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【課標要求】1．了解基本事件的特點．2．理解古典概型的定義．3．會應用古典概型的概率公式解決實際問題．【核心掃描】1．理解古典概型的概念及其概率公式的應用條件．(重點、難點)2．掌握應用列舉法等求古典概型的概率．(難點),3.2.1古典概型,3.2古典概型,基本事件(1)定義：在一次試驗中，所有可能發(fā)生的基本結果中不能再分的最簡單的隨機事件稱為該次試驗中的基本事件，試驗中其他的事件都可以用_____事件來描繪．(2)基本事件的特點：一是任何兩個基本事件是_____的；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的____；三是所有基本事件的和事件是必然事件．,自學導引,1．,基本,互斥,和,在區(qū)間[0,1]上任取一個數(shù)的試驗中，其基本事件有有限個嗎？提示在區(qū)間[0,1]上任取一個數(shù)，其試驗結果有無限個，故其基本事件有無限個．,古典概型(1)定義：如果一個概率模型滿足：①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有_____個；②每個基本事件出現(xiàn)的可能性_____．那么這樣的概率模型稱為古典概率模型，簡稱為古典概型．(2)計算公式：對于古典概型，任何事件A的概率為：,2．,相等,有限,從1,2，…，20中任取1個數(shù)，它恰好是3的倍數(shù)的概率是________．,隨機試驗的理解對于隨機事件，知道它發(fā)生的可能性大小是非常重要的，要了解隨機事件發(fā)生的可能性大小，最直接的方法就是試驗．一個試驗如果滿足下述條件：(1)試驗在相同的情形下重復進行；(2)試驗的所有結果是明確可知的，但不止一個；(3)每次試驗總是出現(xiàn)這些結果中的一個，但在一次試驗之前卻不能確定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結果．像這樣的試驗是一個隨機試驗．如擲硬幣這個試驗中，試驗可以重復進行，每擲一次，就是進行了一次試驗，試驗結果“正面向上”、“反面向上”是明確可知的，每次試驗之前不能確定出現(xiàn)哪個結果，但一定會出現(xiàn)這兩種結果中的一個．,名師點睛,1．,判斷一個試驗是否為古典概型一個試驗是否為古典概型，在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特點——有限性和等可能性，例如，在適宜的條件下“種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”，這個試驗的基本事件只有兩個：發(fā)芽、不發(fā)芽，而“發(fā)芽”和“不發(fā)芽”這兩種結果出現(xiàn)的機會一般是不均等的；又如，從規(guī)格直徑為3000.6mm的一批合格產(chǎn)品中任意抽一件，測量其直徑d，測量值可能是從299.4mm到300.6mm之間的任何一個值，所有可能的結果有無限多個．因此這兩個試驗都不屬于古典概型．,2．,求古典概型概率的計算步驟：(1)求出基本事件的總個數(shù)n；(2)求出事件A包含的基本事件的個數(shù)m；,3．,特別提示古典概型的概率公式的使用條件是古典概型，因此在運用該公式進行概率計算時，一定要先判斷它是否屬于古典概型問題，即判斷基本事件的結果是否滿足“有限性和等可能性”．同時在計算基本事件總數(shù)和事件A所包含的基本事件的總數(shù)時，必須保持同一角度，以免出現(xiàn)解題錯誤．,題型一試驗的基本事件空間,將一顆均勻的骰子先后拋擲兩次，計算：(1)一共有多少種不同的結果？(2)其中向上的點數(shù)之和是質數(shù)的結果有多少種？[思路探索]用列舉法列出所有結果，然后按要求進行判斷即可．,【例1】,解(1)將拋擲兩次骰子的所有結果一一列舉如下：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)共有36種不同的結果．(2)總數(shù)之和是質數(shù)的結果有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,3)，(5,2)，(5,6)，(6,1)，(6,5)共15種．,規(guī)律方法(1)求基本事件的基本方法是列舉法．基本事件具有：①不能或不必分解為更小的隨機事件；②不同的基本事件不可能同時發(fā)生．因此，求基本事件時，一定要從可能性入手，對照基本事件的含義及特征進行思考，并將所有可能的基本事件一一列舉出來．(2)對于較復雜問題中基本事件數(shù)的求解還可應用列表或樹形圖．,連續(xù)擲3枚硬幣，觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面：(1)寫出這個試驗的所有基本事件；(2)求這個試驗的基本事件的總數(shù)；(3)記A＝“恰有兩枚正面向上”這一事件，則A包含哪幾個基本事件？,【變式1】,解(1)這個試驗的基本事件集合為：,(2)基本事件的總數(shù)是8.(3)“恰有兩枚正面向上”包含以下3個基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．