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為(C) A35 B40 C50 D65C CCCAB，ACCCAB65.ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到ABC，ACAC，CAC1802ACC18026550.7 72012德州由圖中三角形僅經(jīng)過一次平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱變換，不能得到的圖形是(B)B B選項A經(jīng)過平移可以得到；選項B經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱變換后，都不能得到；選項C經(jīng)過軸對稱變換可以得到；選項D經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可以得到