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2019-2020年九年級數(shù)學競賽輔導講座 第十四講 圖表信息問題

上傳人:ya****h 文檔編號:113820573 上傳時間:2022-06-27 格式:DOCX 頁數(shù):11 大?。?15.37KB
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1、2019-2020年九年級數(shù)學競賽輔導講座第十四講圖表信息問題 21世紀是一個信息化的社會,從紛繁的信息中,捕捉搜集、處理、加工所需的信息,是新世紀對一個合格公民提出的基本要求. 圖表信息問題是近年中考涌現(xiàn)的新問題,即運用圖象、表格及一定的文字說明提供問題情境的一類試題. 圖象信息題是把需要解決的問題借助圖象的特征表現(xiàn)出來,解題時要通過對圖象的解讀、分析和判斷,確定圖象對應的函數(shù)解析式中字母系數(shù)符號特征和隱含的數(shù)量關系,然后運用數(shù)形結合、待定系數(shù)法等方法解決問題. 表格信息題是運用二維表格提供數(shù)據(jù)關系信息,解題中需通過對表中的數(shù)據(jù)信息的分析、比較、判斷和歸納,弄清表中各數(shù)據(jù)所表示的含義

2、及它們之間的內在聯(lián)系,然后運用所學的方程(組)、不等式(組)及函數(shù)知識等解決問題. 【例題求解】 【例1】一慢車和一快車沿相同的路線從A到B地,所行的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所 示,試根據(jù)圖象,回答下列問題: (1) 慢車比快車早出小時,快車追上慢車時行駛了千米,快車比慢車 早小時到達6地; (2)快車追上慢車需小時,慢車、快車的速度分別為千米/時; (3)A、B兩地間的路程. 思路點撥對于⑵,設快車追上慢車需小時,利用快車、慢車所走的路程相等,建立的方程. 注:股市行情走勢圖、期貨市場趨勢圖、工廠產(chǎn)值利潤表、甚而電子儀器自動記錄的地震波等,它們廣泛出現(xiàn)在電視、報刊、

3、廣告中,滲透到現(xiàn)實生活的每一角落,這些圖表、圖象中蘊涵著豐富的信息,我們應學會收集、整理與獲?。? 【例2】已知二次函數(shù)的圖象如圖,并設M=a+b+丄la-b+C+2a+b-ba-b,則() A.M>0B.M=0C.M<0D.不能確定M為正、為負或為0 思路點撥由拋物線的位置判定、、的符號,并由,推出相應y值的正負性. 注:函數(shù)圖象選擇題是廣泛見于各地中考試卷中的一種常見問題,解此類問題的基本思路是:由圖象大致位置確定解析式中系數(shù)符號特征,進而再判定其他圖象的大致位置,在解題中常常要運用直接判斷、排除篩選、分類討論、參數(shù)吻合等方法. 【例3】某人租用一輛汽車由A城前往B城,沿途可能

4、經(jīng)過的城市以及通過兩城市之間所需的時間(單位:小時)如圖所示.若汽車行駛的平均速度為80千米/時,而汽車每行駛1千米所需要的平均費用為1.2元.試指出此人從A城出發(fā)到B城的最短路線. 思路點撥從A城出發(fā)到B城的路線分成如下兩類:⑴從A城出發(fā)到達B城,經(jīng)過0城,⑵ 從A城出發(fā)到達B城,不經(jīng)過0城. 【例4】我國東南沿海某地的風力資源豐富,一年內日平均風速不小于3米/秒的時間共約160天,其中日平均風速不小于6米/秒的時間約占60天.為了充分利用“風能”這種 “綠色能源”該地擬建一個小型風力發(fā)電廠,決定選用A、B兩種型號的風力發(fā)電機.根據(jù)產(chǎn)品說明,這兩種風力發(fā)電機在各種風速下的日發(fā)電量

