《中考復(fù)習(xí) 方程與不等式專題含答案詳解》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考復(fù)習(xí) 方程與不等式專題含答案詳解（21頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、方程與不等式專題。 　 一．選擇題（共12小題） 1．使得關(guān)于x的不等式組有解，且使分式方程有非負(fù)整數(shù)解的全部的m的和是（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0 2．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍（　?。? A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞1 3．不管x，y取何實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2﹣4x+y2﹣6y+13總是（　　） A．非實(shí)數(shù) B．正數(shù) C．負(fù)數(shù) D．非正數(shù) 4．關(guān)于x的分式方程﹣=1有增根，則m的值為（　?。? A．1 B．4 C．2 D．0 5．有一個(gè)底面半徑為10cm，高為30cm的圓柱形大杯中存滿了

2、水，把水倒入一個(gè)底面直徑為10cm的圓柱形小杯中，剛好倒?jié)M12杯，則小杯的高為（　?。? A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 6．某商店出售兩件衣服，每件賣了200元，其中一件賺了25%，而另一件賠了20%，那么商店在這次交易中（　?。? A．賺了10元 B．虧了10元 C．賺了20元 D．虧了20元 7．已知關(guān)于x的方程x﹣=﹣1的解是正整數(shù)，則符合條件的全部整數(shù)a的積是（　?。? A．12 B．36 C．﹣4 D．﹣12 8．方程|2x﹣1|﹣a=0恰有兩個(gè)正數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。? A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜1 C．0＜a＜1 D．＜a＜1 9．按國

3、家2011年9月1日起施行的有關(guān)個(gè)人所得稅的規(guī)定個(gè)人月工資（薪金）中，扣除國家規(guī)定的免稅局部3500元后的剩余局部為應(yīng)納稅所得額，全月應(yīng)納稅所得額不超過1500元的稅率為3%，超過1500元至4500元局部的稅率為10%，若小明媽媽某月繳了145元的個(gè)人所得稅，則她的月工資是（　?。? A．6000元 B．5500元 C．2500元 D．2000元 10．分式方程=無解，則m的值為（　?。? A．2 B．1 C．1或2 D．0或2 11．若關(guān)于x的分式方程有增根，則k的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1 12．已知關(guān)于x的不等式組有五個(gè)整數(shù)解，m的取值范圍是（　?。? A

4、．﹣4≤m＜﹣3 B．﹣8≤m＜﹣6 C．4＜m≤6 D．4≤m＜6 　 二．填空題（共10小題） 13．已知點(diǎn)P（x，y）位于第二象限，并且y≤2x+6，x、y為整數(shù)，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是　 　． 14．若不等式組無解，則m的取值范圍是　 ?。? 15．?dāng)澄覂绍娤嗑?4千米，敵軍于1小時(shí)前以4千米/小時(shí)的速度逃跑，現(xiàn)我軍以7千米/小時(shí)的速度追擊　 　小時(shí)后可追上敵軍． 16．已知m、n是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的兩個(gè)解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，則a的值為　 　． 17．已知x，y均為實(shí)數(shù)，且滿意關(guān)系式x2﹣2x﹣6=0，y2﹣2y﹣6=0，則=　

5、 ?。? 18．若不等式組無解，則m的取值范圍是　 ?。? 19．一座橋長1200米，一列火車以每秒20米的速度通過這座橋，火車車身長300米，則火車從上橋到分開須要　 　秒． 20．若實(shí)數(shù)a，b滿意（a2+b2）（a2+b2﹣8）+16=0，則a2+b2=　 ?。? 21．方程=x﹣1的根為　 ?。? 22．要使關(guān)于x的方程有唯一的解，那么m≠　 ?。? 　 三．解答題（共6小題） 23．已知方程組的解x、y滿意x+y＜1，且m為正數(shù)，求m的取值范圍． 24．一件夾克衫先按本錢進(jìn)步50%標(biāo)價(jià)，再以8折（標(biāo)價(jià)的80%）出售，結(jié)果獲利28元，求這件夾克衫的本錢是多少元

