《學案5離散型隨機變量及其分布列.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《學案5離散型隨機變量及其分布列.ppt（29頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

求簡單隨機變量的分布列,以及由此分布列求隨機變量的期望與方差.這部分知識綜合性強,涉及排列、組合、二項式定理和概率，仍會以解答題形式出現，以應用題為背景命題是近幾年高考的一個熱點.,1.離散型隨機變量隨著試驗結果變化而變化的變量稱為隨機變量，所有取值可以___________的隨機變量，稱為離散型隨機變量.,一一列出,2.離散型隨機變量的分布列一般地,若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1,x2,…,xi,…,xn,X取每一個值的概率為p1,p2,…pn則稱表此表稱為離散型隨機變量X的概率分布列，簡稱為X的分布列.根據概率的性質，離散型隨機變量的分布列具有如下性質：①_________________________________;②_________________________________.,pi≥0,i=1,2,…,n,,3.兩點分布如果隨機變量X的分布列是，其中0＜p＜1，q=1-p，則稱離散型隨機變量X服從參數為p的二點分布.,4.超幾何分布一般地,在含有M件次品的N件產品中，任取n件，其中恰有X件次品數，則事件{X=k}發(fā)生的概率為P（X=k）=，k=0,1,2,…,m,其中m=min{M,n}，且n≤N,M≤N,n,M,N∈N*.稱分布列為超幾何分布列.如果隨機變量X的分布列為超幾何分布列，則稱隨機變量X服從__________.,超幾何分布,考點1求離散型隨機變量的分布列,某人參加射擊，擊中目標的概率為.（1）設ξ為他射擊6次擊中目標的次數，求隨機變量ξ的分布列；（2）若他連續(xù)射擊6次，設δ為他第一次擊中目標前沒有擊中目標的次數，求δ的分布列；（3）若他只有6顆子彈，若擊中目標，則不再射擊，否則子彈打完，求他射擊次數ξ的分布列.,【分析】這4個小題中的隨機變量的意義都很接近，因此準確定義隨機變量的意義是解答的關鍵.,【解析】（1）隨機變量ξ服從二項分布B(6,)，而ξ的取值為0,1,2,3,4,5,6,則(ξ=k)=(k=0,1,2,3,4,5,6).故的分布列為：,（2）設δ=k表示前k次未擊中目標，而第k+1次擊中目標，δ的取值為0,1,2,3,4,5，當δ=6時表示射擊6次均未擊中目標，則P(δ=k)=(k=0,1,2,3,4,5)，則P(δ=6)=.故δ的分布列為：,（3）設ξ=k表示前k-1次未擊中，而第k次擊中，k=1,2,3,4,5,∴P(ξ=k)=(k=1,2,3,4,5)；而ξ=6表示前5次未擊中，∴P(ξ=6)=.故ξ的分布列為：,【評析】從上面各小題可以看出求隨機變量的分布列，必須首先弄清ξ的含義及ξ的取值情況，并準確定義“ξ=k”,問題解答完全后應注意檢驗分布列是否滿足第二條性質.注意射擊問題與返回抽樣問題是同一類問題.,從一批有10個合格品與3個次品的產品中，一件一件地抽取產品，設各個產品被抽取到的可能性相同.在下列三種情況下，分別求出直到取出合格品為止時所需抽取次數ξ的分布列.（1）每次取出的產品都不放回此批產品中；（2）每次取出一件產品后總以一件合格品放回此批產品中.,（1）ξ的取值為1,2,3,4.當ξ=1時，即只取一次就取得合格品，故P（ξ=1）=.當ξ=2時，即第一次取到次品，而第二次取到合格品，故P（ξ=2）==.類似地，有P（ξ=3）==,P(ξ=4)==.所以，ξ的分布列為：,（3）ξ的取值為1,2,3,4.當ξ=1時，即第一次就取到合格品，故P(ξ=1)=.當ξ=2時，即第一次取到次品而第二次取到合格品，注意第二次再取時，這批產品有11個合格品，2個次品,故P(ξ=2)==;類似地，P(ξ=3)==,P(ξ=4)==.,因此，ξ的分布列為：,考點4超幾何分布,在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎.某顧客從此10張中任抽2張.求：（1）該顧客中獎的概率;（2）該顧客獲得的獎品總價值X（元）的概率分布列.,【分析】利用超幾何分布公式計算，注意分清N，M，n,k的取值分別是多少.,【解析】（1)P=1-.或P=即該顧客中獎的概率為.,（2）X的所有可能值為:0,10,20,50,60(元)，且P(X=0)=,P(X=10)=,P(X=20)=,P(X=50)=,P(X=60)=.故X的分布列為:,【評析】本題以超幾何分布為背景，主要考查了概率的計算、離散型隨機變量分布列的求法及分析和解決實際問題的能力.,某校組織一次冬令營活動,有8名同學參加,其中有5名男同學,3名女同學,為了活動的需要,要從這8名同學中隨機抽取3名同學去執(zhí)行一項特殊任務,記其中有X名男同學.(1)求X的分布列;(2)求去執(zhí)行任務的同學中有男有女的概率.,(1)X~H(3,5,8),X可取0,1,2,3.P(X=0)=P(X=1)=(X=2)=P(X=3)=∴X的分布列為:(2)去執(zhí)行任務的同學中有男有女的概率為：P(X=1)+P(X=2)=+=.,1.掌握離散型隨機變量的分布列,需注意:(1)分布列的結構為兩行,第一行為隨機變量X所有可能取得的值;第二行是對應于隨機變量X的值的事件發(fā)生的概率.看每一行,實際上是:上為“事件”，下為事件發(fā)生的概率，只不過“事件”是用一個反映其結果的實數表示的.每完成一列,就相當于求一個隨機事件發(fā)生的概率.(2)要會根據分布列的兩個性質來檢驗求得的分布列的正誤.2.離散型隨機變量在某一范圍內取值的概率等于它取這個范圍內各個值的概率之和.3.處理有關離散型隨機變量的應用問題,關鍵在于根據實際問題確定恰當的隨機變量.,,1.離散型隨機變量的概率分布列的兩個本質特征：pi≥0(i=1,2,…,n)與是確定分布列中參數值的依據.2.求離散型隨機變量的分布列，首先要根據具體情況確定ξ的取值情況，然后利用排列、組合與概率知識求出ξ取各個值的概率.,祝同學們學習上天天有進步！,