《數(shù)學(xué)第6章 圓 第20講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第6章 圓 第20講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（27頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第六章第六章 圓圓第第 20 講講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理點(diǎn)與圓的位置點(diǎn)與圓的位置關(guān)系關(guān)系圖形圖形圓心到點(diǎn)圓心到點(diǎn)A A的距離的距離d d與半徑與半徑r r的關(guān)系的關(guān)系點(diǎn)在圓外 dr點(diǎn)在圓上 dr點(diǎn)在圓內(nèi) dr直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系直線與直線與圓的位圓的位置關(guān)系置關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) 公共點(diǎn)的名稱公共點(diǎn)的名稱圓心到直線的距離圓心到直線的距離d d與與半徑半徑r r的關(guān)系的關(guān)系直線名稱直線名稱相交2交點(diǎn) dr切線的性質(zhì)切線的性質(zhì) 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑切線的判定切線的判定(1)圓心到直線的距離d等于圓的半徑r時(shí)，這條直線是圓的切線；(2)經(jīng)

2、過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線切線長定理切線長定理從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角提示 與圓的切線有關(guān)的三種輔助線：見切線，連半徑，得垂直；無公共點(diǎn)，作垂線段，證dr，得切線；有公共點(diǎn)，連半徑，證垂直，得切線名稱確定方法圖形性質(zhì)三角形外心：外接圓的圓心三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn) (1)OAOBOC；(2)外心不一定在三角形的內(nèi)部三角形內(nèi)心：內(nèi)切圓的圓心三角形三條角平分線的交點(diǎn) (1)到三邊的距離相等；(2)AO，BO，CO分別平分BAC，ABC，ACB提示 (1)直角三角形的內(nèi)切圓半徑等于兩直角邊的和與斜邊的差的一半；(2)直

3、角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半概念從假設(shè)命題的結(jié)論不成立出發(fā)，由此推理出矛盾的結(jié)果，從而判斷原假設(shè)不成立，得到原命題成立的方法叫做反證法證明步驟(1)假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；(2)從這個(gè)命題出發(fā)，經(jīng)過推理證明得出與已知或基本事實(shí)或定理等矛盾；(3)由矛盾判斷假設(shè)不成立，從而肯定命題的結(jié)論正確 典型例題運(yùn)用典型例題運(yùn)用 類型類型1 三角形的外心與內(nèi)心三角形的外心與內(nèi)心 【例1 1】 2017石家莊模擬如圖，點(diǎn)F是ABC的內(nèi)心，A50，則BFC的度數(shù)為(B) A100 B115 C130 D135B BA50，ABCACB130.點(diǎn)F是ABC的內(nèi)心，F(xiàn)B，F(xiàn)C分別是ABC、AC

4、B的平分線，F(xiàn)BC ABC，F(xiàn)CB ACB，BFC180(FBCFCB)180 (ABCACB)115.212121變式運(yùn)用 如圖，點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心，線段AE的延長線交ABC的外接圓于點(diǎn)D.(1)求證：EDBD；(2)若BAC90，ABC的外接圓的直徑為6，求BD的長解：(1)證明：點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心，BADCAD，ABECBE.CBDCAD，BADCBD.ABEBADCBECBD.又BEDABEBAD，EBDCBECBD，BEDEBD.EDBD.(2)如圖，連接CD.BAC90，BC是O的直徑BDC90.O的直徑為6，BC6.E為ABC的內(nèi)切圓的圓心，BADCAD.BDDC.BDDC BC

5、3 .222類型類型2 2 點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系 【例2 2】 已知三角形的三邊長分別為3，4，5，則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)所有可能的情況是(C)A0，1，2，3 B0，1，2，4C0，1，2，3，4 D0，1，2，4，5C C32422552，三角形為直角三角形設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，則(345)r2(1)34，解得r1.分為五種情況：(1)當(dāng)一條邊與圓相離時(shí)，有0個(gè)交點(diǎn)；(2)當(dāng)一條邊與圓相切時(shí)，有1個(gè)交點(diǎn)；(3)當(dāng)一條邊與圓相交時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)；(4)當(dāng)圓為三角形內(nèi)切圓時(shí)，有3個(gè)交點(diǎn)；(5)當(dāng)兩條邊與圓同時(shí)相交時(shí)，有4個(gè)交點(diǎn)故公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0，1，2，3，4個(gè)

6、21變式運(yùn)用 2018原創(chuàng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一段圓弧經(jīng)過格點(diǎn)A，B，C.(網(wǎng)格小正方形邊長為1)(1)請(qǐng)寫出該圓弧所在圓的圓心P的坐標(biāo)(2，1)；P的半徑為2 ；(結(jié)果保留根號(hào))(2)判斷點(diǎn)M(1，1)與P的位置關(guān)系：點(diǎn)M在圓內(nèi)5類型類型3 3 圓的切線的性質(zhì)與判定圓的切線的性質(zhì)與判定 【例3 3】 2017咸寧中考如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O與邊BC，AC分別交于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作DFAC，垂足為點(diǎn)F.(1)求證：DF是O的切線；(2)若AE4，cosA ，求DF的長52解：(1)證明：如圖，連接OD，作OGAC于點(diǎn)G，OBOD，ODBB.又ABAC，CB.ODBC