6、？ 25．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=6m，AC=8m，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A、B兩點(diǎn)動(dòng)身分別沿AC，BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P挪動(dòng)的速度是20cm/s，點(diǎn)Q挪動(dòng)的速度是10cm/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的？ 26．在解方程組時(shí)，由于馬虎，甲看錯(cuò)了方程組中的a，而得解為，乙看錯(cuò)了方程組中的b，而得解為，根據(jù)上面的信息解答： （1）甲把a(bǔ)看成了什么，乙把b看成了什么？ （2）求出原方程組的正確解． 27．閱讀理解題：定義：假如一個(gè)數(shù)的平方等于﹣1，記為i2=﹣1①，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對應(yīng)起來就叫做復(fù)數(shù)，表示為a+bi（a，b

7、為實(shí)數(shù)），a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部． 假如只把i當(dāng)成代數(shù)，則i將符合一實(shí)在數(shù)運(yùn)算規(guī)則，但要根據(jù)①式變通來簡便運(yùn)算．（不要把復(fù)數(shù)當(dāng)成高等數(shù)學(xué)，它只是一個(gè)小學(xué)就學(xué)過的代數(shù)而已！它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似．） 例題1：i3=i2?i=﹣1?i=﹣i；i4=i3?i=﹣i?i=﹣i2=﹣（﹣1）=1 例題2：（2+i）+（3﹣4i）=（2+3）+（1﹣4）i=5﹣3i（5+i）×（3﹣4i）=15﹣20i+3i﹣4i2=15﹣17i+4=19﹣17i 同樣我們也可以化簡===2i 也可以解方程x2=﹣1，解為x1=i，x2=﹣i． 讀完這段文字，請你解

8、答以下問題： （1）填空：i5=　 　，i6=　 ??； （2）計(jì)算：（2+i）2； （3）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程：x2﹣x+1=0． 28．為了更好的愛護(hù)漂亮圖畫的邛海濕地，西昌市污水處理廠確定先購置A、B兩型污水處理設(shè)備共20臺(tái)，對邛海濕地周邊污水進(jìn)展處理，每臺(tái)A型污水處理設(shè)備12萬元，每臺(tái)B型污水處理設(shè)備10萬元．已知1臺(tái)A型污水處理設(shè)備和2臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水640噸，2臺(tái)A型污水處理設(shè)備和3臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1080噸． （1）求A、B兩型污水處理設(shè)備每周分別可以處理污水多少噸？ （2）經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購置設(shè)備的資金不超過230萬元，每

9、周處理污水的量不低于4500噸，請你列舉出全部購置方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少？ 　 方程與不等式專題。 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（共12小題） 1．使得關(guān)于x的不等式組有解，且使分式方程有非負(fù)整數(shù)解的全部的m的和是（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0 【分析】根據(jù)不等式組的解集的狀況得出關(guān)于m的不等式，求得m的解集，再解分式方程得出x，根據(jù)x是非負(fù)整數(shù)得出m全部的m的和． 【解答】解：∵關(guān)于x的不等式組有解， ∴1﹣2m＞m﹣2， 解得m＜1， 由得x=， ∵分式方程有非負(fù)整數(shù)解， ∴x=是非負(fù)整數(shù)， ∵m＜1， ∴m=﹣

10、5，﹣2， ∴﹣5﹣2=﹣7， 故選C． 【點(diǎn)評】本題考察了分式方程的解以及不等式的解集，求得m的取值范圍以及解分式方程是解題的關(guān)鍵． 　 2．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍（　　） A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞1 【分析】根據(jù)根的判別式和一元二次方程的定義，令△＞0且二次項(xiàng)系數(shù)不為0即可． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴△＞0， 即（﹣6）2﹣4×9k＞0， 解得，k＜1， ∵為一元二次方程， ∴k≠0， ∴k＜1且k≠0． 故選A． 【點(diǎn)

11、評】本題考察了根的判別式和一元二次方程的定義，要知道：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根． 　 3．不管x，y取何實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2﹣4x+y2﹣6y+13總是（　?。? A．非實(shí)數(shù) B．正數(shù) C．負(fù)數(shù) D．非正數(shù) 【分析】先根據(jù)完全平方公式進(jìn)展配方得到x2+y2+4x﹣6y+14=（x+2）2+（y﹣3）2+1，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)展證明． 【解答】解：x2﹣4x+y2﹣6y+13=x2﹣4x+4+y2﹣6y+9 =（x﹣2）2+（y﹣3）2， ∵（x+2）2≥0，（y﹣3）2≥0， ∴（x+2）2+（