5、(即一天的發(fā)電量)如下表: 日平均風速V(米/秒) v<3 3Wv〈6 v26 日發(fā)電量 A型發(fā)電機 0 三36 2150 (千瓦?時) B型發(fā)電機 0 224 290 根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答: (1)若這個發(fā)電廠購臺A型風力發(fā)電機,則預計這些A型風力發(fā)電機一年的發(fā)電總量至少為千瓦?時; ⑵已知A型風力發(fā)電機每臺0.3萬元,B型風力發(fā)電機每臺0.2萬元.該發(fā)電廠擬購置風力發(fā)電機共10臺,希望購機的費用不超過2.6萬元,而建成的風力發(fā)電廠每年的發(fā)電總量不少于10xx千瓦?時,請你提供符合條件的購機方案. 思路點撥對于(1),注意“平均風速不小于3米/秒”的時間

6、區(qū)分;對于(2),利用購置費用和發(fā)電總量分別列出不等式. 【例5】一蔬菜基地種植的某種綠色蔬菜,根據(jù)今年的市場行情,預計從5月1日起的50天內,它的市場售價與上市時間的關系可用圖1的一條線段表示;它的種植成本與上市時間的關系可用圖2拋物線的一部分來表示,假定市場售價減去種植成本為純利潤,問哪天上市的這種綠色蔬菜既不賠本也不賺錢? 思路點撥由圖象提供的信息,求出直線、拋物線的解析式,利用市場售價與成本價相等建立時間的方程. 注:本例綜合運用一次函數(shù)和二次函數(shù)的有關知識,涉及信息量大,題中呈現(xiàn)信息的方式不僅是文字和符號,還包括表格. 解圖象信息問題的關鍵是化“圖象信息”為“數(shù)學信息”,具體

7、包括:(1)讀圖找點; (2)看圖確定系數(shù)符號特征; (3)見形(圖象形態(tài))想式(解析式),建模求解. 學歷訓練 1. 如圖,是某出租車單程收費(元)與行駛路程(千米)之間的函數(shù)關系的圖象,請根據(jù)圖象回答以下問題: (1)當行駛8千米時,收費應為; (2)從圖象上你能獲得哪些正確的信息(請寫出2條) ①;② (3)收費(元)與行駛(千米)(三3)之間的函數(shù)關系式為. 2. 甲、乙兩人(甲騎自行車,乙騎摩托車)從A城出發(fā)到B地旅行,如圖表示甲、乙兩人離開A城的路程與時間之間的函數(shù)圖象。根據(jù)圖象,你能得到關于甲、乙兩人旅行的哪些信息? 答題要求: (1)請至少提供四條信息,如

8、,由圖象可知:甲比乙早出發(fā)4小時;甲離開A城的路程與時間的函數(shù)圖象是一條折線段,說明甲作變速運動. (2)不要再提供“(1)”中已列舉的信息. ①;?; ③:④ 3.如圖,已知函數(shù)的圖象過(一1,0)和(0, 1)兩點,則的取值范圍是 4. 5.三峽工程在6月1日至6月10日下閘蓄水期間,水庫水位由106米升至135米,高峽平湖初現(xiàn)人間.假設水庫水位勻速上升,那么下列圖象中,能正確反映這10天水位(米)隨時 間(天)變化的是() 6. 7.某博物館每周都吸引大量中外游客前來參觀.如果游客過多,對館中的珍貴文物會產(chǎn)生不利影響.但同時考慮到文物的

9、修繕和保存費用問題,還要保證一定的門票收入.因此,博物館采取了漲浮門票價格的方法來控制參觀人數(shù).在該方法實施過程中發(fā)現(xiàn):每周參觀人數(shù)與票價之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關系.在這樣的情況下,如果確保每周4萬元的門票收人,那么每周應限定參觀人數(shù)是多少?門票價格應是多少元? 8.行駛中的汽車,在剎車后由于慣性的作用,還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止,這段距離稱為“剎車距離”,為了測定某種型號汽車的剎車性能(車速不超過140千米/時),對這種汽車進行測試,測得數(shù)據(jù)如下表: 剎車時車速(千米/時) 1 10 20 30 40 50 60 剎車距離(米) 0 0.3

