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機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),第六章信號(hào)處理初步,（一）基本內(nèi)容1.信號(hào)分析及信號(hào)處理類型；數(shù)字信號(hào)處理的過程；采樣與頻率混疊；信號(hào)的截?cái)嗯c泄漏；周期信號(hào)的整周期截?cái)唷?.相關(guān)系數(shù)；相關(guān)函數(shù)（自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)）。（二）重點(diǎn)要求1、數(shù)字信號(hào)處理的一般步驟，如何解決數(shù)字信號(hào)處理過程出現(xiàn)的問題。2、自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，能夠?qū)σ粋€(gè)典型的自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行分析。3、互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用。,機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),第六章信號(hào)處理初步,6.1數(shù)字信號(hào)處理的基本步驟6.2信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問題6.3相關(guān)分析及其應(yīng)用6.4功率譜密度函數(shù),機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),第六章信號(hào)處理初步,信號(hào)分析：研究信號(hào)的構(gòu)成和特征值信號(hào)處理：信號(hào)經(jīng)過必要的變換以獲得所需信息的過程,機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),一、信號(hào)分析,信號(hào)時(shí)間歷程分析：信號(hào)幅值分析：信號(hào)相關(guān)分析：信號(hào)頻域分析：,了解它的時(shí)變規(guī)律。主要是采用直接的觀察法，即定性地了解被測(cè)對(duì)象的大致情況。,定量地了解它的中心趨勢(shì)、波動(dòng)分量、主次成分以及是否有隨機(jī)性等。,了解兩個(gè)信號(hào)之間是否存在確定的、甚至線性的關(guān)系。,了解它的頻率組成成分，信號(hào)幅值、相位在哪些頻率上具有相關(guān)性，研究信號(hào)經(jīng)過某一系統(tǒng)輸出后與原信號(hào)之間是否存在可以確定的關(guān)系。等等,機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),二、信號(hào)處理,1、模擬信號(hào)處理：由一系列能實(shí)現(xiàn)模擬運(yùn)算的電子設(shè)備組成。它們主要由放大器、模擬濾波器、乘法器、微積分放大器等基本組件組成。優(yōu)點(diǎn)：處理幾乎是實(shí)時(shí)的。缺點(diǎn)：處理精度較差。2、數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)：用數(shù)字方法處理信號(hào)，既可以在通用計(jì)算機(jī)上借助程序來完成，也可以用專用信號(hào)處理器進(jìn)行。數(shù)字化處理優(yōu)點(diǎn)：極好的穩(wěn)定性、高靈活性、高精度、高分辨率、為設(shè)備智能化和成果共享提供了條件。,機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),6.1數(shù)字信號(hào)處理的基本步驟,信號(hào)預(yù)處理：把信號(hào)變成適于數(shù)字處理的形式，以減輕數(shù)字處理的困難。經(jīng)過預(yù)處理后的信號(hào)仍是模擬量。,模數(shù)（A/D）轉(zhuǎn)換：模擬信號(hào)經(jīng)過采樣、量化、編碼的過程。,數(shù)字信號(hào)處理器或計(jì)算機(jī)對(duì)離散的時(shí)間序列進(jìn)行運(yùn)算處理,運(yùn)算結(jié)果可以直接顯示或打印，如果后接D/A轉(zhuǎn)換和記錄儀就可以進(jìn)行繪圖。,機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),6.2信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的問題,一、信號(hào)數(shù)字化的過程“數(shù)據(jù)離散”和“點(diǎn)數(shù)有限”是使用數(shù)字計(jì)算機(jī)進(jìn)行信號(hào)分析和處理的兩大特點(diǎn)。因此信號(hào)數(shù)字化必須滿足這兩個(gè)特點(diǎn)。二、數(shù)字化處理的若干問題,機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),一、信號(hào)數(shù)字化的過程,采樣：將連續(xù)變化的模擬信號(hào)離散化的過程。量化：把采樣取得的各斷續(xù)點(diǎn)上的幅值和一組離散電平做比較，以最接近采樣幅值的電子值代替該幅值。編碼：編碼過程就是把已量化的數(shù)字量用一定的代碼表示并輸出。通常采用二進(jìn)制代碼。,機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),采樣,已知信號(hào)x(t)，其頻譜為X(f)最高頻率值記為fh采樣信號(hào)s(t)，其頻譜為s(f)，頻率間隔為fs且fs＝1/Ts采樣即x(t)s(t),其頻譜為X(f)*S(f)若fs<2fh，則采樣后頻譜重疊。（采樣定理）,機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),采樣定理,一個(gè)連續(xù)的模擬信號(hào)，如果它的最高頻率分量為fh，則當(dāng)采樣頻率fs≥2fh時(shí)，采樣后的信號(hào)可以無失真地恢復(fù)原來的連續(xù)信號(hào),機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),“點(diǎn)數(shù)有限”的處理：用矩形窗函數(shù)截?cái)?。T為截?cái)鄷r(shí)間，又叫采樣時(shí)間。截?cái)嗪蟮男盘?hào)在時(shí)域上為原信號(hào)和矩形窗函數(shù)的乘積，頻域上為原頻譜和抽樣函數(shù)的卷積。卷積的結(jié)果使得原頻譜出現(xiàn)和很多皺波，說明信號(hào)所包含的能量發(fā)生了變化。