12、y﹣3）2≥0， ∴不管x、y取何值，代數(shù)式x2﹣4x+y2﹣6y+13的值總是非負(fù)數(shù)， 故選A． 【點(diǎn)評】本題考察了配方法的應(yīng)用：配方法的理論根據(jù)是公式a2±2ab+b2=（a±b）2；配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方． 　 4．關(guān)于x的分式方程﹣=1有增根，則m的值為（　?。? A．1 B．4 C．2 D．0 【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出答案． 【解答】解：將分式方程﹣=1兩邊同乘（x﹣1）， 得m﹣2﹣2x=x﹣1． 若原分式方程有增根， 則必有x=1， 將x=1代入m﹣2﹣2x=x﹣1， 得m=

13、4． 故選（B） 【點(diǎn)評】本題考察分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是嫻熟運(yùn)用分式方程的解法，本題屬于根底題型． 　 5．有一個(gè)底面半徑為10cm，高為30cm的圓柱形大杯中存滿了水，把水倒入一個(gè)底面直徑為10cm的圓柱形小杯中，剛好倒?jié)M12杯，則小杯的高為（　?。? A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 【分析】通過理解題意可知本題的等量關(guān)系，即大杯的體積=12個(gè)小杯的體積，再利用圓柱體的體積公式列方程求解． 【解答】解：設(shè)小杯的高為x， 根據(jù)題意得：π×102×30=π×（10÷2）2?x×12 解得：x=10 則小杯的高為10cm． 故選C． 【點(diǎn)評】解題關(guān)鍵

14、是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關(guān)系，列出方程，再求解． 　 6．某商店出售兩件衣服，每件賣了200元，其中一件賺了25%，而另一件賠了20%，那么商店在這次交易中（　?。? A．賺了10元 B．虧了10元 C．賺了20元 D．虧了20元 【分析】設(shè)第一件衣服的進(jìn)價(jià)為x元，第二件的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)售價(jià)﹣本錢=利潤，即可得出關(guān)于x（y）的一元一次方程，解之即可求出x（y）的值，再將其代入400﹣x﹣y中即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)第一件衣服的進(jìn)價(jià)為x元，第二件的進(jìn)價(jià)為y元， 根據(jù)題意得：200﹣x=25%x，200﹣y=﹣20%y， 解得：x=160，y=25

15、0， ∴400﹣x﹣y=400﹣160﹣250=﹣10（元）． 答：商店在這次交易中虧了10元． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考察了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵． 　 7．已知關(guān)于x的方程x﹣=﹣1的解是正整數(shù)，則符合條件的全部整數(shù)a的積是（　?。? A．12 B．36 C．﹣4 D．﹣12 【分析】利用解一元一次方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意求出a的值，計(jì)算即可． 【解答】解：x﹣=﹣1 去分母，6x﹣4+ax=2x+8﹣6 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，（4+a）x=6， x=， 由題意得，a=﹣3、﹣2、﹣1、2， 則符合條件的全部整數(shù)a的

16、積是﹣12， 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考察的是一元一次方程的解法，駕馭解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵． 　 8．方程|2x﹣1|﹣a=0恰有兩個(gè)正數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。? A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜1 C．0＜a＜1 D．＜a＜1 【分析】由方程|2x﹣1|﹣a=0恰有兩個(gè)正數(shù)解，即可得不等式組，解此不等式組即可求得答案． 【解答】解：∵方程|2x﹣1|﹣a=0恰有兩個(gè)正數(shù)解， ∴， 解得：0＜a＜1． 故選C． 【點(diǎn)評】此題考察了含肯定值符號的一元一次方程的求解方法．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到不等式組：． 　 9．按國家2011年9月1

17、日起施行的有關(guān)個(gè)人所得稅的規(guī)定個(gè)人月工資（薪金）中，扣除國家規(guī)定的免稅局部3500元后的剩余局部為應(yīng)納稅所得額，全月應(yīng)納稅所得額不超過1500元的稅率為3%，超過1500元至4500元局部的稅率為10%，若小明媽媽某月繳了145元的個(gè)人所得稅，則她的月工資是（　　） A．6000元 B．5500元 C．2500元 D．2000元 【分析】設(shè)小明媽媽某月工資為x元，則應(yīng)繳個(gè)人所得稅額為（x﹣3500）元，由稅率×稅額=稅金，建立方程求出其解即可． 【解答】解：設(shè)小明媽媽某月工資為x元，則應(yīng)繳個(gè)人所得稅額為（x﹣3500）元，由題意，得 3%×1500+10%（x﹣3500﹣1500）=1