10、 1.0 2.1 3.6 5.5 7.8 (1)以車速為軸,以剎車距離為軸,在坐標系中描出這些數(shù)據(jù)所表示的點,并用平滑的曲線連結這些點,得到函數(shù)的大致圖象; (2)觀察圖象,估計函數(shù)的類型,并確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)的解析式; (3)該型號汽車在國道上發(fā)生了一次交通事故,現(xiàn)場測得剎車距離為46.5米,請推測剎車時的速度是多少?請問在事故發(fā)生時,汽車是超速行駛還是正常行駛? 9.二次函數(shù)的圖象如圖所示,則化簡二次根式的結果 10.小剛、爸爸、爺爺同時從家中出發(fā)到達同一目的地后都立即返回.小剛去時騎自行車,返回時步行;爺爺去時是步行,返回時騎自行車;爸爸往返都步行.三

11、個人步行的速度不等,小剛與爺爺騎車的速度相等.每個人的行走路程與時間的關系分別是下面三個圖象中的一個.走完一個往返,小剛用.分鐘,爸爸用.分鐘,爺爺用分鐘. 11. 小明同學騎自行車在上學的路上要經(jīng)過兩座山梁,行走的路線如圖所示.已知上山的速度為米/分鐘,平路的速度為米/分鐘,下山的速度為米/分鐘,其中<<.那么,小明同學上學騎自行車行走的路程S(米)與所用的時間(分鐘)的函數(shù)關系,可能是下面圖象中的() 12. 二次函數(shù)的圖象如圖所示,則在下列不等式中,①abc〈O;②a+b+c〈O;③a+c〉b;④成立的個數(shù)是() A.1個B.2個C.3個D.4個 13. 如圖,直角三角形AO

12、B中,AB丄0B,且AB=0B=3.設直線l:x=t截此三角形所得的陰影部分的面積為S, 14?設6〉o,將一次函數(shù)與的圖象畫在平面直角坐標系中,則有一組、的取值,使得下列4 個圖中的一個為正確的是()15.某商場為提高彩電銷售人員的積極性,制定了新的工資分配方案,方案規(guī)定:每位銷售人員的工資總額=基本工資+獎勵工資,每位銷售人員的月銷售定額為10000元,在銷售定額內,得基本工資200元;超過銷售定額,超過部分的銷售額按相應比例作為獎勵工資,獎勵工資發(fā)放比例如表1所示. yivky/ (1) 已知銷售員甲本月領到的工資總額為800元,請問銷售員甲在本月的銷售額為多少元? (2)

13、 依法納稅是每個公民應盡的義務,根據(jù)我國稅法規(guī)定,全月工資總額不超過800元不要繳納個人所得稅;超過800元的部分為“全月應納稅所得額”.表2是繳納個人所得稅稅率表.若銷售員乙本月共銷售A、B兩種型號的彩電21臺,繳納個人所得稅后實際得到的工資 為1275元,又知A型彩電的銷售價為每臺1000元,B型彩電的銷售價為每臺1500元,請 @13loooo不isooo 5% @1315000不20000 8% 20000ULt的胡分 10% 問銷售員乙本月銷售A型彩電多少臺?表1 全月應納稅所離 不融500元辭 5% 超過500元至2000元罄分 10%

14、…… 表2 16?有麥田5塊A、B、C、D、E,它們的產(chǎn)量(單位:噸)、交通狀況和每相鄰兩塊麥田的距離如圖所示,要建一座永久性打麥場,這5塊麥田生產(chǎn)的麥子都在此打場,問建在哪塊麥田上(不允許建在除麥田以外的其他地方)才能使總運輸量最小?(圖中圓圈內的數(shù)字為產(chǎn)量,直線段上的字母a、b、d表示距離,且b〈a〈d). 17.在元旦晚會上,學校組織了一次關于語文、數(shù)學、外語、奧運及日常生活常識的知識競賽,設定滿分為40分,以下依次為30分、20分、10分和0分共五個評分等級,每個小組分別回答這五個方面的問題.現(xiàn)將A、B、C、D、E五個小組的部分得分列表如下:

15、 語文 數(shù)學 外語 常識 奧運 總分 名次 A組 180 1 B組 2 C組 3 D組 30 4 E組 40 20 5 表中:(1)每一豎行的得分均不相同(包括單科和總分)(2)C組有4個單科得分相同. 求:B、C、D、E組的總分并填表進行檢驗. 參考答案 回圖衰信息問題 【例題求解】 例1(1)2,276,4;(2)由題意得18X洱|=12X攀,解得r=4,Vw=46(千米/時),¥"快=竽=69(千米/時)?(3)828(千米) 例2

