4、ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F分別是CC1，AD的中點，那么異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于( )
A. B. C. D.
12. 如圖，某幾何體的正視圖(主視圖)是平行四邊形，側視圖(左視圖)和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為( )
(第12題)
A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
13. 在正方體ABCD－A1B1C1D1的所有面對角線中，與AB1成異面直線且與AB1成60°的有( )
A. 1條 B. 2條 C. 3條
5、 D. 4條
14. 已知正三棱錐底面三角形的邊長為2，側棱長為，則其體積為( )
A. B. C. D.
15. 一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且該梯形面積為，則原梯形的面積為( )
(第15題)
A. 2 B. C. 2 D. 4
16. 已知ABCD－A1B1C1D1是正方體，過A，C，B1三點的平面與底面A1B1C1D1的交線為l，則l與AC的位置關系是________．
17. 若將兩個半徑為1的鐵球，熔化后鑄成一個球，則這個大球的半徑為________．
18. 已知二面角α
6、－MN－β的大小是60°，P∈α，PQ⊥β于Q，且PQ＝6 cm，則Q到α的距離是________．
19. 點P是直角梯形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a, PD與底面成30°角，BE⊥PD于E.求直線BE與平面PAD所成的角．
20. 在長方體ABCD—A1B1C1D1中，已知棱長AB＝，AA1＝1，截面AB1C1D為正方形．
(1)求點B1到平面ABC1的距離；
(2)求二面角B－AC1－B1的正弦值．
7、
沖刺A級
21．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠BAC＝120°.現將△ABC繞直線BC旋轉一周，則所形成的幾何體的體積是( )
A. π B. π C. π D. π
22. 如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝3，BC＝1，EF∥BC且AE＝2EB，G為BC的中點，K為△ADF的外心．沿EF將矩形折成一個120°的二面角A－EF－B，則此時KG的長是( )
(第22題)
A. B. C. 3 D. 1
23. 正四棱錐P－ABCD的所有棱長都相等，E為PC中點，則直線AC與截面BD
8、E所成的角為________．
24. 如圖是正方體的表面展開圖，在這個正方體中，①AN與BG平行；②AN與EF是異面直線；③AN與DM成60°角；④DM與EF平行．以上四個命題中，正確命題的序號是________．
(第24題)
25. 如圖，Rt△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，其中∠BCD＝90°，PA⊥平面ABC，DC＝BC＝2PA，E，F分別為DB，BC的中點．
(1)求證：AE⊥BC；
(2)求直線PF與平面BCD所成角的大小．
(第25題)
專題訓練9 立體幾何Ⅰ
基礎過關
1. D 2. D 3. B 4. A 5.
9、 B
6. B [提示：C(1，2，1)，B(1，－2，1)]
7. B [提示：由外接球直徑等于長方體體對角線，可得R＝，S＝4πR2＝50π.]
8. A [提示：圓錐底面半徑r＝，高h＝R，V＝πr2h＝πR3.]
9. D [提示：所求角即為DD1與平面ACD1所成角，由圖形對稱性可知所成角即為∠DD1O.]
10. C [提示：取BD中點E，連接ME，NE，由中位線可知ME＋NE＝a，由三角形性質可知MN
10、9.]
13. D
14. A [提示：先求得正三棱錐高h＝，V＝××2×2×sin 60°×＝.]
15. D [提示：可得原梯形上下底不變，高為題中梯形高的2倍．]
16. 平行 17.
18. 3 [提示：h＝6×sin 30°＝3.]
19. ∵PA⊥平面ABCD，∴∠PDA為PD與底面所成的角，PA⊥AB.∵∠BAD＝90°，∴AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD.∴∠BEA為BE與平面PAD所成的角．∵BE⊥PD，∴AE⊥PD.在Rt△PAD中，∠PDA＝30°，AD＝2a，∴AE＝a，∴∠BEA＝45°，即直線BE與平面PAD所成的角為45°.
(第20題)
11、20. (1)如圖，∵棱長AB＝，AA1＝1，AB1C1D是正方形，∴B1C1＝AB1＝2.∵AB⊥平面BB1C1C.∴平面ABC1⊥平面BB1C1C.作B1H⊥BC1于H，則B1H⊥平面ABC1，∴B1H為點B1到平面ABC1的距離．在Rt△BB1C1中，∵BB1·B1C1＝BC1·B1H.∴B1H＝＝＝. (2)作HO⊥AC1，垂足為O，則B1O⊥AC1，∴∠HOB1是二面角B—AC1—B1的平面角，又O是正方形AB1C1D的對角線交點，∴sin∠B1OH＝＝，即二面角B－AC1－B1的正弦值為.
沖刺A級
21. D [提示：V＝V大－V?。溅衦2(1＋1.5－1)＝π.]
22.
12、 A [提示：直角△ADF的外心為斜邊AF的中點，由余弦定理得KG＝＝.]
23. 45° [提示：連接AC，BD相交于點O，可知所求角即為∠COE.]
24. ①③ [提示：由圖還原正方體即可求得．]
(第25題)
25. (1)連接EF，AF，∵EF//CD，CD⊥BC，∴EF⊥BC.又在正三角形ABC中，有AF⊥BC，AF∩EF＝F，∴BC⊥平面AEF，而AE?平面AEF，∴AE⊥BC. (2)∵DC⊥BC，平面BCD⊥平面ABC，∴DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF.又∵AF⊥BC，∴AF⊥平面BCD.連接PE，而PA綊EF，∴四邊形PAFE為平行四邊形，即PE//AF，∴PE⊥平面BCD，∴∠PFE為直線PF與平面BCD所成的角．設PA＝1，則在Rt△PEF中，PE＝AF＝，EF＝1，∴tan∠PFE＝，∴∠PFE＝60°，∴直線PF與平面BCD所成角的大小為60°.
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2021年高二數學 專題訓練9 立體幾何