18、45， 解得：x=6000． 答：小明媽媽的月工資是6000元． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考察了一元一次方程的應(yīng)用，稅率×稅額=稅金的運(yùn)用，分段計(jì)費(fèi)的計(jì)算方法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)應(yīng)繳個(gè)人所得稅145元建立方程是難點(diǎn)． 　 10．分式方程=無解，則m的值為（　?。? A．2 B．1 C．1或2 D．0或2 【分析】先把分式方程化為整式方程得到（1﹣m）x=﹣1，由于關(guān)于x的分式方程=無解，探討：x=1或方程（1﹣m）x=﹣1無解，當(dāng)x=1時(shí)，（1﹣m）×1=﹣1，解得m=2，當(dāng)方程（1﹣m）x=﹣1無解，1﹣m=0，解得m=1． 【解答】解：把分式方程化為整式方程得到（1﹣m）x=﹣

19、1， ∵關(guān)于x的分式方程=無解， ∴x=1或或方程（1﹣m）x=﹣1無解， 當(dāng)x=1時(shí)，（1﹣m）×1=﹣1，解得m=2， 當(dāng)方程（1﹣m）x=﹣1無解，1﹣m=0，解得m=1． ∴m=1或2， 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考察了分式方程的解：使分式方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫分式方程的解．也考察了分類探討的思想． 　 11．若關(guān)于x的分式方程有增根，則k的值是（　?。? A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1 【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不合適分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x﹣5）=0，得到x=5，然后代入化為整式方程的方程算出k的值． 【解答】

20、解：方程兩邊都乘（x﹣5）， 得x﹣6+x﹣5=﹣k， ∵原方程有增根， ∴最簡公分母（x﹣5）=0， 解得x=5， 當(dāng)x=5時(shí)，k=1． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考察了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)展： ①讓最簡公分母為0確定增根； ②化分式方程為整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 　 12．已知關(guān)于x的不等式組有五個(gè)整數(shù)解，m的取值范圍是（　?。? A．﹣4≤m＜﹣3 B．﹣8≤m＜﹣6 C．4＜m≤6 D．4≤m＜6 【分析】此題可先求解不等式組得到關(guān)于m的不等式解集，再根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定m的取值范圍． 【解答】解：， 解①得：

21、x＞， 解②得：x≤7， 則不等式組的解集是：＜x≤7． 不等式組有五個(gè)整數(shù)解，則肯定是7，6，5，4，3， 則2≤＜3． 解得：則4≤m＜6， 故選：D． 【點(diǎn)評】考察不等式組的解法及整數(shù)解確實(shí)定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了． 　 二．填空題（共10小題） 13．已知點(diǎn)P（x，y）位于第二象限，并且y≤2x+6，x、y為整數(shù)，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是　6?。? 【分析】先根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出x，y的取值范圍，再根據(jù)y的取值范圍求出x的整數(shù)解，進(jìn)而可求出符合條件的y的值． 【解答】解：∵點(diǎn)P（x，y）位于第二象限

22、，∴x＜0，y＞0， 又∵y≤2x+6，∴2x+6＞0，即x＞﹣3，所以﹣3＜x＜0，x=﹣1或﹣2， 當(dāng)x=﹣1時(shí)0＜y≤4，y=1，2，3，4； 當(dāng)x=﹣2時(shí)，y≤2，即y=1或2； 綜上所述，點(diǎn)P為：（﹣1，1），（﹣1，2）（﹣1，3），（﹣1，4），（﹣2，1），（﹣2，2）共6個(gè)點(diǎn)． 【點(diǎn)評】本題主要考察了不等式的解法及坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，并會(huì)根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿意的特別條件的值．一般方法是先解不等式組，再根據(jù)解集求特別值． 　 14．若不等式組無解，則m的取值范圍是　m＜　． 【分析】先求出各個(gè)不等式的解集，因?yàn)椴坏仁浇M無解，所以必需是大大小小找不到的狀況