16、選Ca>O,OV-£O,2a—6>0 例3從A城到。城所需最短時間為26小時,從。城到B城所需最短時間為22小時,這條路線所需最短時間為48小時;從A城出發(fā)到達B城,不經(jīng)過0城,必定經(jīng)過C、D、E城或F、G、H城,所需時間至少為49小時.綜上知所走的路線為A—F-O—E—B,所需的費用最少為80X48X1.2=4608(元〉 例4(1)12600x( (0.3z+0.2(10—t)^2.6 (2)設購A型發(fā)電機h臺.則購B型發(fā)電機(10—乂)臺,由題意得解得 112600x+7800(10-x)^102000, 聶可購A型發(fā)電機5臺、B型發(fā)電機5臺;或購A

17、型發(fā)電機6臺小型發(fā)電機4臺. □121 例5以=一僉卄5.1(0£二50〉,加=金(£一25尸+2(00,即b>0.4.D5.B6.D 7. 參觀人數(shù)與票價之間的一次函數(shù)關系式為y=-500x+12000.由題意得=40000,即x(-500^+12000)=4

18、0000,解得T!=2O,^=4,分別代人j-=-500x+12000得5-1=2000,^=10000,因為控制參觀人數(shù),所以取^=20,>=2000. 8. (1)近似拋物線;(2)設y=a/+fer+c,求得a=0.002,6=0.01,c=0,.*.>=0.002jt2+0.01x(0^jt<140),經(jīng)檢驗,表中其他各組值也符合此解析式;(3)當y=46.5時,即0.002才十0.01±=46.5,解得x=150<負值已舍去〉,所以推測剎車時的速度為150千米/時,因為150A140,所以發(fā)生事故時,汽車超速行駛. 13.D14.B兩直線的交點為

19、~2c10.21,24,2611.C Ba<0,t7>0,2a+A=0,a<^-g—=>2a+fe—c=0—c<0正確 15. (1)設銷售員甲該月的銷售額為乂元,則200+5000X5%+(x-15000)X8%=800,解得±=19375. (2)設銷售員乙未交個人所得稅前的工資總額為a元,則a—(a—800〉X5%=1275,解得a=1300./.超過20000元部分的銷售額為(1300-850)-5-10%=4500,/.銷售員乙的銷售總額為20000+4500=24500.設A型彩電銷售*臺,則B型彩電銷售了(21—P臺,則L000x+1500(21-x)=24500,解得r=

20、14. 16. 設在X處的最少運輸量為S(X),據(jù)三角形三邊關系有a+b>d,于是 S(A)=3a+5(a+iO+4(a+tO+6a=18a+56+4c/,S(B〉=7a+3(a+&)+56+44=10a+3b+4d, S(C)=6d+7(a+d)+3(o+a)+5a=】8a+13d,SCD)=3a+7(a+廠十66+4a=14a+136, S(E)=7a+6(b+a)+4(a+a)+5a=26a+66.經(jīng)比較知min{S

21、00^.若E#=70,又每一豎行得分不相同,則5組的總分之和$70+80十90+100+180矛盾,故E$=60.同理,Da=70分. 故為=60分小總=70分,Cs=80分,Ba=110分,或E.a=60分.D盤=70分,C^=90分,B*=100分. 填表對這兩種情況分對給予檢驗(見下表人 語文 數(shù)學 外語 常識 奧運 總分 名次 A組 30 40 40 40 30 180 1 B組 0 10 30 30 40 110 2 C組 20 20 20 0 20 80 3 D組 10 30 10 10 10 70 4 E組 40 0 0 20 0 60 5 語文 數(shù)學 外語 常識 奧運 總分 名次 A組 30 40 40 40 30 180 1 B組 10 10 30 30 40 100 2 C組 20 20 2() 10 20 90 3 D組 0 30 30 0 10 70 4 E組 40 0 0 20 0 60 5

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