這種現(xiàn)象叫做泄漏。泄漏主要由抽樣函數(shù)的旁瓣引起。,機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),時(shí)域信號(hào)可用計(jì)算機(jī)處理后，其頻域仍不是計(jì)算機(jī)能夠處理的離散函數(shù)，所以還必須進(jìn)行頻域上的離散化。即乘以頻域采樣函數(shù)D(f)注意：△f是頻率分辨力的指標(biāo)之一，△f越小，頻率分辨力越高，不能參加處理的頻率成分越少。且T=1/△f,時(shí)域上采樣的結(jié)果得到頻域上的周期函數(shù)，而頻域上采樣的結(jié)果得到時(shí)域上的周期函數(shù)。這個(gè)過程就是離散傅立葉變換(DFT)。因此：DFT意味著時(shí)域和頻域兩方面的周期化。,機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),二、數(shù)字化處理中出現(xiàn)的問題,（一）頻率混疊現(xiàn)象(1)、抗混疊濾波預(yù)處理(2)、滿足采樣定理（二）泄漏1、增大采樣時(shí)間T2、采樣其它形式窗函數(shù)（三角窗、漢寧窗、指數(shù)窗）（三）頻率分辨力、整周期截?cái)?△f越小，頻率分辨力越高。周期信號(hào)進(jìn)行整周期截?cái)嗍谦@得準(zhǔn)確頻譜的先決條件。,機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),6.3相關(guān)分析及其應(yīng)用,變量的相關(guān)是指變量間的線性關(guān)系。統(tǒng)計(jì)學(xué)中用相關(guān)系數(shù)來描述變量x，y之間的相關(guān)性。是兩隨機(jī)變量之積的數(shù)學(xué)期望，表征了x、y之間的關(guān)聯(lián)程度。用ρxy來表示。一、相關(guān)系數(shù)ρxy利用柯西-許瓦茲不等式:，知||≤1。,機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),二、信號(hào)的自相關(guān)函數(shù),1、定義：x(t)為某各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程的一個(gè)樣本記錄，x(t+τ)是x(t)時(shí)移τ后的樣本。記為,簡(jiǎn)寫,有：,而,機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),若用表示自相關(guān)函數(shù)，其定義為:,從而得,則：,機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),2、自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì),(1)、(2)、(3)、(4)、自相關(guān)函數(shù)是?的實(shí)偶函數(shù)，RX(?)=Rx(-?)；(5)、周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)，但不保留原信號(hào)的相位信息。,機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),例6-1求正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)。初始相位角為一隨機(jī)變量。解：此正弦函數(shù)，是一個(gè)零均值的各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程，其各種平均值可以用一個(gè)周期內(nèi)的平均值表示之。該正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)為式中——正弦函數(shù)的周期，令，則。于是可見正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)余弦函數(shù)，在時(shí)具有最大值，但它不隨τ的增加而衰減至零。它保留了原正弦信號(hào)的幅值和頻率信息，而丟失了初始相位信息。,機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),自相關(guān)函數(shù)應(yīng)用之一：用自相關(guān)函數(shù)判定信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)。,機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),自相關(guān)函數(shù)應(yīng)用之二：判定信號(hào)的類型。有利于檢測(cè)和識(shí)別淹沒在隨機(jī)噪聲中的周期信號(hào)。,機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),自相關(guān)分析的工程應(yīng)用：自相關(guān)分析測(cè)量轉(zhuǎn)速,,,,理想信號(hào),干擾信號(hào),實(shí)測(cè)信號(hào),自相關(guān)函數(shù),機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),自相關(guān)分析的工程應(yīng)用,案例：機(jī)械加工表面粗糙度自相關(guān)分析,根據(jù)自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)，提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。,機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),三、互相關(guān)函數(shù),1、定義：兩個(gè)各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程x(t)和y(t)的互相關(guān)函數(shù)定義為：,機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),2、性質(zhì),1)互相關(guān)函數(shù)描述了兩信號(hào)之間的一般依賴關(guān)系?；ハ嚓P(guān)函數(shù)非奇非偶，是可正可負(fù)的實(shí)函數(shù)。2)兩信號(hào)錯(cuò)開一個(gè)時(shí)間間隔?0處相關(guān)程度有可能最高，即Rxy(τ)通常不在τ＝0處取峰值。但可能在τ＝τ0時(shí)達(dá)到最大值。τ0反映兩信號(hào)x(t)、y(t)之間的滯后時(shí)間。3)當(dāng)x(t)和y(t)都是隨機(jī)信號(hào)，且該信號(hào)各自的均值為零而又互為統(tǒng)計(jì)獨(dú)立時(shí)，Rxy(τ)＝0。