23、，由此即可求出答案． 【解答】解：解不等式組可得，因?yàn)椴坏仁浇M無解，所以m＜． 【點(diǎn)評】本題主要考察了已知一元一次不等式組的解集，求不等式組中的字母的值，同樣也是利用口訣求解． 留意：當(dāng)符號方向不同，數(shù)字一樣時(shí)（如：x＞a，x＜a），沒有交集也是無解． 求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）． 　 15．?dāng)澄覂绍娤嗑?4千米，敵軍于1小時(shí)前以4千米/小時(shí)的速度逃跑，現(xiàn)我軍以7千米/小時(shí)的速度追擊　6　小時(shí)后可追上敵軍． 【分析】設(shè)我軍以7千米/小時(shí)的速度追擊x小時(shí)后可追上敵軍；等量關(guān)系為：我軍的路程=敵軍路程+敵我兩軍相距14千米；可列出

24、方程，解可得答案． 【解答】解：設(shè)我軍以7千米/小時(shí)的速度追擊x小時(shí)后可追上敵軍． 根據(jù)題意得：7x=4（1+x）+14， 解得：x=6． 【點(diǎn)評】留意追及問題中的等量關(guān)系，不要遺忘加上原來相距的間隔 ． 　 16．已知m、n是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的兩個(gè)解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，則a的值為　﹣4　． 【分析】由m、n是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的兩個(gè)解，得出m+n=3，mn=a，整理（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，整體代入求得a的數(shù)值即可． 【解答】解：∵m、n是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的兩個(gè)解， ∴m+n=3，mn=a， ∵

25、（m﹣1）（n﹣1）=﹣6， ∴mn﹣（m+n）+1=﹣6 即a﹣3+1=﹣6 解得a=﹣4． 故答案為：﹣4． 【點(diǎn)評】此題考察了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=． 　 17．已知x，y均為實(shí)數(shù)，且滿意關(guān)系式x2﹣2x﹣6=0，y2﹣2y﹣6=0，則=　﹣或2?。? 【分析】當(dāng)x=y時(shí)，簡潔求解； 當(dāng)x≠y時(shí)，由關(guān)系式x2﹣2x﹣6=0，y2﹣2y﹣6=0，可知x、y是z2﹣2z﹣6=0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系，求出x+y與xy的值，再根據(jù)=，代入即可求值． 【解答】解：當(dāng)x≠y時(shí)， ∵x

26、、y滿意關(guān)系式x2﹣2x﹣6=0，y2﹣2y﹣6=0， ∴x、y是z2﹣2z﹣6=0的兩根， ∴x+y=2，xy=﹣6， ∴===﹣． 當(dāng)x，y的值相等時(shí)，原式=2． 故答案為：﹣或2． 【點(diǎn)評】本題簡潔無視的狀況是x，y可能是同一個(gè)值這一個(gè)狀況． 　 18．若不等式組無解，則m的取值范圍是　m≥8?。? 【分析】不等式組無解就是兩個(gè)不等式的解集沒有公共局部，可利用數(shù)軸進(jìn)展求解． 【解答】解：x＜8在數(shù)軸上表示點(diǎn)8左邊的局部，x＞m表示點(diǎn)m右邊的局部．當(dāng)點(diǎn)m在8這點(diǎn)或這點(diǎn)的右邊時(shí)，兩個(gè)不等式?jīng)]有公共局部，即不等式組無解．則m≥8． 故答案為：m≥8． 【點(diǎn)評】本題考察不等

27、式組中不等式的未知字母的取值，利用數(shù)軸能直觀的得到，易于理解． 　 19．一座橋長1200米，一列火車以每秒20米的速度通過這座橋，火車車身長300米，則火車從上橋到分開須要　75　秒． 【分析】從火車從上橋到分開的路程：橋長+車身=1200+300=1500米，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度列式可得結(jié)論． 【解答】解：設(shè)火車從上橋到分開須要x秒， 則20x=1200+300， x=75（秒）， 則火車從上橋到分開須要75秒． 故答案為：75． 【點(diǎn)評】本題考察一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程． 　 20．若實(shí)數(shù)a，b滿意（a2+b2）（a2+b2﹣8）

28、+16=0，則a2+b2=　4　． 【分析】把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使形式困難的方程變成一元二次方程，從而到達(dá)降次的目的． 【解答】解：令a2+b2=x，則原方程可化為： x（x﹣8）+16=0， ∴x2﹣8x+16=0， 即（x﹣4）2=0， ∴x﹣4=0， 解得x=4， 即a2+b2=4， 故答案為：4． 【點(diǎn)評】本題考察了換元法解一元二次方程，換元的本質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論根據(jù)是等量代換，目的是變換探討對象，將問題移至新對象的學(xué)問背景中去探討，從而使困難問題簡潔化，變得簡潔處理． 　 21．方程=x﹣1的根為　4?。? 【分析】