7、.ODAC.DFAC，DFC90.ODFDFC90.DF是O的切線變式運(yùn)用 如圖，AB是O的直徑，AD，BC，CD是O的切線，切點(diǎn)分別是A，B，E，DO，AE相交于點(diǎn)F，CO，BE相交于點(diǎn)G.求證：(1)CODO；(2)四邊形EFOG是矩形證明：(1)AB是O的直徑，AD，BC是O的切線，ADAB，BCAB.ADBC.ADCBCD180.由切線長定理，得ODC ADC，OCD BCD.ODCOCD90，DOC180ODCOCD90.CODO.(2)DA，DE與O相切于點(diǎn)A，E，DADE.AEDO.EFO90.同理，EGO90.又DOC90，四邊形EFOG是矩形2121六年真題全練六年真題全練命

8、題點(diǎn)命題點(diǎn)1 1 三角形的外接圓與內(nèi)切圓三角形的外接圓與內(nèi)切圓 1 12016德州九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著書中有下列問題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)直徑是多少？”(C)A3步 B5步 C6步 D8步2 22016德州如圖，O是ABC的外接圓，AE平分BAC交O于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)E作直線lBC.(1)判斷直線l與O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F，求證：BEEF；(3)在(2)的條件下，若DE4，DF3，求AF的長

9、解：(1)直線l與O相切理由如下：如圖，連接OE，OB，OC.AE平分BAC，BAECAE. .BOECOE.OBOC，OEBC.又lBC，OEl.直線l與O相切(2)證明：BF平分ABC，ABFCBF.又CBECAEBAE，CBECBFBAEABF.EBFEFB.BEEF.(3)由(2)知，BEEFDEDF7.在BED和AEB中，DBEBAE，DEBBEA，BEDAEB. .AE .AFAEEF 7 .449449421命題點(diǎn)命題點(diǎn)2 2切線的性質(zhì)與判定切線的性質(zhì)與判定3 32017德州如圖，已知RtABC，C90，D為BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的O交AB于點(diǎn)E.(1)求證：DE是O的切線；(

10、2)若AEEB12，BC6，求AE的長解：(1)證明：連接OE，EC.AC是O的直徑，AECBEC90.D為BC的中點(diǎn)，EDDCBD BC.12.OEOC，34.1324，即OEDACB.ACB90，OED90.又E是O上一點(diǎn)，DE是O的切線21(2)由(1)知，BEC90.在RtBEC與RtBCA中，BB，BECBCA，BECBCA. .BC2BEBA.AEEB12，設(shè)AEx，則BE2x，BA3x，BC6，622x3x.解得x ，即AE .AE的長為 .BABCBCBE6664 42014德州如圖，O的直徑AB為10cm，弦BC為6cm，D，E分別是ACB的平分線與O，AB的交點(diǎn)，P為AB延

11、長線上一點(diǎn)，且PCPE.(1)求AC，AD的長；(2)試判斷直線PC與O的位置關(guān)系，并說明理由解：(1)如圖，連接BD.AB是直徑，ACBADB90.在RtABC中，AC CD平分ACB，ACDBCD.ADBD.ABD是等腰直角三角形AD AB 105 (cm)22222(2)直線PC與O相切理由如下：如圖，連接OC.OCOA，CAOOCA.PCPE，PCEPEC.PECCAEACE，PCBECBCAEACE.CD平分ACB，ACEECB.PCBACO.ACB90，OCPOCBPCBOCBACOACB90.OCPC.直線PC與O相切5 52013德州如圖，已知O的半徑為1，DE是O的直徑，過點(diǎn)

12、D作O的切線AD，C是AD的中點(diǎn)，AE交O于點(diǎn)B.若四邊形BCOE是平行四邊形(1)求AD的長；(2)BC是O的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由解：(1)如圖，連接BD，則DBE90.四邊形BCOE為平行四邊形，BCOE，BCOE1.在RtABD中，C為AD的中點(diǎn)，BC AD1.AD2.21(2)BC是O的切線證明：如圖，連接OB.四邊形BCOE為平行四邊形，DE是O的直徑，BCOD，BCOD.四邊形BCDO為平行四邊形AD為O的切線，ODAD.四邊形BCDO為矩形OBBC.點(diǎn)B為O上一點(diǎn)，BC是O的切線猜押預(yù)測(cè) AB為O直徑，BC為O的切線，切點(diǎn)為B，CO平行于弦AD，作直線DC.(1)求證：DC為O的切線；(2)若ADOC8，求O半徑r.解：(1)證明：如圖，連接OD.OAOD，AADO.ADOC，ABOC，ADOCOD.BOCCOD.在OBC與ODC中， OBCODC(SAS)OBCODC.又BC是O的切線，OBC90.ODC90.DC是O的切線(2)如圖，連接BD.在ADB與ODC中，ADBODC.ADODABOC.ADOCODABr2r2r2，即2r28，故r2.