,機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),即直流信號(hào)和純交流信號(hào)不相關(guān),機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),互相關(guān)技術(shù)的工程應(yīng)用,1、滯后時(shí)間的測(cè)量（1）測(cè)量運(yùn)動(dòng)速度（2）確定深埋在地下的輸油管裂損的位置。2、檢測(cè)混淆在噪聲中的信號(hào),機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),案例：地下輸油管道漏損位置的探測(cè),t,,機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),案例：地震位置測(cè)量,,,,,機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),功率譜密度函數(shù),自相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換稱為自功率譜密度函數(shù)或自譜?；ハ嚓P(guān)函數(shù)的傅立葉變換稱為互功率密度函數(shù)或互譜。,6.4功率譜密度函數(shù),機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),一、自功率譜密度函數(shù),若自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)滿足傅里葉變換的條件。則其作傅里葉變換可得其逆變換為,,,（5.1）,（5.2）,Sx(f)為x(t)的自功率譜密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱自譜或功率譜。,機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),功率譜Sx(f)與自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)之間是傅里葉變換對(duì)的關(guān)系，亦即由于Rx(τ)為實(shí)偶函數(shù)，因此Sx(f)亦為實(shí)偶函數(shù)。,,當(dāng)τ=0時(shí)，根據(jù)自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)和自功率譜密度函數(shù)Sx(f)的定義，可得Sx(f)曲線下面和頻率軸所包圍的面積即為信號(hào)的平均功率；Sx(f)就是信號(hào)的功率譜密度沿頻率軸的分布，故也稱為功率譜。,（5.3）,機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),巴塞伐爾定理：信號(hào)在時(shí)域中計(jì)算的總能量等于它在頻域中計(jì)算的總能量。式（5.4）又稱信號(hào)能量等式。|X(f)|2稱能量譜，它是沿頻率軸的能量分布密度。在整個(gè)時(shí)間軸上信號(hào)的平均功率可計(jì)算為自譜密度函數(shù)與幅值譜之間的關(guān)系為,（5.4）,,（5.5）,,（5.6）,二、巴塞伐爾（Parseval）定理,*利用此式，可以直接對(duì)時(shí)域信號(hào)作傅立葉變換來計(jì)算功率譜。*自功率譜密度函數(shù)是信號(hào)幅值的平方，不包含相位信息.,機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),三、互功率譜密度函數(shù),若互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)滿足傅里葉變換的條件，則定義Rxy(τ)的傅里葉變換為信號(hào)x(t)和y(t)的互功率譜密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱互譜密度函數(shù)或互譜?；プV與互相關(guān)函數(shù)也是一個(gè)傅里葉變換對(duì)，即因此Sxy(f)的傅里葉逆變換為：,,,（5.7）,,,（5.8）,機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),互譜和幅值譜的關(guān)系為,,（5.9）,（5.10）,Sxy(f)也是含正、負(fù)頻率的雙邊互譜，實(shí)用中也常取只含非負(fù)頻率的單邊互譜Gxy(f)，由此規(guī)定,機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),四、自譜和互譜的估計(jì),實(shí)際計(jì)算中，無法按照無窮區(qū)間計(jì)算隨機(jī)過程的功率譜，只能用有限長(zhǎng)度T的樣本記錄來計(jì)算樣本功率譜，并依次作為功率譜的初步估計(jì)值，定義功率譜亦即自譜的估計(jì)值互譜的估計(jì)為,,（5.11）,,（5.12）,（5.13）,機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),五、工程應(yīng)用,例1：求取系統(tǒng)的頻響函數(shù)線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)或頻響函數(shù)H(f)十分重要，在機(jī)器故障診斷等多個(gè)領(lǐng)域常要用到。由,對(duì)上式兩端乘以各自的復(fù)共軛并取期望值有該式反映出輸入與輸出的功率譜密度和頻響函數(shù)間的關(guān)系；式中沒有頻響函數(shù)的相位信息，因此不可能得到系統(tǒng)的相頻特性。,（5.14）,（5.15）,機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),如果在式（5.14）兩端乘以x(f)的復(fù)共軛并取期望值，則有由于Sx(f)為實(shí)偶函數(shù)，因此頻響函數(shù)的相位變化完全取決于互譜密度函數(shù)的相位變化。通常一個(gè)測(cè)試系統(tǒng)往往受到內(nèi)部和外部噪聲的干擾。在用互譜和自譜求取系統(tǒng)頻響函數(shù)時(shí)不會(huì)受到系統(tǒng)干擾的影響。,,,（5.16）,機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ),,右圖是汽車變速箱上加速度信號(hào)的功率譜圖.圖（a）是變速箱正常工作譜圖，（b）為機(jī)器運(yùn)行不正常時(shí)的譜圖?？梢钥吹綀D（b）比（a）增加了9.2Hz和18.4Hz兩個(gè)譜峰，這兩個(gè)頻率為設(shè)備故障的診斷提供了依據(jù)。,例2：功率譜在設(shè)備診斷中的應(yīng)用,