29、首先根據(jù)二次根式的根本性質(zhì)得出x的取值范圍，將無理方程兩邊平方取消二次根號，整理得一元二次方程，解一元二次方程，將解代回x的取值范圍驗(yàn)算即可得出答案． 【解答】解：由二次根式性質(zhì)得： x+5≥0且x﹣1≥0， ∴x≥1． 將=x﹣1兩邊平方得： x+5=x2﹣2x+1， 整理得：x2﹣3x﹣4=0， 分解因式：（x﹣4）（x+1）=0， 得：x1=4，x2=﹣1， ∵x≥1， ∴x=4． 故答案為：4． 【點(diǎn)評】題目考察了無理方程的求解和二次根式的性質(zhì)，求解無理方程常用的方法是平方法，不過求出的解肯定要帶回?zé)o理方程進(jìn)展驗(yàn)算，看是否符合二次根式的性質(zhì)． 　 22．要使

30、關(guān)于x的方程有唯一的解，那么m≠　3?。? 【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟，可得方程的解，根據(jù)方程有唯一解，可得答案． 【解答】解：方程兩邊都乘以（x﹣3），得 x﹣2（x﹣3）=m x=6﹣m， ∵分式方程有唯一解， 6﹣m﹣3≠0， m≠3， 故答案為：3． 【點(diǎn)評】本題考察了分式方程的解，留意分式方程有解的條件是分母不能為零． 　 三．解答題（共6小題） 23．已知方程組的解x、y滿意x+y＜1，且m為正數(shù)，求m的取值范圍． 【分析】根據(jù)消元法，得出x、y的值，再根據(jù)x+y＜1，且m為正數(shù)，可得答案． 【解答】解：①×2﹣②，得3x=1+7m x=， 把x

31、=代入①得+y=1+3m， y=， ∵x+y＜1， m． ∵m＞0， ∴0． 【點(diǎn)評】本題考察了二元一次方程組的解，先求出二元一次方程組的解，再求出m的取值范圍． 　 24．一件夾克衫先按本錢進(jìn)步50%標(biāo)價(jià)，再以8折（標(biāo)價(jià)的80%）出售，結(jié)果獲利28元，求這件夾克衫的本錢是多少元？ 【分析】設(shè)這件夾克的本錢是x元，則標(biāo)價(jià)就為1.5x元，售價(jià)就為1.5x×0.8元，由利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)建立方程求出其解即可． 【解答】解：設(shè)這件夾克的本錢是x元，由題意，得 x（1+50%）×80%﹣x=28， 解得：x=140． 答：這件夾克的本錢是140元． 【點(diǎn)評】本題考察了銷售

32、問題的數(shù)量關(guān)系利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)的運(yùn)用，列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵． 　 25．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=6m，AC=8m，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A、B兩點(diǎn)動(dòng)身分別沿AC，BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P挪動(dòng)的速度是20cm/s，點(diǎn)Q挪動(dòng)的速度是10cm/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的？ 【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，表示出PC、QC，再根據(jù)三角形的面積公式列出方程，然后根據(jù)一元二次方程的解法求解即可． 【解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則PC=8﹣0.2t，QC=6﹣0.1t， 由題意得，（8﹣0.2t）（6﹣0.1

33、t）=××6×8， 整理得，t2﹣100t+900=0， 解得t1=10，t2=90（舍去）， 答：10秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的． 【點(diǎn)評】本題考察了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題目信息，精確表示出PC、QC是解題的關(guān)鍵，留意單位要統(tǒng)一． 　 26．在解方程組時(shí)，由于馬虎，甲看錯(cuò)了方程組中的a，而得解為，乙看錯(cuò)了方程組中的b，而得解為，根據(jù)上面的信息解答： （1）甲把a(bǔ)看成了什么，乙把b看成了什么？ （2）求出原方程組的正確解． 【分析】（1）把甲乙求得方程組的解分別代入原方程組即可； （2）把甲乙所求的解分別代入方程②和①，求出正確的a、b，然后用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥?/p>