,下列試驗中是古典概型的是()．A．在適宜的條件下，種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽B．口袋里有2個白球和2個黑球，這4個球除顏色外完全相同，從中任取一球C．向一個圓面內隨機地投一個點，該點落在圓內任意一點都是等可能的D．射擊運動員向一靶心進行射擊，試驗結果為命中10環(huán)，命中9環(huán)，…，命中0環(huán)．[思路探索]用古典概型的兩個特征去判斷即可．,題型二古典概型的判斷,【例2】,解析,答案B,規(guī)律方法(1)古典概型要求所有結果出現(xiàn)的可能性都相等，強調所有結果，每一結果出現(xiàn)的概率都相同．(2)古典概型要求基本事件有有限個．,判斷下列試驗是否是古典概型，并說明理由．(1)從6名同學中，任意選出4人參加數(shù)學競賽；(2)同時擲兩枚骰子，觀察它們的點數(shù)之和；(3)近三天中有一天降雨的概率；(4)從10人中任選兩人表演節(jié)目．解(1)、(4)為古典概型，因為都具有古典概型的兩個特征：有限性和等可能性，而(2)和(3)不具有等可能性，故不是古典概型．,【變式2】,甲、乙兩人參加法律知識競答，共有10道不同的題目，其中選擇題6道，判斷題4道，甲、乙兩人依次各抽一道題．(1)甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少？(2)甲、乙兩人中至少有1人抽到選擇題的概率是多少？,題型三利用古典概型公式求概率,【例3】,袋中有6個球，其中4個白球，2個紅球，從袋中任意取出兩球，求下列事件的概率：(1)A：取出的兩球都是白球；(2)B：取出的兩球1個是白球，另1個是紅球．解設4個白球的編號為1,2,3,4,2個紅球的編號為5,6.從袋中的6個小球中任取2個球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15種．(1)從袋中的6個球中任取兩個，所取的兩球全是白球的方法總數(shù)，即是從4個白球中任取兩個的取法總數(shù)，共有6種，為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．,【變式3】,有A、B、C、D四位貴賓，應分別坐在a、b、c、d四個席位上，現(xiàn)在這四人均未留意，在四個席位上隨便就坐時，(1)求這四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2)求這四人恰好都沒坐在自己的席位上的概率；(3)求這四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率．審題指導利用樹狀圖法將A、B、C、D的就座情況一一列出，再利用古典概型概率公式求概率．,題型四利用樹狀圖法或圖表法求古典概型概率,【例4】,[規(guī)范解答]將A、B、C、D四位貴賓就座情況用下面圖形表示出來：,【題后反思】1.當事件個數(shù)沒有很明顯的規(guī)律，并且涉及的基本事件又不是太多時，我們可借助樹狀圖法直觀地將其表示出來，這是進行列舉的常用方法．樹狀圖可以清晰準確地列出所有的基本事件，并且畫出一個樹枝之后可猜想其余的情況．2．在求概率時，若事件可以表示成有序數(shù)對的形式，則可以把全體基本事件用平面直角坐標系中的點表示，即采用圖表的形式可以準確地找出基本事件的個數(shù)．故采用數(shù)形結合法求概率可以使解決問題的過程變得形象、直觀，給問題的解決帶來方便．,先后拋擲兩枚大小相同的骰子．(1)求點數(shù)之和出現(xiàn)7點的概率；(2)求出現(xiàn)兩個4點的概率；(3)求點數(shù)之和能被3整除的概率．解如圖所示，從圖中容易看出基本事件與所描點一一對應，共36種．,【變式4】,有關古典概型與統(tǒng)計結合的題型是高考考查概率的一個重要題型，已成為高考考查的熱點，概率與統(tǒng)計結合題，無論是直接描述還是利用頻率分布表、分布直方圖、莖葉圖等給出信息，只需要能夠從題中提煉出需要的信息，則此類問題即可解決．,方法技巧古典概型與統(tǒng)計綜合問題的求解策略,(2011廣東)在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分．用xn表示編號為n(n＝1,2，…，6)的同學所得成績，且前5位同學的成績如下：,【示例】,(1)求第6位同學的成績x6，及這6位同學成績的標準差s；(2)從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區(qū)間(68,75)中的概率．,[思路分析]本題考查平均數(shù)、標準差、古典概型概率的計算．(1)由這6位同學的平均成績?yōu)?5分，建立關于x6的方程，可求得x6，然后求方差，再求標準差；(2)用列舉法可得所求古典概型的概率．,方法點評近幾年新課標高考對概率與統(tǒng)計的交匯問題考查次數(shù)較多．解決此類題目步驟主要有：第一步：根據(jù)題目要求求出數(shù)據(jù)(有的用到分層抽樣、有的用到頻率分布直方圖等知識)；第二步：列出所有基本事件，計算其本事件總數(shù)；第三步：找出所求事件的個數(shù)；第四步：根據(jù)古典概型公式求解；第五步：明確規(guī)范表述結論．,