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第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,,第一節(jié)函數(shù)及其表示,,,,抓基礎(chǔ),明考向,提能力,,,教你一招,我來(lái)演練,[備考方向要明了],一、函數(shù)與映射的概念,非空數(shù)集,非空集合,任意,任意,唯一確定,唯一確定,f：A→B,f：A→B,二、函數(shù)的有關(guān)概念1．函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合B的子集．,x的取值范圍A,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A},2．函數(shù)的三要素：、和．,定義域,值域,對(duì)應(yīng)關(guān)系,三、函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的常用方法有：、和．,解析法,列表法,圖象法,四、分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因不同而分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的，其值域等于各段函數(shù)的值域的，分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)．,對(duì)應(yīng)關(guān)系,并集,并集,答案：D,1．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}，給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)法則，其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的是()A．y＝x2B．y＝x＋1C．y＝2xD．y＝log2|x|,解析：用排除法，易驗(yàn)證選項(xiàng)A，B，C都存在M中的元素在N中沒(méi)有元素和它對(duì)應(yīng)，所以排除A，B，C，故選D.,2．(教材習(xí)題改編)設(shè)f，g都是從A到A的映射(其中A＝{1,2,3})，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：則f(g(3))等于()A．1B．2C．3D．不存在,解析：f(g(3))＝f(1)＝3.,答案：C,答案：D,5．(教材習(xí)題改編)若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0，則f(－1)＝________.,答案：8,1．函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系(1)函數(shù)是特殊的映射，其特殊性在于集合A與集合B只能是非空數(shù)集，即函數(shù)是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射．(2)映射不一定是函數(shù)，從A到B的一個(gè)映射，A、B若不是數(shù)集，則這個(gè)映射便不是函數(shù)．,2．定義域與值域相同的函數(shù)，不一定是相同函數(shù)如函數(shù)y＝x與y＝x＋1，其定義域與值域完全相同，但不是相同函數(shù)；再如函數(shù)y＝sinx與y＝cosx，其定義域與值域完全相同，但不是相同函數(shù)．因此判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同，關(guān)鍵是看定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同．,[答案]B,[自主解答]當(dāng)a＞0時(shí)，有a2＝4，∴a＝2；當(dāng)a≤0時(shí)，有－a＝4，∴a＝－4，因此a＝－4或a＝2.,[答案]－2,[巧練模擬]——————(課堂突破保分題，分分必保！),答案：B,答案：A,[沖關(guān)錦囊]1.函數(shù)值f(a)就是a在對(duì)應(yīng)法則f下的對(duì)應(yīng)值，因此由函數(shù)關(guān)系求函數(shù)值，只需將f(x)中的x用對(duì)應(yīng)的值代入計(jì)算即可．另外，高考命題一般會(huì)與分段函數(shù)相結(jié)合，求值時(shí)注意a的范圍和對(duì)應(yīng)的關(guān)系．2.求f(f(f(a)))時(shí)，一般要遵循由里到外逐層計(jì)算的原則.,A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16,[答案]D,3．(2012衢州模擬)圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式f(x)＝____________.,解析：當(dāng)x4，即x<－2；當(dāng)x≥1時(shí)，x2＞4，即x＞2.故x的取值范圍是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．,答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞),[沖關(guān)錦囊]對(duì)于分段函數(shù)應(yīng)當(dāng)注意的是分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)，其特征在于“分段”，即對(duì)應(yīng)關(guān)系在不同的定義區(qū)間內(nèi)各不相同，在解決有關(guān)分段函數(shù)問(wèn)題時(shí)既要緊扣“分段”這個(gè)特征，又要將各段有機(jī)聯(lián)系使之整體化、系統(tǒng)化．分段函數(shù)的解析式不能寫(xiě)成幾個(gè)不同的方程，而應(yīng)寫(xiě)成函數(shù)的幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來(lái)，并分別注明各部分的自變量的取值情況.,[精析考題],[例4](2010陜西高考)某學(xué)校要召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為(),[答案]B,[巧練模擬]—————(課堂突破保分題，分分必保！),5．(2012金華模擬)某工廠六年來(lái)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前三年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，后三年年產(chǎn)量保持不變，則該廠六年來(lái)這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為(),答案：A,解析：前三年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，總產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系在題圖上反映出來(lái)，當(dāng)t∈[0,3]時(shí)是選項(xiàng)A、C中的形狀；又后三年年產(chǎn)量保持不變，總產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系應(yīng)如選項(xiàng)A所示．,[沖關(guān)錦囊]函數(shù)解析式的求法(1)湊配法：由已知條件f(g(x))＝F(x)，可將F(x)改寫(xiě)成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達(dá)式；(2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法；,數(shù)學(xué)思想分類討論思想在分段函數(shù)中的應(yīng)用,[題后悟道]解答本題利用了分類討論思想，分類討論思想是將一個(gè)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題分解(或分割)成若干個(gè)基礎(chǔ)性問(wèn)題，通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)性問(wèn)題的解答來(lái)實(shí)現(xiàn)解決原問(wèn)題的思想策略．因f(x)為分段函數(shù)，要表示f(1－a)和f(1＋a)時(shí)，要對(duì)自變量1－a和1＋a的范圍進(jìn)行分類討論，才能選取不同的關(guān)系式．另外，本例中求出a的值后，要注意檢驗(yàn)．,,點(diǎn)擊此圖進(jìn)入,