34、程組． 【解答】解：（1）把代入方程組得，， 把代入方程組得，． 所以甲把a(bǔ)看成了1，乙把b看成了3． （2）∵正確的a=﹣1，b=5， ∴，解得：． 【點(diǎn)評】此題考察了二元一次方程組的解，解決本題的關(guān)鍵是明確方程組的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 　 27．閱讀理解題：定義：假如一個(gè)數(shù)的平方等于﹣1，記為i2=﹣1①，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對應(yīng)起來就叫做復(fù)數(shù)，表示為a+bi（a，b為實(shí)數(shù)），a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部． 假如只把i當(dāng)成代數(shù)，則i將符合一實(shí)在數(shù)運(yùn)算規(guī)則，但要根據(jù)①式變通來簡便運(yùn)算．（不要把復(fù)數(shù)當(dāng)成高等數(shù)學(xué)，它只是一個(gè)

35、小學(xué)就學(xué)過的代數(shù)而已！它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似．） 例題1：i3=i2?i=﹣1?i=﹣i；i4=i3?i=﹣i?i=﹣i2=﹣（﹣1）=1 例題2：（2+i）+（3﹣4i）=（2+3）+（1﹣4）i=5﹣3i（5+i）×（3﹣4i）=15﹣20i+3i﹣4i2=15﹣17i+4=19﹣17i 同樣我們也可以化簡===2i 也可以解方程x2=﹣1，解為x1=i，x2=﹣i． 讀完這段文字，請你解答以下問題： （1）填空：i5=　i　，i6=　﹣1?。? （2）計(jì)算：（2+i）2； （3）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程：x2﹣x+1=0． 【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的

36、乘法法則、i2=﹣1計(jì)算； （2）利用完全平方公式把原式綻開，根據(jù)i2=﹣1計(jì)算即可； （3）利用公式法解出方程，根據(jù)i2=﹣1得到方程的解． 【解答】解：（1）i5=（i2）2?i=i， i6=（i2）3=（﹣1）3=﹣1， 故答案為：i；﹣1； （2）（2+i）2=i2+4i+4=﹣1+4i+4=3+4i； （3）x2﹣x+1=0， x===， x1=，x2=． 【點(diǎn)評】本題考察的是虛數(shù)單位的定義、完全平方公式以及一元二次方程的解法，駕馭i2=﹣1、公式法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵． 　 28．為了更好的愛護(hù)漂亮圖畫的邛海濕地，西昌市污水處理廠確定先購置A

37、、B兩型污水處理設(shè)備共20臺(tái)，對邛海濕地周邊污水進(jìn)展處理，每臺(tái)A型污水處理設(shè)備12萬元，每臺(tái)B型污水處理設(shè)備10萬元．已知1臺(tái)A型污水處理設(shè)備和2臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水640噸，2臺(tái)A型污水處理設(shè)備和3臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1080噸． （1）求A、B兩型污水處理設(shè)備每周分別可以處理污水多少噸？ （2）經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購置設(shè)備的資金不超過230萬元，每周處理污水的量不低于4500噸，請你列舉出全部購置方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少？ 【分析】（1）根據(jù)1臺(tái)A型污水處理設(shè)備和2臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水640噸，2臺(tái)A型污水處理設(shè)備和3臺(tái)B

38、型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1080噸，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而解答本題； （2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以得到購置方案，從而可以算出每種方案購置資金，從而可以解答本題． 【解答】解：（1）設(shè)A型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水x噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水y噸， 解得， 即A型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水240噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水200噸； （2）設(shè)購置A型污水處理設(shè)備x臺(tái)，則購置B型污水處理設(shè)備（20﹣x）臺(tái)， 則 解得，12.5≤x≤15， 第一種方案：當(dāng)x=13時(shí)，20﹣x=7，花費(fèi)的費(fèi)用為：13×12+7×10=226萬元； 第二種方案：當(dāng)x=14時(shí)，20﹣x=6，花費(fèi)的費(fèi)用為：14×12+6×10=228萬元； 第三種方案；當(dāng)x=15時(shí)，20﹣x=5，花費(fèi)的費(fèi)用為：15×12+5×10=230萬元； 即購置A型污水處理設(shè)備13臺(tái)，則購置B型污水處理設(shè)備7臺(tái)時(shí)，所需購置資金最少，最少是226萬元． 【點(diǎn)評】本題考察一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題須要的條件．